conf3 (Ограничение минимальной энергии электронного пучка в полупроводниковых лезерах с электронно-лучевой накачкой)

УДК 621.373.826.038.825.4ОГРАНИЧЕНИЯ МИНИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИЭЛЕКТРОННОГО ПУЧКА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ЛАЗЕРАХС ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ НАКАЧКОЙМ. М. Зверев, Д. В. ПерегудовМосковский институт радиотехники, электроникии автоматики (технический университет)Исследования пороговых и энергетических характеристик полупроводниковых лазеров с электронно-лучевой накачкой проводились в целом ряде работ [1]. С уменьшением энергии электронного пучка —источника накачки — пороговая плотность тока возрастает. Большиезначения энергии электронов и, соответственно, высокие напряжениязначительно ограничивают возможности практического использованиялазеров данного типа. В связи с этим представляет интерес исследовать возможность уменьшения энергии электронов.При анализе причин, приводящих к росту пороговой плотноститока пучка с уменьшением энергии электронов, как правило предполагалось, что генерация неравновесных носителей и их рекомбинацияпроисходят в одной и той же области.

Учет миграции носителей проводился лишь для лазера на основе многослойных гетероструктур [2], атакже для лазера с продольной накачкой остросфокусированным электронным лучем [3].В настоящей работе проведены расчеты распределения температуры и концентрации неравновесных носителей в активном элементе полупроводникового лазера с поперечной накачкой электронным пучкомв зависимости от параметров накачки (энергии пучка, плотности тока,длительности импульса). Учитывались процессы диффузии носителей,а также безызлучательная рекомбинация на поверхности образца.Лазер представляет собой кристалл CdS, наклеенный на подложку.Размеры кристалла в поперечном направлении велики по сравнению сего толщиной.

Поперечные размеры электронного пучка также великипо сравнению с толщиной кристалла, что дает возможность использовать для описания теплопроводности и диффузии одномерные уравне-ния. В то же время толщина кристалла довольно велика по сравнениюс характерными длинами диффузии и теплопроводности, так что можно считать кристалл полуограниченным.Рассмотрим сначала тепловой режим лазера, который возбуждается однократным импульсом электронов. Он описывается уравнениемтеплопроводности∂T∂2T2ρc− κ 2 = w(z, t).(1)∂t∂z3Функция w(z, t) представляет собой потери энергии электронов накачки в кристалле.

Поскольку время пролета электрона сквозь кристаллмного меньше характерной длительности импульса накачки, можносчитать, что w(z, t) распадается в произведение функций от координаты и от времени. Первая определяется энергией электронов пучкаи типом кристалла и хорошо известна.

Вторая варьируется в зависимости от формы импульса накачки. Мы считаем коэффициент теплопроводности κ и теплоемкость c не зависящими от температуры, чтооправдано при комнатной температуре. Параметр ρ обозначает плотность кристалла.Граничное условие выберем в виде∂T(z = 0, t) = 0.∂z(2)Оно означает, что поток энергии со свободной поверхности отсутствует.Начальное условиеT (z, t = 0) = T0(3)соответствует равновесному состоянию кристалла.Рассмотрим теперь постановку задачи об определении концентрации неравновесных носителей.

Предполагается, что она удовлетворяетуравнению:∂N∂2N1N−D 2 −=w(z, t)(4)∂t∂zτ3EgВ нем учтена диффузия неравновесных носителей, а также их объемная рекомбинация. Параметры τ и D — это характерное время жизнинеравновесных носителей и коэффициент диффузии, Eg — ширина запрещенной зоны, зависимостью которой от температуры пренебрегаем,а w(z, t) — та же функция, что в уравнении теплопроводности. Граничное условия выберем так, чтобы учесть поверхностную рекомбинациюнеравновесных носителей:D∂N(z = 0, t) = sN (z = 0, t)∂z(5)Здесь s — коэффициент поверхностной рекомбинации. Начальное условие соответствует отсутствию неравновесных носителей:N (z, t = 0) = 0(6)Как легко заметить, уравнение теплопроводности (1) является частным случаем уравнения диффузии (4), поэтому опишем решение уравнения диффузии, а для уравнения теплопроводности приведем лишьрезультат. Решение уравнения (4) можно записать с помощью функции Грина G(z, t; z , t ):N (z, t) =t0dt0∞dz G(z, t; z , t )1w(z , t )3Eg(7)Подставляя в (4) N = exp(−t/τ )Ñ , находим, что Ñ удовлетворяет уравнению∂ Ñ∂ 2 Ñ1−D 2 =w(z, t)et/τ(8)∂t∂z3Egс теми же граничным и начальным условиями (5) и (6).

ПоэтомуG(z, t; z , t ) = e−(t−t )/τ G(z, t; z , t )|τ →∞(9)Функция Грина уравнения (8) может быть построена методом Фурье:G(z, t; z , t )|τ →∞ =1(z + z )2(z − z )2= + exp −−exp −4D(t − t )4D(t − t )4πD(t − t )s+2s(t−t)sz+z, (10)− exp(z + z + s(t − t )) 1 − erfDD4D(t − t )где2erf(x) = √π0x2e−t dt(11)Поскольку τ ≈ 10−9 с (до порога генерации), а длительность импульсанакачки порядка t ∼ 10−8 с, то ясно, что именно время жизни носителей, а не длительность импульса накачки, определяет концентрацию. Предполагая импульс накачки прямоугольным, при интегрировании в (7) по времени можно фактически заменить верхний предел набесконечность tτ11−σe−2|ξ−ξ | +e−2(ξ+ξ ) + R1 ,dt G(z, t; z , t ) =(12)2D1+σ0где ξ = z/L, L =точного члена√4Dτ — длина диффузии, σ = s τ /D, а для оста ∞R1 = −dt G(z, t ; z , 0)(13)tможно получить оценку|R1 | <2τ e−α√Dα π11+1 − σ2(ξ + ξ )σσα22+σ +α2ξ + ξ + σα2, (14)где α = t/τ 1.

Формула (12) предсталяет собой функцию Гринастационарного уравнения диффузии [4].Возьмем функцию w(z, t) в виде: w(z, t) = jE0 /ez0 при z < z0 ,w(z, t) = 0 при z > z0 , где z0 (мкм) = 4.56 · 10−3 E01.75 (кЭв).Тогда в формуле (7) можно явно выполнить интегрирование по координате и окончательно концентрация неравновесных носителей вычисляется по формулеjE0 τ1 − e−2ξ + ε(η − ξ)(1 − e−2|ξ−η| )+N (z, t) =6eEg z01 − σ −2ξe (1 − e−2η ) + R2 ,+1+σ(15)где η = z0 /L, ε(x) = 1 при x > 0, ε(x) = −1 при x < 0.

В силу сделанных оценок остаточным членом R2 при вычислениях пренебрегаем.Функция Грина уравнения теплопроводности (1) получается из (10),если заменить D → κ/ρc и положить τ = ∞, s = 0. Все интегрированияв формуле (7) можно проделать явно, и мы найдемT (z, t) = T0 +2jE0 t[F (ξ ∗ + η∗ ) − F (ξ ∗ − η∗ )] ,3z0 ρc(16)где в ξ ∗ иη∗ длина диффузии L заменена на длину теплопроводности L∗ = 4κt/ρc, а функция F имеет видF (x) = erf(x)122x+ x2 + √ e−x − x|x|π(17)В (15) и (16) введены параметры пучка накачки: энергия электронов E0и плотность тока в пучке j.T,К1) E = 5 кэВ, 2) E = 10 кэВ,3) E = 20 кэВ,t = 20 нс, j = 100 А/см2420340038023601340320300280012345z, мкм6Рис.

1n, 1018см−33.01) E = 5 кэВ, 2) E = 10 кэВ,3) E = 20 кэВ,t = 20 нс, τ = 1 нс, j = 100 А/см2D = 0.01 м2/с, s = 1000 м/с.32.54) E = 10 кэВ, s = 104 м/с.2.021.51.010.50.040123Рис. 2456z, мкмРезультаты вычислений представлены на рисунках 1 и 2. Из рис. 1видно, что нагрев кристалла при плотности тока 100 А/см2 и длительности импульса 20 нс не превышает 130 градусов при энергии электронов менее 20 кэВ. За время импульса неравновесные носители засчет диффузии успеют уйти на расстояние, значительно превышающее глубину проникновения электронного пучка в кристалл (рис. 2), атакже превышающее расстояние, на которое успеет распространитьсятепло. Это связано со значительно большей скоростью диффузионного дрейфа носителей по сравнению со скоростью перемещения тепла.Из сравнения данных, представленных на рис.

1 и 2 следует, что большая часть неравновесных носителей будет рекомбинировать в холоднойчасти кристалла, до которой тепловая волна еще не успела дойти.Большое влияние на концентрацию носителей оказывает поверхностная рекомбинация (что естественно при малых энергиях электронного пучка). Из рис. 2 видно, что увеличение скорости поверхностнойрекомбинации на порядок приводит почти к пропорциональному уменьшению концентрации носителей.Таким образом, можно заключить, что при малых энергиях электронного пучка, когда диффузионная длина неравновесных носителейсравнима или превышает глубину проникновения электронов в кристалл, именно диффузия носителей будет процессом, определяющимразмер активной области кристалла. Влияние импульсного нагрева вэтом случае будет уменьшено из-за малой скорости распространениятепловой волны.

Это делает возможность увеличить концентрациюносителей путем простого увеличения тока накачки.Ограничения по увеличению тока накачки будут, повидимому, связаны с катастрофической деградацией материала. Выполненные намиоценки показывают, однако, что при приведенных выше параметрахнакачки возникающие в кристалле термоупругие напряжения имеютвеличину, много меньшую порога разрушения кристалла.ЛИТЕРАТУРА1.

О. В. Богданкевич. Полупроводниковые лазеры с накачкойэлектронным пучком.//Квантовая электроника. 1994. Т. 21. № 12.С. 1113–1136.2. О. В. Богданкевич, Н. А. Борисов, Б. А. Брюнеткин, С. А. Дарзнек, В. Ф. Певцов.//Квантовая электроника. 1978. Т. 5. № 6. С. 1310–1317.3. С. Л. Баженов, О. В. Богданкевич, С. А. Дарзнек, Г. А. Ме-ерович, В. Н. Уласюк.//Квантовая электроника. 1980. Т. 7. № 7.С. 1447–1450.4. W.

van Roosbroeck.//J. Appl. Phys. 1955. V. 26. P. 380.THE LIMITATION OF MINIMAL ENERGY OF THE ELECTRONSIN THE ELECTRON BEAM PUMPED SEMICONDUCTOR LASERSM. M. Zverev, D. V. PeregoudovThe heating of the crystal and diffusion of the unequilibrium carriersin the active element of the electron beam pumped semiconductor laser arecalculated. It is shown that in the case of small values of electron energyand pulse duration the essential part of carriers may recombine in the coldpart of crystal..