3 (теория в пдф)

3 . Особенности расчета статически неопределимых многоопорных балок.Н е р а з р е з н о й б а л к о й называется статически неопределимая балка, опирающаяся впролете на конечное число шарнирных опор. Крайние сечения неразрезной балки могут быть свободны, заделаны или шарнирно оперты. Одна из опор неразрезной балки имеет связь,препятствующую смещению балки вдоль ее оси.Расчет неразрезной балки (рис. 24, а) можно выполнить, как и любой статическинеопределимой системы методом сил. Основную систему для расчета неразрезной балки получим,удалив из нее связи, препятствующие взаимному повороту смежных сечений балки над ее опорами, т.е.поместив шарниры в опорных сечениях балки (рис.

24, б).Рис. 24Неизвестными являются изгибающие моменты, возникающие в сечении неразрезнойбалки над опорами.Выделим из основной системы четыре примыкающих друг к другу пролета со среднейопорой номером n и построим единичные и грузовые эпюры (рис. 25). Из анализа единичныхэпюр видно, что в любом каноническом уравнении только три единичных коэффициентабудут отличны от нуля. Напишем одно из канонических уравнений в общем виде:.(14.22)Подсчитаем единичные и грузовые коэффициенты, применяя правило Верещагина«перемножения» эпюр:(14.23)Подставим найденные коэффициенты в (14.22), получим:(14.24)В случаебалкипостоянногосечения J1 = J2 =...= Jn = Jn+1 ивведяобозначения Xn1 = M n1; Xn = Mn; Xn+1 = Mn+1, получим:.(14.25)Это и есть у р а в н е н и е т р е х м о м е н т о в для неразрезной балки постоянногосечения.

В этом уравнении неизвестными являются изгибающие моменты на опорах. Если унеразрезной балки все опоры шарнирные, то таких уравнений можно составить столько,сколько у балки промежуточных опор.При наличии на концах балки нагруженных консолей, изгибающие моменты накрайних опорах войдут в уравнение трех моментов, как известные величины, а приотсутствии консолей эти моменты будут равны 0.Если конец неразрезной балки защемлен, то для применения уравнения (14.25)необходимо, отбросив заделку, ввести с ее стороны дополнительный пролетТакая система будет деформироваться также, как балка с жесткой заделкой.=0 (рис.25).Рис. 25Решая совместно, составленные таким образом уравнения, найдем все неизвестныеизгибающие моменты на опорах.

Далее для построения эпюр M и Q, каждый пролетнеразрезной балки рассматриваем как балку на двух шарнирных опорах, загруженныхвнешней нагрузкой и двумя опорными моментами. Ординаты эпюр могут быть подсчитаныпо формулам:,где(14.26)и ординаты эпюр М и Q от внешней нагрузки в основной системе.Чтобы убедиться в правильности построения эпюр М и Q необходимо провестипроверку равновесия неразрезной балки по уравнениям:;.Для этого следует определить вертикальные опорные реакции неразрезной балки,используя эпюру Q:.27) (14..