Семестр_4_Лекция_01_02 (Лекции Semikolenov)

Семестр 4. Лекции 1 - 21Лекции 1 - 2. Квантовые свойства излучения.Гипотеза Планка, дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Квантовое объяснение законов теплового излучения. Корпускулярно-волновойдуализм света. Фотоны. Фотоэффект и эффект Комптона.Тела испускают электромагнитные волны за счет различных видов энергии.Излучение, испускаемое за счёт внутренней энергии тел, называется тепловым излучением.Остальные типы излучения называются люминесценция.

Люминесценция — нетепловоесвечение вещества, происходящее после поглощения им энергии возбуждения. Фотолюминесценция — свечение под действием света (видимого и УФ-диапазона). Она, в свою очередь, делится на флуоресценцию фосфоресценцию. Хемилюминесценция — свечение, использующееэнергию химических реакций; катодолюминесценция — вызвана облучением быстрыми электронами (катодными лучами); сонолюминесценция — люминесценция, вызванная звуком высокой частоты и т.д.При люминесценции равновесие излучения с телом невозможно, т.к.

излучение прекращается при полном расходовании запасённой энергии.Особенностью теплового излучения является то, что оно существует при любой температуре и может находиться в термодинамическом равновесии с телами, (т.е. когда мощность энергии излучения тела равна мощности поглощаемого излучения). Излучение происходит во всемдиапазоне длин волн (от 0 до +∞) или во всём диапазоне частот.Для характеристики мощности излучения вводят физическую величину – энергетическаясветимость R.

Это мощность излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности тела по всем возможным направлениям (т.е. в пределах телесного угла 2π). Единицы измеренияэнергетической светимости – Вт/м2.Спектральной испускательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости) называется физическая величина, равная отношению мощности излученияdRdRω для волн с частотами в диапазоне ( ω,ω + d ω) к величине этого диапазона rω = ω (единиdωВт ⋅ с Джцы измерения= 2 ). Следовательно, если известна функция спектральной испускательм2м∞ной способности, то можно получить энергетическую светимость R = ∫ rω d ω . Поэтому энерге0тическую светимость называют также интегральной испускательной способностью.Т.к.

тепловое излучение осуществляется за счёт внутренней энергии, то мощность излучения зависит от температуры тела, поэтому спектральная светимость является функцией двухпараметров – частоты и температуры, что подчёркивают соответствующими обозначениями∞rω ,T = r ( ω,T ) . Тогда RT = ∫ rω ,T d ω .0Замечание. Спектральную светимость можно определить и через длину волны излучения2πc2πcrλ ,T = r ( λ ,T ) . Так как ω =, то d ω = − 2 d λ (с – величина скорости света). Поэтому с учеλλтом того, что при λ → +0 выполняется ω → +∞ получаем равенство+∞0+∞+∞2πc2πcλ2RT = ∫ rω ,T d ω = − ∫ rω ,T 2 d λ = ∫ rω ,T 2 d λ = ∫ rλ ,T d λ , т.е.

rω ,T = rλ ,T.λλ2πc0+∞00В общем случае, часть излучения падающего на тело отражается, а часть поглощается.Физическая величина, равная отношению мощности поглощенного излучения для волн с частотами в диапазоне ( ω,ω + d ω) к величине мощности падающего излучения в том же диапазоне2Семестр 4. Лекции 1 - 2частот называется спектральной поглощательной способностью тела и также является функциd Φ ωПОГЛОЩ.ей частоты и температуры aω ,T = a ( ω,T ) =d Φ ωПАДАЮЩОпределение. Тело, поглощающее полностью падающее на его поверхность излучение во всемдиапазоне частот, называется абсолютно чёрным телом (АЧТ). Для АЧТ поглощательная спектральная способность тождественно равна единице для всего диапазона частот (и температур)a АЧТ ω ,T = a АЧТ ( ω,T ) ≡ 1 .Тела, для которых aω ,T < 1 (независимо от ω и Т) называют серыми.Закон Кирхгофа.Рассмотрим тело, находящееся в равновесии со своим тепловым излучением.

В силупринципа детального равновесия, для каждого интервала частот ( ω,ω + d ω) выполняется равенствоd Φ ωПОГЛОЩ = dRωвыражающее тот факт, что внутренняя энергия тела не меняется, поэтому доля поглощеннойэнергии равна доле излученной энергии для каждого интервала частот ( ω,ω + d ω) . Но, с учётомопределения спектральной поглощательной способности и спектральной испускательной способности, это равенство можно переписать в видеaω ,T ⋅ d Φ ωПАДАЮЩ = rω ,T ⋅ d ωrω ,T d Φ ωПАДАЮЩ=.aω ,TdωВ этом равенстве справа стоит спектральная энергетическая характеристика падающего излучения, которая не зависит от свойств тела.Если рассмотреть замкнутую равновесную термодинамическую систему из N разных тел(в том числе и АЧТ), то можно написать равенство rω ,T   rω ,T  rω ,T d Φ ωПАДАЮЩ. = = ... =  =dω aω ,T 1  aω ,T 2 aω ,T  NТ.к.

одно из тел является абсолютно чёрным телом, для которого a АЧТ ω ,T = a АЧТ ( ω,T ) ≡ 1 , то этооткуда следует соотношениеr равенство примет вид  ω ,T  = r АЧТ ω ,T для любого номера i=1, …., N. Т.е. отношение спек aω ,T iтральной испускательной способности к спектральной поглощательной способности не зависит от свойств тела и является функцией частоты и температуры, совпадающей со спектральной плотностью энергетической светимости АЧТ. Это утверждение носит название закона Кирхгофа.Равновесное состояние излучения с веществом можно характеризовать объемной плотностью энергии uT равновесного излучения.

Соответственно, можно ввести спектральную+∞плотность энергии uω ,T такую, что uT =∫uω ,Td ω (индекс Т подчёркивает зависимость от темпе-0ратуры.)Расчёт показывает, что для АЧТ энергетическая светимость связана с объёмной плотноccстью энергии соотношением R = uT , и для спектральных функций r АЧТ ω ,T = uω ,T .44Модель АЧТ.Семестр 4.

Лекции 1 - 23Абсолютно чёрное тело является идеализацией. В природе АЧТ не существует. Однакодостаточной хорошей моделью является почти замкнутая колба с двойными стенками (междукоторыми находится вакуум). В этой колбе имеется малое отверстие. Излучение, вошедшее в отверстие, испытывает многократотверстиеное отражение от стенок полости и, в конце концов, практическиполностью ими поглощается. Т.к. площадь отверстия мала, то вероятность того, что падающее излучение после многократногоотражения выйдет из полости, практически равна нулю. Температура стенок полости поддерживается постоянной.

Поэтому внутренние стенки полости находятся в термодинамическом равновесии со своим тепловым излучением. Часть этого излучения выйдет через отверстие, и его можно зарегистрировать. МодельюАЧТ является именно отверстие, т.к. из него выходит излучение,близкое к излучению АЧТ.Экспериментальные данные свидетельствуют о том,спектральнаяплотность энергетической светимостиT1<T2<T3r ( λ ,T )как функция частоты (или длины волны) имеет глоT3λ1>λ2>λ3бальный максимум. Соответствующая этому максимуму длина волны уменьшается с ростом температуT2ры АЧТ, или, как принято говорить, смещается в стоT1рону коротких длин волн.На основе экспериментального исследованиятеплового излучения Стефан и Больцман получилизависимость энергетической светимости АЧТ от температуры.

По определению, интегральная светимостьравна площади под графиком спектральной светимоλ3 λ2 λ1λ0+∞сти RT =∫rω ,Tdω .0Закон Стефана-БольцманаR АЧТ = σ ⋅ T 4гласит, что энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна 4й степени температуры.(Этот закон следует из законов термодинамики.) Коэффициент пропорциональности σ носитназвание постоянной Стефана-Больцмана и численно равенВтσ = 5,67 ⋅10−8 2 4 .м ⋅КВильгельм Вин рассмотрел модель АЧТ, в которой одна из стенок полости могла двигаться с некоторой скоростью.

Тогда из условия термодинамического равновесия излучения свеществом, учитывая эффект Доплера, он показал, что общий вид спектральной плотностиэнергетической светимости АЧТ как функции частоты и температуры следующийωr АЧТ ( ω,T ) = ω3 ⋅ F   ,T ωλ2 ωгде F   - некоторая функция от отношения .

Соответственно, rω ,T = rλ ,T, откудаT2πcT 3rАЧТλ ,TАЧТω ,T=rПри этом функция rλАЧТ,T2πc ω  2πc  2πc  2πc  2πc  1  1= ω3 ⋅ F   2 =  ⋅F  2 = F 5.2λT  λ λ  λT  λ λT  λдолжна иметь максимум, соответствующий определенной длине волныλ MAX .

Условие максимума функцииdd   1  1 rλАЧТF= 0 приводит к соотношению(,T ) =dλd λ   λT  λ5 Семестр 4. Лекции 1 - 24d   1Fd λ   λT 1  1 5  = −F ′ λ  λT 1 1 1  1− 5F  2 6 =05λ T λ λT  λ1откуда после сокращения λ 6 и обозначения x =получим уравнение с одной переменнойλTF ′ ( x ) x + 5 F ( x ) = 0 .Т.к. максимум функции существует, то у этого уравнения есть хоть одно решение, соответст1. Т.е. длина волны, соответствующее глобальному максимуму x = xMAX .

Тогда xMAX =λ MAX Tвующая максимуму спектральной плотности светимости обратно пропорциональна температуре АЧТ.Закон смещения Вина.Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светиbмости АЧТ обратно пропорциональная температуре АЧТ: λ MAX = .T−3Константа b = 2 ,9 ⋅10 м⋅К носит название постоянной Вина.Из этого закона следует, что при повышении температуры АЧТ, максимум функцииАЧТr ( ω,T ) (или r АЧТ ( λ ,T ) ) смещается в сторону коротких длин волн. (Отсюда и следует«странное» название – закон смещения.)Рэлей и Джинс попытались получить аналитическую зависимость спектральной светимости от частоты. Для этого они привлекли методы классической термодинамики.