Transformatory_i_asinkhronnye_elektriche skie_dvig (Стрелков Б.В., Шерстняков Ю.Г. - Трансформаторы и асинхронные электрические двигатели)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э. БАУМАНА Б,Б. Стрелков, 1О.Г. Шерствяков трЛНСЭормлторы И ЛСИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ДВИГАТЕЛИ Рекомендоеаноредсоеетом МГГУим. НЭ. Баумана е качесгнее учебного нособин Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2005 и! 1. ТРАНСФОРМАТОРЫ Рис. 1.1 Трансформатор (ТР) — статический электромагнитный преобразователь переменного тока одного вида в переменный ток друг о1 о вила. В общем случае переменный ток другого вида может отличаться значениями напряжения, тока, частоты, числа фаз.

Наиболее ш ироко ТР используются для преобразования напряжения и тока при определенной частоте. Обычно ТР состоит из замкнутого ферромагннтнопз сердечника (магпитопровода), на котором размещаются обмотки с различным числом витков. Магнитопровод служит для усиления электромагнитной связи между обмотками. Для уменьшения потерь на вихревые токи сердечник делают шнхтованным из изолированных пластин магннтомягкой стали или витым из тонкой стальной ленты. В высокочастотнгях и импульсных ТР применяют прессованные сердечники из ферритов. 1.1. Основные процессьи в трансформаторе Существует большое разнообразие Т1', однако рабочие процессы в них могут исследоваться с помощью простой модели однофазного ТР (рпс. 1.1), содержащей замкнутый сердечник с двумя обм откамн; первичной с ш1 витками и вторичной с шз витками.

Если к первичной обмотке ТР подвести напряжение и, прн разомкнутой вторичной обмотке, то по ней потечет ток холостого хода (ХХ) 1, = 10 (Ва О). Намагничивающая сила (магнитодвижущая сила -- МДС) первичной обмотки 1;гэ, =- гам, создает в трансформаторе поток фы(~), большая часть которого ф,(г) = фэ(г) замыкается по сердечнику, сцепляясь с витками ш, и ыэ Меньшая его часп фл,(Г) — поток рассеяния — сцепляется только с витками гвп проходя в основном по воздуху.

Поэтому его потокосцепление пропорционально току гб Ч'л~ = = ш,фл, =- бл,1п гле бл, — индуктивность первичной обмотки от потока рассеяния. Переменные потоки наводят в первичной и вторичной обмотках ЭДС: в1 = шФфо(Г)l 1Г еы = -«Чл~(Г)У1» = -( лФ1(')УФ ез = шзаФО(г) ' Й Уравнения напряжений Кирхгофа первичной и вторичной обмоток имеют внд п~=)1А+(л1(1л(Г)/й 'ш14фо(Г)/пг="А '(л1г11~(')Ф'-е1 па=ел Если к вторичной обмотке подключить сопротивление пюрузкн, то по обмотке потечет ток (э а ее МДС 1згвз создаст проток фзз(Г), большая часть которого фз(г) будет также замыкаться по сердечнику, сцеплЯЯсь с витками ш1 и шн а меньшан — флл(Г) с юз,' Чл з — — шлфлз = (лрэ где 1лз — индуктивность вторичной обмотки от потока рассеяния. Появление тока 1а вызовет соответствующее изменение тока г, и намагничивающей силы г,гэп 11од действием МДС (ью, -~- гав~а) в сердечнике образуется результирующий поток ф(г) = фл(г) э фз(г), Согласно правилу Ленца, поток фа(г) направлен навстречу потоку ф,(Г).

Чему же будет равен результирующий поток? Для вьиснения сущности вопроса рассмотрим процессы в идеальном ТР, пренебрегая потерями в стали, потерями в меди и потоками рассеяния как в режиме ХХ, так н в режиме нагрузки. В режиме ХХ напряжение питания уравновешивает< я наведенной в этой обмотке ЭДС е, = -ж1пфэ(г)/й: и, ~ ги = О. Б режиме нагрузки также и, ч е~ — — О, но е(г) = — иг11ф,(г) + фз(г)~/Й. Очевидно, если напряжение и,(г) идеального ТР при нагрузке остасгся неизменным, то значение ЭДС е1(г) будет таким жс, как и при ХХ, т. е, ф1(г) ' ф2(г) =фо(г) Неизменность магнитного потока при переходе от режима ХХ к режиму нагрузки является важнейшим свойством ТР. Из него следует закон равновесия МДС в ТР: гож< = <<<в< + гг«<г.

Основная закономерность рабств< идеального ТР справедлива и для реальных ТР: размагничивающее действие потока фг(1) компенсируется увеличением МДС 1<<с< на значение ( — (гшг), а 1окл< идет на создание потока <1<о(1) в сердечнике.

Количественные ошибки, вызванные идеализацией Т1>, лепсо учесть в расчетах. Физический процесс, который происходит в ТР прн нагрузке, можно представить схематично (рис. 1.2.) <<~ ° << ю <<ля< ~' ~к фл~ <<В< ел< ел ~'<<л ~'гл е~ <ги.'» Рис. К2 Уравнения ТР в режиме нагрузки име<от вид и< =- ВА + Ел<<1<<(Г)/<1<< гв<<1фо(1)/<1<= В< г< ' Ел<<1<~(г)<11 — е,; <сг<г<<ро(г)/«г = сг = %г 'г + 1 лггйг(г)/<1< <<ш< ='о<в< +( (г<вг) =о(< — — <он ( (ггвг/юл) ='о + '«. где гв = ( — (г«<г/ к<<) — компенсационный ток, входящий в состав тока <н МДС, создаваемая током гто равна по значению и противоположна по фазе МДС вторичной обмотки.

1.2. Комплексные уравнения трансформатора Уравнения ТР в режиме нагрузки являются нелинейными вследствие нелинейной связи ь<ежду потоком фо и МДС ((<к< + <г<слг), поэтому при синусоидальном входном напряжении и< = = П< з)пЫ периодические токи, потоки и напряжения являются несинусоидальными. Заменяя их зквивалентнымн синусоидами, можем написать уравнения в комплексной форме: Ь = ВА ' 1Хл<1< Е< Ег = Мг ь/Хлг(г л (<г 1<=1о-~-(-1г'г/~~),Ф„=Ф,.

< Фг,.=Ф.. гле Йг = Х„!г; Хл, = 2к/Хл<, Хлг — — 2тЯ лг Положим, что эквивалентная синусоида основного магнитного потока имеет вид фо(<) = Ф,„яп шг, тогда е< = — <г<ооФ соз ш~ = = Е<,„яп(соо — к/2), ег = — шг<вФ„, соз оло = Ег„, яп(<ог — г</2), т. е. ЭДС изменяются синфазно и отставке по фазе от потока на угол и/2. Действуюшее значение ЭДС Е. = Е, /лГ2 =. (2к / ~Г2) ш<шФ =. 4,44«<<олФ =4,44ш<15В„, Е, = Ег„, / Г2=(2п, ~/2)ыгшФ = 4,44югшФ = 4,44шг,ЮВ,„, где 5 — эффективное сечение магнитог провода, м . Коэффициент тРансфоРмации ТР << = е<гег = пг</<вг = Е,/Ег; й й -с (/</Пг, Ь=- Пл/(1г, так как в режиме ХХ (/г = Ег, а Г = Ен т. е.

приближенно Равны, посколькУ ~ Я<1о <1<(лги ~ (< П< . ПРинимаЯ это но внимание, получаем (/< = 4,4<4«л</5Вч. Из этого выражения также следует, что значение основного магнитного потока не зависит от нагрузки ТР при неизменном напряжении (/<: Ф,„= Фо„, . Однако нужно иметь в виду, что это выражение является приближенным и соответствуег нагрузке, не превышающей номинальную. При заданных 1<< и /это выражение позволяет выбрать конструктивные параметры ТР ю, и В, задаваясь рабочим значением индукции в магнитонроводе (1,0 < В < 1,5). Переменный мап<итный поток фо персмагничивает магнитопровод ТР с частотой.Г, вызывая в нем магии.п|ые потери от гистерезиса и вихревых токов.

Мощн<ють магнитных потерь эквивалентна активной составляюшей тока 1о — 1о„его реактивная составляющая 1ор (намагничивающнй ток) идет на создание потока ф„. Таким образом. ток ХХ имеет две составляющие: 1о =(1о, +1ор) . Из-за наличия магнитных г г <уг потерь ток )о нс совпадает по фазе с потоком Фл„о опережая его на угол б == а<с<0(1о,/!о„), котоРый называют Углом магнитных потеРь. Этот угол увеличивается с ростом магнитных потерь. В ТР большой и средней мощности (Р> 500 Вт) ток 1о составляет 2 ...10 % от номинального тока первичной обмотки и при нагрузке, близкой к номинаг<ьной, током 1о иногда пренебрегают при анализе пропессов, считая, что 1<ы< — — 1г шг, или 1< /1г = шг /ше 1.3.

Приведенные параметры и схема замещения трансформатора Ж Хц Хп А2 Для упрощения описания электромагнитных процессов в ТР целесообразно привести параметры вторичной обмотки к первичноп. Пол приведением понимают особый расчетный прием, при котором реальный ТР с числом витков мп шз заменяют эквивалентным, с числом витков во вторичной обмотке, равным числу витков в первичной обмотке и~ = ш» т.

е. л' = ш,/из=- 1. При этом энергетические показатели ТР и его магнитное поле не должны измениться. Из условия сохранения МДС вторичной обмотки 1 гех — - 1~ в, следует1з=-1тшз/ш, = 12!Й. Здесь и далее верхний индекс «штрих» у вторичного параметра означает, что он приведен. Электромагнитная мощность вторичной обмотки Е,1з = Е~ 1~, отсюда с учетом значения 1; следует, что Ез — — аз Так как Ьз1~ .= (!з 1з, то П~ —— И!э Из условия равенства потерь в резистивном сопротивлении вторичной обмотки имеем 1з Аз — — (1~ ) Аз. Приведенное сопротивление 2 2 2 А' = л А . Приведенное индуктивное сопротивление рассеяния определяется из равенства реактивных мощностей 1з~ Хг2 — — (1з) Хх„откуда Х~ -- й'Хг .

Соответственно, приведенное полное комплекс- 2 ное сопротивление вторичной обмотки 2'т = А'з + 1Х'тз — — й 7э Приведенное полное сопротивление нагрузки определяется аналогично:Гх= Йз7,. Уравнения напряжений и токов для приведенного ТР имеют вид У~-— А~!1 ч !Хм1~ — Ь~ Е'т=А'з1г з.!Хи! т Г'э П2 — — Х-н 1г' 1! = 10 ( — 1 2 ге2 Г«"1) =- !О + ( — ! 2).

Электрическую схему замещения однофазиого двухобмоточного ТР как четырехпалюсника (рис. !.3), в которой магнитная связь между контурами заменена электрической, можно построить согласно последней системе уравнений. Такая схема приводит к упрощению расчетов и большей наглядности в вопросах теории. Рвс. 1.3 Параметры схемы замещения характеризуют реальные физические процессы, протекающие в ТР: А'и А' — потери активной мощноти в меди первичной и вторичной обмоток; Хз и Х~з — потоки рассеяния первичной и вторичной обмоток; Х = А +!Х - сопротивление намагничиваюшей ветви, по которой протекае~ ~~. Оно отражает явления в ферромагнитном сердечнике и является нелинейным элементом. Составляющая А„, характеризует потери активной мощности на вихревые токи и гистерезис, Хв — индуктивное сопротивление взаимоиндукцни обмоток, обусловлено потоком фм Сопротивление 7, можно считать постоянным только прп небольших изменениях (!и С увеличением (1, происходит насыщение сердечника, уменьшается Х и резко возрастает намагничивающий ток!ар и 1„.