50 (теория в пдф)

50. Расчеты на ударную нагрузку. в Удар. Ссновньтв понятия Явпение удара нзбпюдается во всех случаях. когда скорости соприкасюощихся теп изменяются в течение очень малого промежутка времени. Напряжения и деформации при ударном натруженна. называемые динамическими, оказывается эначитепьно бопьшимн. чем те, которые возникли бы в данной системе при статическом припожении той же нагрузки Процесс удара жесткого груэз об упругую стержневую систему протекает спедующим образом. Сначапа груз, движущийся с некоторой скоростью.

входят в соприкосновение с системой, причем скорость его движения резко уменьшается. Упругая система приходит в движение Однако вспедствие инерции массы системы ее частицы начинают перемещаться не одновременно. Чтобы воина деформации рзспрострзнипась от места удара по всей системе. требуется некоторое время Передний фронт вопны движется по системе со скоростью распространения звука а данной среде В стапьных конструкциях напрхмер, волна деформации распрострзняется со скоростью окопо б000 мйс После соприкосновения груз движется совместно с воспринимающей удар упругой сястемой, причем скорость их дгнокення по мере роста деформаций и сип упругослн системы постепенно уменьшается н становится равной нулю в момент наибопьшей деформации Затем начинается обратное движение.

в дапьнейшем счстема совершает копебатепьные движения. Расчет на прочность и жесткость прн ударной нагрузке требует определения напряжений н деформаций системы, воспринимающей удар При назначении динамических допускаемых напрюкений спедует учтпывать изменение механических характеристик материала Однако ввиду недостаточной изученности этого вопроса расчет на прочность при динамической нагрузке обычно ведут по статическим характерястекам. то есть усповие прочности имеет спедующий вкд При ударе возникают деформации двух пюов. местные деформации в зоне контакта н общие деформации системы В дапьнейшем рассматриваются тоньке общие деформации системы, и предпопагается, что динамические напряжения не превосходят предел пропорциональности материапа Задача опредепения контактных напряжений в месте удара спожна и не может быть решена простыми методами.

Дпя прибпиженного определения напрюкеннй и перемещений сечении в момент наибольшей деформацки системы в практических расчетах обычно применяется энергетический метод. Этот метод решения применим в тех случаях, когда скорость ударяющего тепе мана по сравнению са скоростью распространения фронта ударной волны, а время соударення знзчитепьно бопьше времени распространения этой воины по всей системе Укаэанное ограничение дает основание считать. что при ударе деформации распространяются мгновенно по всей стержневой системе и все ее точки начинают движение одновременно Под ударной понимзетпсв всвкют бьтстпротюменяющзяся нааруэяэ При ударном действии нагрузки раэпичные точки системы получают некоторые скорости, так что системе придается кинетическая энергия.

которая переходят в потенцнэпьную энергию деформацяи конструкции. э также в другие виды энергии — прежде всего в тепповую При ударе развивается скпонность к хрупкому разрушению, особенно при пониженных температурах н бопьших напрягаемых объемах Характеристхкой склонности материзпа к хрупкому разрушению является удельнав ударная вяэкосгпь а» Для ее опредепения образец подвергают ударным испытаниям на маятниковом копре. Простейшая теория удара основана на следующих допущениях Удар считается неупрузим. то есть ударяющее тепе продопжает двигаться вместе с ударяемой конструкцией. не отрываясь от нее Инымн слонами ударяющее тело н ударяемая конструкция имеют общие скорости после удара 2.

Ударяемая конструкция имеет лишь одну сптелень свободы, и вся масса конструкции сосредоточена в точке удара 3. Рассеянием энерпти в момент удара пренебрегаем, считая, что вся кинетическая энергия ударяющего тела переходят в потенциапьную энергию деформацик ударяемой конструкции движение которой происходит при отсутствии сип сопротивпения. 4.

Ударяемая конструкция считается идеально уяруаой. Зто означает, что завксимость между динамическими уснлиямн и перемещениями, имн вызванными, точно так же подчиняется закону Гука. как и при статическом действию ~ нагрузок(рис. 1о.11. Назовем отношение дкнамичесаж и статических перемещений коэфоноанитом динамачноспти или Динамическом коэффициенптом: оз кз = 4,а 11о 21 В соответствии с законом Гука. имеем о йз = — = —. А тт где ое - динамические нвпаяжен~я: ос,„- статические наирвкения.

ю Бертнкаттьйый удар Предпопожнм, что груз весом О падает с некоторой высоты П на упругую систему. масса которой мала по сравнению с массой груза. Таютй системой может быть стержень. баяна, ферма и т. д. Упругую с тотему будем счятать невесомой (рис 16.2й Рис. 16.2. Верпткапьный удар Рассмотрим баланс знергин а момент наибольшей деформации системы при ударе, Груз в процессе падения производит работу. я=о (й+ю,), где бо - дннамический прогиб системы тперемещение ~очки удара) в момент наябопьшей деформации.

Из рисунка 16 3. видно. что графически зта работа соответствует ппощади прямоугопьника аоое, так как величина веса груза О в процессе удара не меняется. рис. 16.3. Звертив деформмати лря ударе Вта работа накапливается в системе в втде потенциальной энергии. которую определим как работу внутренней силы тг. вызываняцей прогиб б при ударе На рисунке 16.1 зта потенциальная знергия в соответствии с принятыми выше допущениями графически изображается площадью треугольника асд, так как сила гт изменяется от нуля до конечного значения равного гте. па линейному закону.

Таким образом. потенциальная энергия тта ' 4з г Приравнивая Д и Ы с учетом (16 2й (16.36 иьюем ипи с учетом того, что (3=((см Ь /г,' — +/г = — з, Б 2 Решая квадратное уравнение относительно (гз. получим Положительный знак перед радикзлом взят потому, что искомыми являются наибольшие деформации Если груз после удара остаетг.я на упругой системе. то при отрицзтельном знаке решение дает наибольшее отклонение точки удара при возвратном движении. После нахождения йо, могут быть определены по уравнениям (16.26 (16,31 динамические напряжения и деформации системы, которые, очевидно, будут в йо раз больше тех которые имели бы место в системе при статическом приложении к ней груза 12.

Заметим, что зпвстичные свойства системы, квк видно из формулы (16 71, смягчают удар и. наоборот, сила удара тем бопыле., чем больше жесткость системы. Чвстный случай ударного на ружения - внезапное лриложмтие груза. когда й=О. В зтом случае Ко=2 и ао=2аскь бо=2бсеь т. е при внезапном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два раза больше, чем при статическом нагружении ст ( Фрйзойтальйймй удар Потенциальная знергия.

накопленная в системе к моменту вознякновения нанболышей деформации бо равна кинетической знергнн системы в момент соприкосновения с ней массы пт (рис. 16.В Я„- Юз Ты — =Уы— 2 2 С учетом уравнений ((б 2), (тб 3(. а также, принимая условно гтсп;-тд получим откуда определяем козффнциент динамичности при горизонтальном ударе: где бс„, - перемацентте точки системы в месте приложения к ней статической силы птд.

рис. тб.а. Горизонтальиыр удар .