Учебный план Линейная алгебра МГТУ баумана 2014 (Учебный план + дополнительная литературы)

Линейная алгебра и функции нескольких переменныхдля студентов 1 курса 2 семестра на 2012/13 учебный годкроме специальностей факультетов ГУИМЦ, ИУ9, РК-6, ФН2, АКФ3, ЮрЛитература1.2.3.4.5.6.7.8.1.2.3.4.5.6.1.2.3.Основная литература (ОЛ)Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / Под ред.B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 336 с.(Сер. Математика в техническом университете, вып.

IV).Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчислениефункций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П.Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 456 с. (Сер. Математика втехническом университете, вып. V).Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2005.Пискунов Н.С.

Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.:Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2. Дифференциальное иинтегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с.Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П.Демидовича.

– М.: Наука, 1993. – 478 с.Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Специальные разделы математическогоанализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.:Наука, 1986. – 368 с.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П.Демидовича. – М.: Астрель 2005. – 416 с.Дополнительная литература (ДЛ)Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.

– М.:Физматлит, 2007. – 307 с.Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. – М.: Высш. шк., 1981. – 584 с.Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. –154 с.Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И.,Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 327 с.Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И.,Макаренко Г.И. и др.

– Т. 2. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 184 с.Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитическойгеометрии и линейной алгебре. Под ред. Д.В. Беклемишева. – М.: Наука, 1987. – 496 с.Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы: Учеб. пособие. – М.:МГТУ, 1988. – 49 с.Гришина Г.В., Козлов М.Е., Пашовкин Е.М., Подобряев В.Н. Методические указанияк самостоятельной работе студентов по разделам “Математический анализ” и”Линейная алгебра”, под ред.

Гришиной Г.В. Учеб. пособие. – М.: МГТУ, 1990.–38 с.Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. Методическиеуказания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2003. – 36 с.4.5.6.7.8.9.10.11.12.Пугачев О.В., Стась Г.П, Чередниченко А.В. Квадратичные формы и ихгеометрические приложения. Методические указания к выполнению типового расчета.– М.: МГТУ, 2004. – 59 с.Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных.Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2003. – 44 с.Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В.

Дифференциальное исчислениефункций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 52 с.Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачидифференциального исчисления функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993.– 56 с.Дерябина Г.С., Чуев В.Ю. Вектор-функция нескольких переменных. – М: МГТУ, 2002,– 26 с.Гласко А.В., Покровский И.Л., Станцо В.В.

Системы линейных алгебраическихуравнений – М, МГТУ им. Баумана, 2004.Сидняев Н.И.. Феоктистов В.В. Линейные и евклидовы пространства. – М,: МГТУ им.Баумана, 2008.Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра. Методические указания квыполнению типового расчета (ЭУИ). – М.: МГТУ им.

Баумана, 2010.Феоктистов В.В., Сидняев Н.И. Линейные и евклидовы пространства. Методическиеуказания к выполнению домашнего задания. ─ М.:МГТУ, 2008, -71 с.ЛекцииМодуль 1. Линейная алгебраЛекция 1. Аксиомы и примеры линейных пространств. Линейно зависимые и линейнонезависимые векторы. Критерий линейной зависимости, его следствия. Определениебазиса и размерности линейного пространства. Теорема о единственности разложения побазису.

Координаты вектора. Линейные операции над векторами в базисе. Матрицаперехода к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новомубазису.ОЛ-1, гл. 1, § 1.1–1.8; ОЛ-3, гл. 2, § 1, 2, 4.Лекция 2. Подпространства линейного пространства. Ранг системы векторов, связь срангом матрицы. Линейная оболочка. Примеры. Евклидово пространство, аксиомы ипримеры.

Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника.Ортогональность векторов. Линейная независимость ортогональной системы ненулевыхвекторов. Ортонормированный базис евклидова пространства. Вычисление скалярногопроизведения и нормы вектора в ортонормированном базисе.ОЛ-1, гл. 2, § 2.1, 2.4–2.6, гл. 3, § 3.1–3.7; ОЛ-3, гл. 2, § 3, гл. 4, § 1, 2.Лекция 3. Теорема о существовании ортонормированного базиса и процессортогонализации Грама - Шмидта (без док-ва). Линейные операторы и их матрицы(определение, примеры). Преобразование матрицы линейного оператора при переходе кновому базису, инвариантность ее определителя.

Подобные матрицы. Действия надлинейными операторами и соответствующие действия с их матрицами. Собственныевекторы и собственные значения линейного оператора.ОЛ-1, гл. 3, § 3.8, гл. 4 § 4.1–4.5; ОЛ-3, гл. 5, §1, 2.Лекция 4. Характеристический многочлен линейного оператора, его независимость отбазиса. След матрицы линейного оператора и его инвариантность.

Характеристическиймногочлен и собственные значения матрицы. Свойство множества собственных векторов,отвечающих одному и тому же собственному значению. Алгебраическая и геометрическаякратности собственного значения, связь между ними (без док-ва). Теорема о линейнойнезависимости собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям.Существование базиса из собственных векторов в случае действительных и некратныхкорней характеристического уравнения. Матрица линейного оператора в базисе,состоящем из его собственных векторов.ОЛ-1, гл.

5 § 5.1–5.5, гл. 6, § 6.1, 6.2; ОЛ-3, гл. 5, § 3.Лекции 5-6. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженный исамосопряженный операторы, их матрицы в ортонормированном базисе. Свойства корнейхарактеристического многочлена самосопряженного оператора: вещественность иравенство алгебраических и геометрических кратностей (без док-ва). Ортогональностьсобственных векторов самосопряженного оператора, отвечающих различнымсобственным значениям. Существование ортонормированного базиса из собственныхвекторов самосопряженного оператора (док-во для случая различных собственныхзначений). Ортогональные преобразования, ортогональные матрицы и их свойства.Диагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием.ОЛ-1, гл.

6, § 6.3; ОЛ-3, гл. 5.Лекция 7. Квадратичные формы. Координатная и матричная формы записи.Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. Рангквадратичной формы, его независимость от выбора базиса. Знакоопределенныеквадратичные формы. Критерий Сильвестра (без док-ва). Канонический вид квадратичнойформы. Метод Лагранжа.

Закон инерции квадратичных форм (без док-ва).ОЛ-1, гл. 8, § 8.1–8.3, 8.6; ОЛ-3, гл. 5, § 6.Лекция 8. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональнымпреобразованием. Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка кканоническому виду с помощью ортогонального преобразования.ОЛ-1, гл. 8, § 8.4, 8.5; гл. 9, § 9.1–9.3; ОЛ-3, гл. 5, § 6.Модуль 2.

Функции нескольких переменныхЛекция 9. Метрика и окрестности в Rn . Открытые, замкнутые, ограниченные и связныемножества в Rn . Граница множества. Понятие области в Rn . Скалярная функциянескольких переменных (ФНП) как отображение F : Ω → R ( Ω ⊂ R n ). Линии и поверхностиуровня. Предел ФНП. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП. НепрерывностьФНП в точке, на множестве. Свойства ФНП, непрерывных на множестве (без док-ва).ОЛ-2, гл. 1, § 1.1–1.7; ОЛ-4, гл.

8, § 1–4; ОЛ-5, гл. 8, § 1–3, 11, 12.Лекция 10. Частные производные ФНП, геометрическая интерпретация для п = 2.Частные производные высших порядков. Теорема о независимости смешанных частныхпроизводных от порядка дифференцирования. Матрица Гессе. ДифференцируемостьФНП. Необходимые условия и достаточное условие дифференцируемости.ОЛ-2, гл. 2, § 2.1–2.6, гл. 3, § 3.1, 3.2; ОЛ-4, гл.

8, § 5, 6; ОЛ-5, гл. 8, § 4, 5.Лекция 11. Полный дифференциал ФНП. Необходимые и достаточные условия того, чтовыражениеявляется полным дифференциалом (необходимость сдоказательством). Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Применениедифференциала ФНП к приближенным вычислениям. Производная сложной функции.Частная и полная производные ФНП. Инвариантность формы первого дифференциала.Дифференциалы высших порядков.ОЛ-2, гл. 2, § 2.7, ОЛ-4, гл.

8, § 7–10; ОЛ-5, гл. 8, § 6–9.Лекция 12. Неявные функции. Теорема о существовании (без док-ва) идифференцируемости неявной ФНП. Производная ФНП по направлению и градиент, ихсвойства.ОЛ-2, гл. 2, § 2.7, гл. 3, § 3.5, гл. 4, § 4.1–4.3; ОЛ-4, гл. 8, §10, 11; ОЛ-5, гл. 8, § 9, 15.Лекция 13. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, условия их существования ивывод уравнений. Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных.Формула Тейлора для ФНП (без док-ва).ОЛ-2, гл.