Программа по теории. РК №2, тема «Кривые 2-го порядка, матрицы и СЛАУ», для ИБМ
Описание файла
PDF-файл из архива "Программа по теории. РК №2, тема «Кривые 2-го порядка, матрицы и СЛАУ», для ИБМ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Программа по теории для Рубежного контроля по второму модулюДисциплина: Аналитическая геометрия, для ИБМТема: Кривые второго порядка, матрицы и СЛАУ1. Эллипс: определение, уравнение со смещенным центром. Эксцентриситет, координаты фокусов смещенной кривой (два случая: фокусы располагаются горизонтально или вертикально).Оптическое свойство эллипса2. Гипербола: определение, уравнение со смещенным центром (два случая: фокусы располагаются горизонтально или вертикально).
Эксцентриситет, координаты фокусов (два случая),уравнения асимптот смещенной кривой. Оптическое свойство гиперболы.3. Парабола: определение, уравнение со смещенной вершиной (два случая: вертикальная илигоризонтальная ось симметрии). Эксцентриситет параболы. Координаты фокуса, уравнение директрисы смещенной кривой (два случая). Оптическое свойство параболы.4. Определение суммы двух матриц и произведения матрицы на число.
Определение произведения двух матриц, условие его существования. Свойства этих операций. Определение степениматрицы с натуральным показателем, её свойства ( An ⋅ Am = .?. = Am ⋅ An , ( An )m = ? ). Свойствоопределителя произведения двух квадратных матриц. Определение операции транспонирования, её свойства: ( AT )T = ? , ( λ A )T = ? , ( A ± B )T = ? , ( AB )T = ? .5. Определение: (а) обратной матрицы; (б) алгебраического дополнения элемента квадратнойматрицы. Количество матриц, обратных к данной матрице.
Критерий существования обратнойматрицы. Методы нахождения обратной матрицы с помощью: (а) алгебраических дополнений;(б) элементарных преобразований. Свойство матрицы: (а) обратной к произведению двух мат−1риц; (б) обратной к транспонированной матрице: ( AB ) − 1 = ? , ( AT ) = ? .6. Определение элементарных преобразований матрицы.
Определение эквивалентных матриц.Определение ступенчатой матрицы. Теоремы о приведении с помощью элементарных преобразований: (а) произвольной матрицы к ступенчатому виду; (б) квадратной невырожденной матрицы к единичной.7. Определения: (а) минора произвольной матрицы; (б) ранга матрицы. Теорема о базисном миноре и её следствия. Влияние элементарных преобразований: на ранг матрицы, на определительквадратной матрицы.
Ранг ступенчатой матрицы. Нахождение ранга матрицы: (а) методомокаймляющих миноров; (б) с помощью элементарных преобразований.8. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ): координатная, матричная и векторнаяформы записи. Определение совместной СЛАУ. Формулы Крамера для решения «квадратной»СЛАУ, условия их применимости. Сформулировать критерии: (а) совместности СЛАУ; (б) существование единственного решения совместной СЛАУ.9. Однородная СЛАУ: условие её совместности, критерий существования ненулевого решения:(а) произвольной однородной СЛАУ (в терминах ранга); (б) «квадратной» однородной СЛАУ (втерминах определителя).
Свойство частных решений однородной СЛАУ. Размерность пространства решений однородной СЛАУ. Определение фундаментальной системы решения однородной СЛАУ, структура общего решения однородной СЛАУ.10. Свойство частных решений неоднородной СЛАУ. Структура общего решения неоднородной СЛАУ. Как проверить правильность полученного общего решения неоднородной СЛАУ:X oн = D + C1F1 + ... + Ck Fk ?.
