Лекции Линал (не подробно), страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "Лекции Линал (не подробно)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
Äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà σ , çàäàííîé óðàâ-íåíèåì (34), íàéäåòñÿ òàêàÿ äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò Ox0 y 0 z 0 , âêîòîðîé óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè èìååò âèä:G2 (x0 , y 0 , z 0 ) + G1 (x0 , y 0 , z 0 ) + G0 = 0,ãäåG2 = A0 x02 + B 0 y 02 + C 0 z 02 ,G1 = G0 x0 + H 0 y 0 + I 0 z 0 ,G0 = K 0 ,ãäå Gk îäíîðîäíûå ìíîãî÷ëåíû ñòåïåíè k îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõx0 , y 0 , z 0 .65Äîêàçàòåëüñòâî.  åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå R3 ôèêñèðóåì ñòàí-äàðòíûé áàçèñ E = {e1 , e2 , e3 } (ñì. ïðèìåð 1 3). Ðàññìîòðèì â R3 êâàäðàòè÷íóþ ôîðìó ñ êîîðäèíàòíîé çàïèñüþ Q(x) = F2 (x, y, z) â áàçèñå E ,ãäå x = (x, y, z)E . Ïî òåîðåìå 44 ñóùåñòâóåò îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ F ,â êîòîðîì äàííàÿ êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà èìååò âèä Q(x) = A0 x02 + B 0 y 02 +C 0 z 02 , ãäå x = (x0 , y 0 , z 0 )F .
Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò 0xx 0(35) y = P y 0zzïî òåîðåìå 37 ÿâëÿåòñÿ îðòîãîíàëüíûì.Çàïèøåì óðàâíåíèå ïîâåðõíîñòè σ â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò0 0 0Ox y z . Äëÿ ýòîãî ïîäñòàâèì ôîðìóëû (35) ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò â(34).Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (35) â ìíîãî÷ëåí F2 (x, y, z) ïîëó÷èì ìíîãî÷ëåíG2 (x0 , y 0 , z 0 ) = A0 x02 +B 0 y 02 +C 0 z 02 .
Ïîäñòàíîâêà ôîðìóë (35) â îäíîðîäíûéìíîãî÷ëåí ïåðâîé ñòåïåíè F1 (x, y, z) äàåò âíîâü îäíîðîäíûé ìíîãî÷ëåíïåðâîé ñòåïåíè, êîòîðûé ìû çàïèøåì â âèäå: G1 (x0 , y 0 , z 0 ) = G0 x0 + H 0 y 0 +I 0z0.Òàêèì îáðàçîì, â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Ox0 y 0 z 0 óðàâíåíèåïîâåðõíîñòè σ èìååò òðåáóåìûé âèä. 66.