Bilet_18_ispravlenny (Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ)
Описание файла
Файл "Bilet_18_ispravlenny" внутри архива находится в папке "еще какая то теория по лекциям дубограй". PDF-файл из архива "Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Билет 181. Дайте определение ЕП и его ортогональных векторов. Докажите теорему оЛНЕЗ ортогональной системы. Сформулируйте определенияортогонального и ортонормированного базисов ЕП.Линейное пространство называется Евклидовым, если задан закон, покоторому каждым двум векторамх̅ и у̅ ∈ Ɛ ставится в соответствие действительное число, называемое ихскалярным произведением (х̅, у̅), причём имеют место аксиомы:(х̅, у̅) = (у,̅ ̅х)(х̅ + у̅, ̅) = (х̅, ̅) + (у̅, ̅)х̅, у̅ = (х̅, у̅)(̅ , ̅ ) ≥ 0, где ̅ = 0̅Система векторов называется ортогональной, если все её векторы попарноортогональны.Теорема: Ортогональная система ненулевых векторов ЛНЕЗ.Док-во: Дана {̅ , i = ̅̅̅̅̅1, }, ̅ ≠ 0 и (̅ , ̅ ) = 0, i≠j̅Составим ЛК: с1̅̅̅1 + с2̅̅̅2 + … + сn̅̅̅ = 0 .
Возможно ли, что сi ≠ 0?Умножим всё на ̅̅̅̅,̅ , ̅̅̅̅̅ ) = (0̅, ̅̅̅̅)̅ , ̅̅̅̅̅ ) = 0 0 ≤ m ≤ n => ∑=1 ( => ∑=1 (Из условия => останется cm(̅̅̅̅,̅̅̅̅)̅̅̅̅̅̅̅̅,̅̅̅̅) = 0 т.к. ≠ 0 ( > 0 => cm = 0̅̅̅̅̅Вывод: т.к. ̅̅̅̅ выбрано произвольно => все сi = 0, i=1, => система ЛНЕЗ, ч.т.д.Базис ЕП-ва называется ортогональным, если все его векторы попарноортогональны.Ортогональный базис называется ортонормированным, если нормы всехвекторов = 1.2. Сформулируйте теорему Тейлора для ФНП и напишите формулы Тейлораи Маклорена.Теорема Тейлора: Если ФНП y = f(χ) = f(x1, x2, …, xn) непрерывна вместе со своимиЧП до (n+1) порядка в U(x0), то для ∀х ∈ U(x0) имеет место формула Тейлора.1Формула Тейлора: f(x) = f(x0) + ∑=1 () (0 ) + (), гдеRn(x) = {=1(+1)(0(+1)!!+ ( − 0 )), 0 < < 1 (Лагранж)= 0(| − 0 | ) (Пеано)Формула Маклорена – частный случай формулы Тейлора.