Bilet_16_eschyo_raz_ispravlenny (Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ)
Описание файла
Файл "Bilet_16_eschyo_raz_ispravlenny" внутри архива находится в папке "еще какая то теория по лекциям дубограй". PDF-файл из архива "Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Билет 161. Дайте определение матрицы перехода к новому базису линейного пространства. Выведитеформулу, связывающую координаты вектора в исходном и новом базисах.Матрицей перехода от старого базиса к новому называется матрица, элементами столбцовкоторой являются координаты соответствующих новых базисных векторов, разложенных постарому.Вывод формулы связывающей координаты вектора в исходном и новом базисе.Рассмотрим линейное пространство Ln, в котором задан базис B = {ei, i = 1, n}. В этом базисеx = x1’e1 + x2’e2 + … + xn’enх1(1) X = (х…2 )хВыберем новый базис B’ = {ej, j = 1, u}, где x = x1’e’1 + x2’e’2 + … + xn’e’u (2)Выясним связь между базисными векторами.Любой новый базисный вектор ej' = u1jу1 + u2jу2 + … + uujуn(3)Из (2) и (3) =>x = x1 '(u11у1 + u21у2 + … + un1уn) + х2’(u12у1 + u22у2 + … + un2en) + … + xn’(u1ne1 + u2ne2 + … + unnen) =(x1’u11 + x2’u12 + … + xn’u1n)e1 + (x1’u21 + x2’u22 + … + xn’u2n)e2 + (x1’un1 + x2’un2 + … + xn’unn)enСравним результат с (1)1 = 11 1 ′ + 12 2 ′ + … + 1 ′ ′ + … + 2 ′{ 2 = 21 1 ′ + 22…2 = 1 1 ′ + 2 2 ′ + … + ′1 ′′В матричном виде: <=> = ( … ) в B’, составим матрицу U = (Uij)nxn => x = Ux’ ′2.
Дайте определение касательной плоскости и нормали к поверхности. Напишите их уравнения.Сформулируйте теорему о существовании касательной плоскости к поверхности.Определение касательной плоскости и нормалиповерхностиЕсли существует плоскость, содержащая касательные ккривым, проходящим по поверхности π через точку M0 ∈ π, тоэта плоскость называется касательной к поверхности в точкеM0.Нормалью к π в точке M0 называется прямая, перпендикулярная к касательной плоскости кэтой π в точке M0(x0; y0; z0)Уравнение плоскостиАx’(m0)(x – x0) + Аy'(m0)(y – y0) + Аz'(m0)(z – z0) = 0Уравнение нормали − 0 − 0 − 0== ’(0 ) ’(0 ) ’(0 )Теорема о существовании касательной плоскости: Если в уравнении поверхности π: F(x, y, z)= 0, функция F(x, y, z) и её частные производные непрерывны в окрестности точки M0 ∈ π, аgradF(M0) ≠0, то существует плоскость, касательная к π в точке M0..