kxd3 (Вычисление однопетлевых поправок к лагранжиану), страница 4

Работа [22] зачисленанами в этот разряд условно, так как сами авторы, по-видимому, причисляют ее кмножеству работ с внешним полем. Однако выражения для однопетлевого эффективного действия в их работе соответствуют методу эффективного потенциала. Встатье огромное число арифметических ошибок, и можно только удивляться, какавторам в конце концов удается получить ответ, достаточно близкий к правильному.

Как уже отмечалось выше, механический перенос схемы метода эффективногопотенциала со скалярных на калибровочные теории приводит к неприятным следствиям — и сам эффективный потенциал, и точка его минимума оказываются калибровочно зависимыми. Попытке преодоления этих трудностей посвящена работаНильсена [45] (дальнейшее развитие его идей можно найти в работе Скалозуба [46]).Нильсену удалось показать, что, если эффективный потенциал имеет минимум водной из ξ-калибровок, то он имеет минимум и во всех ξ-калибровках. Правда, встатье почему-то отсутствует обсуждение, является ли этот минимум нетривиальным (то есть соответствует ли он ненулевому среднему полю). Между тем, именнонетривиальность минимума во всех калибровках имела бы какое-то калибровочноинвариантное содержание (конечно, оставался бы еще очень сложный вопрос о количественном согласии предсказаний во всех калибровках, но его уже необходиморешать для наблюдаемых величин).

Вообще, нам представляется, что авторы, использующие схему метода эффективного потенциала, плохо представляют себе специфику спонтанного нарушения симметрии в калибровочных теориях. Калибровочная симметрия играет здесь двоякую роль. Глобальная симметрия ответственна засохранение соответствующих токов и в этом смысле аналогична любой некалибровочной симметрии. Локальная же, собственно калибровочная, симметрия приводитк функциональной зависимости уравнений движения и сокращению числа физиче14ских степеней свободы по сравнению с числом исходных полей.

Нарушается именноглобальная симметрия, локальная же должна быть сохранена, иначе мы получимтеорию с другим числом физических степеней свободы. Именно это обстоятельстводелает невозможным формальное перенесение схемы метода эффективного потенциала на калибровочнуе теории.Нам хотелось бы отдельно остановиться на работах, посвященных A0 -конденсации [47, 46].

Конечно же, все эти работы основаны на чистом недоразумении. Так,в работе [47] утверждается, что при конечной температуре мы не можем устранитькомпоненту A0 потенциала из-за граничных (периодических) условий. На самом деле, как показывает схема квантования калибровочных теорий, компонента A0 неявляется физической ни в евклиде, ни в минковском. Это означает, что никакиеграничные условия на нее не накладываются. Неверно и утверждение о том, чтоA0 компонента может быть устранена калибровочным преобразованием в пространстве Минковского. Дело в том, что калибровка A0 = 0 не является, строго говоря,допустимой калибровкой [48].

Это связано с тем, что уравнение для определения калибровочного преобразования, устраняющего A0 , имеет первый порядок по времени(по мнимому времени в евклиде), тогда как к нему ставятся два граничных условия— в бесконечном прошлом и бесконечном будущем (в евклиде для матрицы плотности — в нуле и при обратной температуре). В работе [48] построена регуляризациякалибровки A0 = 0, которая уже являются допустимой калибровкой, и до некоторойстепени исследован предел снятия регуляризации.Следует сказать о том, что во всех работах вычисления проведены с конечнымчислом петель (обычно одной).

Конечно, в теории в одной константой связи такие вычисления совершенно недостаточны для получения надежных результатов. По самойсути петлевого разложения высшие петли являются малыми поправками к древесному результату, однако в области предполагаемого нетривиального минимума ониоказываются одного порядка, так что мы далеко выходим за пределы применимостинашего приближения. Наоборот, в теориях с двумя константами связи, когда древесный результат зависит от одной, а однопетлевой — от другой [34], однопетлевоеприближение дает надежные предсказания.Свою работу мы относим к работам по методу эффективного потенциала и принимаем всю изложенную выше критику. Как уже отмечалось в основном тексте,коэффициент в расходящейся части однопетлевого эффективного лагранжиана в точности (и не случайно) совпадает с однопетлевой β-функцией.

По-видимому, в литературе отсутствует четкое понимание этого факта. Обращает на себя внимание ифакт совпадения нашего результата для SU(2) теории с результатом Саввиди. Этоуказывает на то, что в действительности область применимости наших формул неограничивается постоянными потенциалами. К сожалению, мы не видим, как обобщить использованные в работе методы на потенциалы, зависящие от координат.Возможно, нужно использовать какие-то другие методы, например метод фоновогополя.

Независмо от возможностей дальнейшего обобщения можно сказать, что попытки построения принципиально новых моделей вакуума имеют очень небольшиешансы на успех. Коэффициент при наиболее интересном логарифмическом по полючлене эффективного потенциала, по-видимому, определяется исключительно структурой калибровочной группы, а не вакуумного поля.15Список литературы[1] G. K. Savvidi. Phys. Lett. 1977. V. B71. P. 133.[2] S. G. Matinyan, G. K. Savvidi. Nucl. Phys. 1978. V. B143. P.

539.[3] И. А. Баталин, С. Г. Матинян, Г. К. Саввиди. ЯФ. 1977. Т. 26. С. 407.[4] В. В. Владимирский. ЯФ. 1995. Т. 58. С. 107.[5] В. В. Владимирский. ЯФ. 1996. Т. 59. С. 2069.[6] В. В. Владимирский. ЯФ. 1998. Т. 61. С. 573.[7] H. Pagels, E. Tomboulis. Nucl. Phys. 1978. V.

B143. P. 485.[8] N. K. Nielsen, P. Olesen. Nucl. Phys. 1978. V. B144. P. 376.[9] N. K. Nielsen, P. Olesen. Phys. Lett. 1978. V. B78. P. 304.[10] J. Ambjorn, N. K. Nielsen, P. Olesen. Nucl. Phys. 1979. V. B152. P. 75.[11] N. K. Nielsen, P. Olesen. Nucl. Phys. 1979. V. B160. P. 380.[12] L. S. Brown, W. I. Wiesberger. Nucl. Phys. 1979.

V. B157. P. 285.[13] H. B. Nielsen, M. Ninomiya. Nucl. Phys. 1979. V. 156. P. 1.[14] J. Ambjorn, P. Olesen. Nucl. Phys. 1980. V. B170. P. 60, P. 265.[15] H. Leutwyller. Nucl. Phys. 1981. V. B179. P. 129.[16] M. Ninomiya, N. Sakai. Nucl. Phys. 1981. V. 190. P. 316.[17] A. I. Mil’shtein, Yu. F. Pinelis. Phys. Lett. 1984. V. B137. P.

233.[18] А. В. Юнг. ЯФ. 1985. Т. 41. С. 1324[19] Maiani et al. Nucl. Phys. 1986. V. B237. P. 275.[20] А. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. ТМФ. 1995. Т. 104.[21] А. Кабо, А. Е. Шабад. Труды ФИАН. 1988. Т. 192. С. 153.[22] R. Parthasararhy, M. Singer, K. S. Viswanathan. Can. J. Phys. 1983. V. 61. P. 1442.[23] D.

Kay. Phys. Rev. 1983. V. D28. P. 1562.[24] S. Huang, A. R. Levi. Phys. Rev. 1994. V. D49. P. 6849.[25] A. I. Mil’shtein, Yu. F. Pinelis. Z. Phys. 1985. V. C27. P. 461.[26] V. E. Rochev. J. Phys. A. 1998. V. 31. P. 409[27] А. С. Вшивцев, Д. В. Перегудов. Изв. Вузов. Физика. 1997. №. 7.

С. 18.16[28] R. Anishetty. Phys. Lett. 1982. V. B108. P. 295.[29] M. Reuter, C. Wetterich. Phys. Rev. 1997. V. D56. P. 7893.[30] G. V. Efimov, S. N. Nedelko. Eur. Phys. J. 1998. V. C1. P. 343.[31] A. V. Averin, A. V. Borisov, V. Ch. Zhukovskii. Z. Phys. 1990. V. C48. P. 457.[32] L. F. Abbott. Nucl. Phys. 1981. V. B185. P. 189.[33] A.

Rebhan. Z. Phys. 1986. V. C30. P. 309.[34] S. Coleman, E. Weinberg. Phys. Rev. 1973. V. D7. P. 1888.[35] Ю. А. Симонов. УФН. 1996. Т. 166. С. 337.[36] C. D. Roberts, A. G. Williams. Prog. Part. Nucl. Phys. 1994. V. 33. P. 477.[37] A. Hadice. Int. Journ. of Mod. Phys. 1991. V.

A6. P. 3321.[38] П. А. Коваленко, Л. В. Лаперашвили. ЯФ. 1999. “Эффективный лагранжианКХД и метод ренормгруппы”. ИТЭФ 42-97. Москва. 1997.[39] Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. “Введение в теорию квантованных полей”.М.: ГИТТЛ, 1957[40] В.

С. Девитт. “Динамическая теория групп и полей”. М.: Наука, 1987[41] G. Jona-Lasinio. Nuovo Cim. v. 34, 1964, 1790–1795[42] R. Jackiw. Phys. Rev. 1974, v. D9, no. 6, 1686–1701[43] W. Heisenberg, H. Euler. Z. Phys. 1936. V. 98. P. 714; V. F. Weisskopf. Kgl. Danske.Veld. Selsk. 1936. V. 14.

P. 1.[44] А. С. Вшивцев, В. Ч. Жуковский, А. О. Старинец. Изв. вузов. Физика, 1992,№ 11, 65–71[45] N. K. Nielsen. Nucl. Phys. B101 (1975) 173–188[46] V. V. Skalozub. “Nielsen’s identity and gluon condensation at finite temperature”.Preprint IC/92/405, Miramare-Trieste, 1992[47] V. M.

Belyaev. Phys. Lett. 1990, v. B241, no. 1, 91–95[48] Г. А. Кравцова, А. А. Славнов. ТМФ, т. 89, № 2, (1991) 238–245[49] G. t’Hooft. Nucl. Phys. 1973. V. B62. P. 444.17.