Семестр_3_Лекция_11 (Все лекции по физике в пдф)

Семестр 3. Лекция 11.Лекция 11. Магнитное поле в веществе.Намагниченность вещества. Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторамииндукции и намагниченности. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Полена границе раздела магнетиков. Физическая природа диа- и парамагнетизма. Ферромагнетики.Опыт показывает, что в веществе магнитное поле изменяется по сравнению с магнитнымполем в вакууме B0 . Всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитные свойства (намагничиваться).

При этом вещество создаётсобственное магнитное поле B′ , поэтому по принципу суперпозиции в веществе B = B0 + B′ .На микроскопическом масштабе внутри вещества магнитное поле сильно изменяется и впространстве и во времени, поэтому при описании рассматриваются усреднённые величины.

Поклассическим представлениям, предложенным Ампером, в веществе циркулируют микроскопические круговые токи (атомарные и молекулярные токи), каждый из которых создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствии внешнего магнитного поля магнитныемоменты этих токов ориентированы хаотически и их векторная сумма в физически малом объёма равна нулю. При внесении магнетика в магнитное поле магнитные моменты микроскопических токов ориентируются в определённом направлении, поэтому в целом суммарный дипольный момент такого объёма уже не равен нулю.Для характеристики магнитных свойств вещества введён вектор намагниченности вещества – усреднённый суммарный магнитный момент единицы (физически малого) объёмаpm ∑,J = ∆V∆Vединицы измерения величины намагниченности – А/м (Ампер/метр).Рассмотрим в веществе теорему о циркуляции rot B = µ 0 jΣ .

Суммарное магнитное поле( ) B = B0 + B′ создаётся суммарной плотностью тока – векторной суммой микроскопических (атомарных и молекулярных) токов и макроскопических токов (вызванных переносом стороннихзарядов – их называют токами проводимости или сторонними токами) jΣ = jM + jCT .Так как rot B0 = µ 0 jCT и rot B′ = µ 0 jM , то из выражения rot B = µ 0 ( jM + jCT ) следует,( )( )( )что для определения магнитной индукции в веществе, надо знак плотность молекулярных токов.1Семестр 3. Лекция 11.Выделим внутри вещества (магнети-SIМdSка) какую-то ориентированную (незамкну-pmтую) поверхность S и найдем поток плотно-αсти молекулярного тока через эту поверхность Φ j _ М = ∫∫ jM ,dS .

Те молекулярныеpmIМ(pmdlГ)Sтоки, которые не охватывают край этой поверхности, будут пронизывать эту поверхность дважды – в прямом и обратном направлении, поэтому их вклад в поток равен нулю∫∫ jM ,dS = 0 .()S ВНУТРДля рассмотрения потока от токов, охватывающих край, выделим настолько малую частьповерхности с примыкающим краем, чтобы все молекулярные токи, которые охватывают крайможно было считать одинаково ориентированными.

Пусть длина граничной линии этой частиравна dl. Предположим, что векторы магнитных моментов молекулярных токов направлены подуглом α к этой части граничной линии. Выделим косой цилиндр, осью которого является частьграничной линии, а основанием – молекулярный круговой ток, площадь контура которого SМ.Этот цилиндр отсекает от поверхности S кусок, площадь которого dS. Тогда поток плотностимолекулярного тока через этот кусок dS равен суммарному молекулярному току всех круговыхтоков, попавших в цилиндрΦ j _ М = ∫∫ jM ,dS ≈ jM ,dS =() ()dS∑IМ .ЦИЛИНДРОбъём цилиндра V = S M dl cos α , сумма проекций векторов магнитных моментов на ось цилиндра∑ЦИЛИНДРI M S M cos α = S M cos αЦИЛИНДР∑pmJ cos α =∑pm cos α =VЦИЛИНДРS M cos αcos αV=∑I M . Так как J =∑IMЦИЛИНДР=S M dl cos α∑pmVV, то1∑ IM .dl ЦИЛИНДРПоэтому вблизи края поверхности можно записать равенство Jdl cos α = ∑ I M = jM ,dS или J ,dl = jM ,dS ,ЦИЛИНДР()() ()где dS – часть поверхности вблизи края.

Соответственно, вдоль всего её края Г J,dl=j,dS∫∫∫ M()(S КРАЙ2)Семестр 3. Лекция 11.Но всю поверхность S можно разбить на две части S = S КРАЙ + S ВНУТР . Так как∫∫ ( jM,dS = 0 ,)S ВНУТРто можно записать равенство ∫ J ,dl =() ∫∫ ( jM,dS +) ∫∫ ( jS КРАЙM,dS = ∫∫ jM ,dS)(S ВНУТР)Sт.е. циркуляция вектора намагниченности вдоль края любой ориентированной поверхностивнутри магнетика равна потоку плотности молекулярного тока через эту поверхность. Используя теорему Стокса ∫ J ,dl = ∫∫ rot J ,dS можно переписать это равенство в виде(( ( ) ))S∫∫ ( rot ( J ) ,dS ) = ∫∫ ( jSM,dS)Sоткуда следует дифференциальная форма теоремы о циркуляцииrot J = jM .( )Подставив это соотношение в равенство rot B = µ 0 ( jM + jCT ) , получим( ) B B  rot   = rot J + jCT или rot  − J  = jCT . µ0  µ0( )Ведём вектор напряжённости магнитного поля B H=−Jµ0(единицы измерения А/м (Ампер/метр)), тогда для вектора напряжённости магнитного поля получаем теорему о циркуляции (в дифференциальной форме) вектора напряженности магнитного поляrot H = jCT( )откуда можно получить теорему в интегральной форме.

ПустьI=j,dS- алгебраи∑ CT _ k ∫∫ CT(k)Sческая сумма сторонних токов (токов проводимости), пронизывающих некоторую незамкнутуюориентированную поверхность внутри магнетика, тогда H∫ ,dl = ∑ ICT _ k ,(Γ)kт.е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль края любой ориентированнойповерхности внутри магнетика равна алгебраической сумме токов проводимости через этуповерхность.3Семестр 3. Лекция 11.Правило знаков для тока остаётся прежним: если направление тока через площадку составляет свектором нормали к площадке угол меньший прямого, то знак положительный, если больше –то отрицательный.В однородном изотропном магнетике (для слабых полей) векторы намагниченности инапряжённости совпадают по направлениюJ = χH ,безразмерный коэффициент χ называется магнитная восприимчивость вещества. B Поэтому выражение H =− J в однородном изотропном магнетике можно записать в видеµ0 B = µ 0 H + J = µ 0 H + χH = µ 0 (1 + χ ) H()()Величина µ = 1 + χ называется относительная магнитная проницаемость вещества.Поэтому в однородном изотропном магнетикеB = µ 0µH .Соотношения для векторов магнитного поля на границе раздела магнетиков.Рассмотрим плоскую границу раздела двух магнетиков, с обеихсторон от которой магнитное поле можно считать однородным.dS1По теореме Гаусса для магнитного поля ∫∫ B,dS = 0B1µ1(µ2B2)SdS2dSБОКВ качестве поверхности S возьмём прямой цилиндр, основания которого параллельны границе, и граница делит этот цилиндр попо-∫∫ (лам.

Тогда B,dS = ∫∫ B,dS + ∫∫ B,dS +)S()(S1S2При стягивании цилиндра к границе) ∫∫ ( B,dS ) = 0 .S БОК∫∫ ( B,dS ) → 0 , поэтомуS БОК∫∫ ( B,dS ) → ( B2n− B1n ) SОСН = 0SТаким образом, на границе должно выполняться соотношениеB2 n = B1nпри переходе через границу раздела магнетиков нормальная составляющая вектора индукциимагнитного поля не изменяется.Теперь воспользуемся теоремой о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля4Семестр 3.

Лекция 11.∫ ( H ,dl ) = ∑ I4.В качестве замкнутой траектории рассмотрим прямоугольник, две1µ1µ2ΓH1CT _ kkстороны которого параллельны границе раздела магнетиков, и гра3ница делит прямоугольник пополам. Выбираем направление в конту-2dlре обхода по часовой стрелке. ТогдаГH2∫ (2 3 4 1 H ,dl = ∫ H ,dl + ∫ H ,dl + ∫ H ,dl + ∫ H ,dl = ∑ I CT _ k) (Γ) (13При стягивании контура к границе∫( H ,dl → 0 и)2∫ () (2) (31)4k∫ ( H ,dl ) → 0 , поэтому4 H ,dl → ( H 2t − H1t ) l = ∑ I CT _ k)kΓгде l – длина контура вдоль границы раздела магнетиков.∑IПоэтому H1t − H 2t =CT _ kk.

Если ввести суммарную линейную плотность тока на границеl∑Iраздела магнетиков iПОВ =CT _ kkl, тоH 2t − H1t = iПОВИзменение величины касательной проекции вектора напряженности магнитного поляпри переходе через границу равно линейной плотности токов проводимости на границе.Если ток проводимости на границе раздела магнетиков отсутствует iПОВ = 0 , тоH1t = H 2 tт.е. при переходе через границу раздела магнетиков (при отсутствии тока) касательная составляющая вектора напряжённости магнитного поля остаётся неизменной.iПОВ_МПо аналогии можно написать для вектора намагниченностиJ 2 t − J1t = iПОВ _ Мпри переходе через границу раздела магнетиков изменение величины касательной составляющая вектора намагниченности магнитного поляостаётся равно поверхностной плотности молекулярных токов.Внутри магнетика суммарный молекулярный ток через любую поверхность равен нулю.

Но награнице магнетика токи не «компенсируют» друг друга, поэтому появится поверхностный ток.Рассмотрим преломление силовых линий на границе разделаtg α 2 B2t B1n B2t B1n µ 0µ 2 H 2t B1n µ 2====tg α1 B2 n B1t B1t B2 n µ 0µ1 H1t B2 n µ15Семестр 3.