Домашнее задание №3 Вариант 10

Домашнее задание №3 по электротехнике.Лохтуров Андрей, ИУ6-33, Вариант №10начальное условиеI L = 5mAНайдем операторное представление выходного напряженияЧтобы найти операторное представление выходного напряжения, заменим все элементы цепиих изображениями по преобразованию Лапласа.Z L = pLZ c=1pCE=U mωp 2 +ω2Напряжения на резисторе R2 и конденсаторе равны, поэтому мы можем заменить их однимоператорным сопротивлениемZ вых =(−1R pC +1 −1R21 1 −11+ ) =( + pC ) =( 2) =R2 Z cR2R2R2 pC +1Для упрощения анализа перестроим схемуДля анализа используем метод контурных токов.Составим схему уравнений{I 11 (Z вых + Z L )−I 22 Z L =EI 22 ( R1 + Z L )−I 11 Z L=iLРешая систему, получимI 11=E R1 +E Z L +i L Z LR1 Z L + R1 Z вых + Z L Z выхТогда выходное напряжениеU ( p)=I 11⋅Z вых =Z выхE R1 + E Z L +i L Z LR1 Z L + R1 Z вых + Z L Z выхПодставим значения и преобразуем.2E R1 + E p L+i L p LE R1 + E p L+ i p L=R2=R1 R 2p L R2R1 p L( R2 p C +1)+R1 R2 + p L R2R1 p L++R2 pC +1 R2 pC +1Umω2( R1 + p L)+i p L222E ( R1 + p L)+i p Lp +ω=R2= R2=22R 1 R2 L C p + p L (R1 + R2 )+ R1 R 2R1 R2 L C p + p L( R1+ R2)+ R 1 R2222222U m ω(R1 + p L)+i p L ( p +ω )R2 (U m ω( R1 + p L)+i p L ( p +ω ))==R 2 2 22222( p +ω )( R1 R2 L C p + p L( R1 +R2 )+R1 R 2) ( p +ω )( R1 R2 L C p + p L( R1 + R2 )+ R1 R2)R2U ( p )=R2 pC +1222R2 (U m ω (R1+ p L)+i p L ( p +ω ))U оп ( p)= 2 22( p + ω )( R1 R2 LC p + p L( R 1+ R 2)+ R1 R2 )Перейдем к оригиналамВыделим отдельные функции числителя и знаменателя операторной записи напряжения.M ( p)=R2 (U m ω( R1 + p L)+i p L 2( p 2+ω2 ))222N ( p)=( p + ω )( R1 R 2 LC p + p L( R1 + R 2)+ R1 R2 )Найдем корни характеристического уравненияN ( p)=0[p 1, p 2=± j ω2R1 R2 L C p + p L( R1+ R2)+R 1 R2 =0Решим второе уравнение, как квадратное относительно p.2R1 R2 LC p + p L( R1 +R 2)+ R1 R2=0p 3, p 4=[−L( R1 + R2 )±√ L 2 ( R1+ R2 )2−4 R21 R22 LC2 R 1 R2 L Cp1, p2=± j ω−L( R1 + R 2)± √ L 2 (R1 + R2 )2−4 R1 R2 L C2 R1 R 2 L C2p3, p 4=2Зная корни, перейдем к оригиналу напряжения.U вых=M ( p 1) p tM ( p 2) p tM ( p3 ) p tM ( p 4) pM (0)+e +e +e +eN (0) p1 N ' ( p1 )p 2 N ' ( p 2)p3 N ' ( p 3 )p 4 N ' ( p4 )1234tN ' ( p)=2 p( R1 R 2 L C p 2 + p L(R1 + R2 )+ R1 R 2)+( p 2+ ω2)( 2 R1 R 2 LC p +L( R 1+R 2))Подставив численные значения величин, получим:расчеты сделаны в Wolfram 9 и далее использовался для расчетовПостроим график полученной функцииГрафик U(t) — временная диаграмма исследуемого переходного процесса.Определим максимальное значение напряжения (первый пик графика):U = 4.0963 Вt = 0.00014346 сПостроим временную диаграмму с помощью Multisim 12Построим временную диаграмму экспериментально, и отметим на ней максимальноезначение напряжения.U= 4.1095 Bt = 0.0001437599 cПолученный и расчетный результаты очень близки по значениям.

Полученные графикипрактически совпадают, что дает возможность сделать вывод о правильности вычислений.ВыводПереходные процессы можно с высокой точностью рассчитывать с помощью преобразованийЛапласа.В данной работе, наблюдается колебательный процесс с искажениями, вызванными наличиемтока в катушке индуктивности..