Bilet_14_ispravlenny (Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ)
Описание файла
Файл "Bilet_14_ispravlenny" внутри архива находится в папке "еще какая то теория по лекциям дубограй". PDF-файл из архива "Теория по лекциям ДУБОГРАЙ. Все по БИЛЕТУ", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "линейная алгебра и фнп" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Билет №141. Дайте определение линейного оператора и его матрицы в заданном базисе.Сформулируйте и докажите теоремы о преобразовании координат вектора поддействием ЛО и о связи между матрицами одного и того же ЛО при переходе к новомубазису.Отображение ̃: L → L0 из линейного пространства L в линейное пространство L0 называютлинейным оператором, если выполнены следующие условия: а) ̃ (x + y) = ̃ (x) + ̃ (y) длялюбых векторов x, y ∈ L; б) ̃ (λx) = λ̃ (x) для любого вектора x ∈ L и любого числа λ ∈ R.Теорема о преобразовании координат вектора под действием ЛО и о связи междуматрицами одного и того же ЛО при переходе к новому базису: Пусть в Ln c базисом ßдействует ЛО ̃.
Тогда ̃х̅ = ̅ => AX = Y (a)Выберем новый базис ß’, в котором ЛО-у соответствует матрица А’ => A’X’ = Y’ (б)При переходе от ß к ß’̅ : Х=UX’ (в)̅: Y=UY’ (г)Проследим следующую цепочку: Y’(г)=U-1Y = U-1AX = U-1AUX’. Сравним результат с Y’(б) =A'X'.=>A’X’=(U-1AU)X’ => A-1 = U-1AŨ̅ = ̅ AX=Y2. Дайте определение частной производной ФНП и геометрическую интерпретациючастных производных функции двух переменных.Частной производной ФНП в т. χ по хi-ой наз-ся lim (∆∆→0 ∆) (если он существует).Геометрическая интерпретация частный производный для функции 2хпеременныхРассмотрим z=Ff(x,y). В области определения D соответствует в 0xyz поверхностьσ. Возьмём т.
M0(x0,y0)ϵD => M0’(x0,y0, f(x0,y0))ϵ σ. Дадим приращение только у: ∆у=> ∆yZ = f(x, y+∆y)-f(x,y). Т.к х не меняется, то он в т. М0 х=х0 => плоскость || y0z;х = х0∩σ по кривой l и т. М0ϵl.М1(x0,y0+∆y)=>M1’(x0,y0+∆y, f(x0,y0+∆y))∆ (0 ) = limlim=∆→0 ∆(0, 0 +∆)−(0, 0 )∆→0∆=lim секущ = tgкасат к :∆→0σ∩(x=x0)Аналогично= lim∆ ∆→0 ∆tgкасат к 1 : σ∩(y=y0).=.