УП ФОИЭС (Учебное пособие ФОИЭС Неровный), страница 10

Последняя равна среднему значению направленногоимпульса, теряемого электроном при столкновении с ионами.Полагаем, что движение электрона, как частицы с массой me и зарядом е поддействием поля Е и ускоряющей силы еЕ происходит в течение времени τe = l/Ve, гдеVe – средняя квадратичная скорость электрона ( тепловая, так как скоростью дрейфапренебрегаем из-за сравнительной малости), а l средняя длина свободного пробегаэлектрона ( пробег).

Движение с ускорением еЕ/ me за время τe разгоняет электрон доскорости дрейфаve = (eE/me)τe.(2.30)Плотность тока j в плазме будет равна сумме электрических зарядов, пересекающих единичную площадку за 1 с.(2.31)j = -neveПодставляя значение ve получим закон Ома для плазмыj = (ne2τe/me) E = σЕ.(2.32)-1 -1где σ — удельная электропроводность плазмы (См/м, Ом м ):(2.33)σ = ne2τe/me .43Величинуb = ve/E = eτe/me(2.34)Называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение 2.34 известно какуравнение Ланжевена.Здесь τе характеризует среднее время пробега электронов по отношению к таким столкновениям, в результате которых тормозится электронный поток, поэтому1/τе = 1/τei + 1/τeа(2.35)Столкновения электронов между собой не учитываются, так как они не приводятк торможению электронного потока.Представляют интерес два крайних случая электропроводности плазмы:а) полностью ионизированная плазма при χ = 1, no = 0;б) слабо ионизированная плазма при χ << 1, no≈ni≈ne (при однозарядных ионах).Удельная электропроводность полностью ионизированной плазмы, состоящейиз однозарядных ионов, определяется по Л.

Спитцеру (Qea = 0, τ = τei, ne = niz):σе =1,98nee2/(meνei) = 1,53·10-2(Te3/2/lnΔ), См/м(2.36)-3731/2где z — заряд ионов; ne – [м ]; Te - [К]; Δ = 1,24·10 (Tе /ne) (Кулоновскийлогарифм lnΔ =4…11).Оказывается, что в этом случае σ почти не зависит от концентрации электроновne так как с ростом ne уменьшается время пробега τei; при одной и той же температуреσ тем больше, чем меньше z — заряд ионов; σ растет пропорционально Т2/3, т.

е.весьма быстро. Например, при Te = 15·106 К водородная плазма имеет такую жеудельную электропроводность, как обыкновенная медь при комнатной температуре:σ ≈ 6·107 См/м.Для слабо ионизованной плазмы торможение электронов происходит главнымобразом из-за столкновений с нейтральными атомами и молекулами. В этих случаяхQei мало, тогда τ = Λ/v = τea = 1/(nа v Qea ).Электропроводность согласно уравнению (2.33)σ = (ne/nа)·e2/(me v Qea ).(2.37)Черта над произведением vQea означает, что берется среднее значение этогопроизведения с учетом распределения электронов по скоростям и зависимости Qea отve. Из формулы (2.37) видно, что удельная электропроводность слабо ионизованнойплазмы пропорциональна степени ионизации ne/nа.

Поэтому σ должна быть мала изза недостатка в носителях тока. Она в десятки тысяч раз меньше электропроводности меди.Электропроводность плазмы с ростом температуры газа быстро нарастает научастке, соответствующем росту концентрации электронов (рис.2.14).2.3.2. Амбиполярная диффузияНаправленные потоки ионов и электронов в плазме могут возникать не только поддействием электрического поля, но и при условиях, когда концентрация частиц в различных точках неодинакова.

Силой, приводящей в движение частицы, здесь будетразность давлений.44Рис. 2.14. Зависимость удельной электропроводности плазмы от температурыВ слабо ионизованной плазме давление электронного и ионного компонентовмало по сравнению с давлением нейтрального газа, поэтому при диффузионном движении заряженных частиц, так же как и припрохождении тока, происходит не перемещение всей массы вещества, а только перемещение составляющих. Характернойособенностью процесса является то, что поусловию квазинейтральности скорости диффузии электронов и ионов должны бытьодинаковы.

Поскольку электроны обладаютбольшой подвижностью, они опережаютионы, создавая благодаря этому опережению электрическое поле, которое сильнотормозит их и слегка ускоряет тяжелые частицы - ионы. В результате происходитвыравнивание скоростей и весь процесс идет со скоростью, близкой к той, которая вотсутствие электрического поля соответствовала бы диффузионному движению ионов. Такой процесс совместного движения ионов и электронов через газ получилназвание амбиполярной диффузии.2.3.3. Теплопроводность плазмыТеплопроводность плазмы также обусловлена движением частиц. Главную рольв переносе теплоты от более горячих участков плазмы к холодным играют электроны(благодаря большей тепловой скорости). Если вдоль некоторого направления существует перепад температур, то электроны с большими энергиями идут в одну сторону, а с меньшими — в другую.В результате появляется поток тепловой энергии qт в сторону более холодныхслоев плазмы, пропорциональный относительной величине перепада температур, т.е.

температурному градиенту:(2.38)qт = -λ gradT ,где λ -коэффициент теплопроводности, называемый далее для краткости теплопроводность.Для плазмы λ = λa + λe, т. е. учитывается атомный λa и электронный λe механизмы теплопередачи. Причемλa = (1/2)knovoΛа ;(2.39)(2.40)λe = (2/3)kneveΛe(1 + χ).В центре столба дуги из-за большого λe и ve будет λe >> λa, a на границах столбазначение λe мало, так как мало ne.Λ = 1/(nQ)[см.Подставляя в уравнение (2.39) значения k = 1,38·10-23 Дж·K-1,формулу 2.16], и скорость теплового движенияV = v2= 3kT / m = =3kT / m= 1,6·102 Т / А(2-41)(А – атомная масса числа, а Т - температура газа, К), получимλa ≈ 1·10-21(1/Q) Т / А .(2.42)45Для инертного газа Ar, Ne теплопроводность в интервале температур (700012000 К)изменяется плавно, увеличиваясь с ростом температуры (рис.2.15).

Длялегко ионизируемых щелочных металлов (цезия и калия) коэффициенттеплопроводности имеет характерный максимум, который по-видимому обусловленионизационным механизмом (рис.2.15).2.4. Элементы термодинамики плазмы2.4.1. Термическое равновесиеТермическое равновесие в дуговом промежутке будет полным, когда частотапоявления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределениюМаксвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разреженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительноевремя существовать неравновесные состояния.Понятиетермодинамической равновесности предполагает, что состояниевещества полностью определяется егохимическим составом и какими-либодвумя термодинамическими параметрами.

Одним из них всегда служит температура, общая в данном случае у электронов и тяжелых частиц. Другим можетслужить плотность или давление. Обычно это именно давление, ибо даже в условиях, когда плазма участвует в какихто движениях, движения эти происходятРис. 2.15. Зависимость теплопроводностимедленно по сравнению со скоростью плазмы от температуры для инертных газовзвука и давление, следовательно, быст- и щелочных металловро выравнивается в пространстве.Плотность плазмы при этом в каждом месте «автоматически подстраивается» ктемпературе.

Наибольший интерес представляют дуговые разряды, существующиепри атмосферном давлении, в частности, сварочные дуги.В случае равновесной плазмы мы избавлены от необходимости вникать в сложную кинетику ионизации газа и гибели электронов, температура и давление однозначно определяют степень ионизации и электрические или электромагнитные характеристики плазмы. И сам характер процесса ионизации отличен от того, что происходит в слабоионизованной неравновесной плазме, в которой молекулы ионизуютсяэлектронами, непосредственно ускоренными внешним полем до потенциала ионизации. В равновесном случае действие поля как бы «обезличивается», поле являетсяпоставщиком энергии для электронного газа в целом.

Термическая ионизация происходит совершенно независимо от того, каким путем в газ поступает энергия.Рассмотрим кратко границы применения термодинамических характеристик всварочной плазме.46Покажем, например, что в дуге существует локальное термическое равновесие,которое устанавливается достаточно быстро.Электроны при плотности тока j от электрического поля E получают в 1 м3 за 1 сэнергию(2.43)ε = jE = eneveE = enebeE2 = e2neE2τ/meгде be = ve/E — подвижность электрона; vе = eEτ/m — дрейфовая скорость электрона(2.30).

Для определения полного числа условных столкновений, испытываемыхэлектроном за 1 с, надо сложить частоты ν всех видов столкновений: с ионами (νei =1/τei), с атомами (νea = 1/τea), и электронами νee = 1/τee.νe = νei +νea +νee(2.44)Однако для плотной плазмы важно наличие тяжелых α-частиц (ионов, атомов),при столкновении с которыми вектор скорости электронов претерпевает хаотическое(в среднем равномерное) рассеяние. При этом становится возможным превращениекинетической энергии электронов в энергию беспорядочного теплового движениядругих частиц.

Полная нерегулярность направлений скорости электронов достигаетсяуже после небольшого числа столкновений. Формула для τeα имеет видτeα = λe/ve = 1/(veneQe) = 1/(veS e)(2.45)24-36Положим ne = 10 м ; ve = 10 м/с.Сечение Рамзауэра для столкновений электронов с тяжелыми частицами Qe =-2010 м2 (см. рис. 2.9), аSe = neQe = 1024·10-20 = 104 м-1.Тогда для плазмы дуги в аргоне получим время пробега:(2.46)τes = 1/(108·104)≈ 10-12 с,т.

е. время установления равновесия мало.При каждом столкновении электрон отдает свою избыточную (но не полную)энергию, полученную от поля Е пропорционально отношению 2me/mα.Таким образом, для выравнивания температуры газа и электронов необходимочисло mα/(2me) = 103…105 соударений (здесь 103 соответствует примерно отношениюмасс в водородной плазме, где mα ≈ 1840 me, a 105 относится к аргоновой или ртутнойплазме). В то же время электроны непрерывно получают энергию от поля. Поэтомуустанавливается электронная температура Te, которая превышает температуру газаTд на небольшую величину ΔТ. Энергия jE, полученная электронами от поля, должнабыть равна энергии, отдаваемой электронами частицам газа при столкновениивследствие разности температур:jE = e2neE2τeα/me = (3/2)k(Te - Tд)(2me/mα)neνeα(2.47)Учитывая, что частота соударений в секунду ν = 1/τ,τ = λ/v, а при максвелловском распределении скоростей электронов в плазме их средняя квадратичная скорость v= 3kTe / me , [см.