1-65 (Описания лабораторных работ)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМАДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯЦель работы: изучение процессов идеального газа и определение наосновании свойств этих процессов отношения теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для воздуха.Задание: выполнить заданные процессы над воздухом, рассчитать отношение теплоемкостей и погрешность измерений.Подготовка к выполнению лабораторной работы: изучить понятия теплоемкостей, свойства процессов идеального газа, а также первоеначало термодинамики. Ознакомиться с установкой.Литература1.

И. В. Савельев, Курс общей физики, т. 1: Механика, молекулярная физика, М.: Наука, 1987, §§83, 86–89, 972. Г. А. Зисман, О. М. Тодес, Курс общей физики, М.: Наука, 1969, т. 1, §§31–34Контрольные вопросы1. Что называется теплоемкостью газа, удельной теплоемкостью, молярной теплоемкостью? Написать размерности этих величин в системе СИ.2. Сформулировать первое начало термодинамики.3. Что такое внутренняя энергия газа?4.

Почему cp всегда больше cV ? Чему равна их разность для идеального газа?5. Чему равно число степеней свободы одно-, двух- и трехатомногогазов?6. Как происходит распределение энергии по степеням свободы в классической статистике?7. Каким образом cp , cV и γ зависят от числа степеней свободы молекул идеального газа?8. Какой процесс называется политропическим?Typeset by AMS-TEX19. Написать уравнение Пуассона.

Какой процесс описывает это уравнение?10. Как изменяются внутренняя энергия и температура газа при адиабатическом расширении?11. Описать установку, с помощью которой в работе определяется величина γ для воздуха.12. Описать последовательность процессов идеального газа, которыепроисходят в процессе выполнения работы.13. Какое влияние на результаты опыта может оказать наличие водяного пара в сосуде?Описание аппаратуры и метода измеренийТеплоемкостью C какого-либо тела в каком-либо процессе называетсявеличина, равная отношению количеству тепла δQ, полученного телом, кизменению его температуры dTδQ.(1)dTТеплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью, теплоемкость одного моля вещества — молярной теплоемкостью.Количество теплоты, поглощенной телом при изменении его состояния,зависит не только от начального и конечного состояний, но и от способа,которым был осуществлен переход между ними. Поэтому теплоемкость зависит от способа нагревания тела.

Обычно различают теплоемкость припостоянном давлении (cp ) и при постоянном объеме (cV ), если в процессе нагревания поддерживается постоянными соответственно давление илиобъем.Согласно первому началу термодинамики, в случае нагревания при постоянном давлении часть теплоты идет на совершение работы при расширении газа, а часть — на увеличение его внутренней энергии, тогда какв случае нагревания при постоянном объеме вся теплота расходуется наувеличение внутренней энергии. В связи с этим cp всегда больше, чем cV .Для идеального газа разность молярных теплоемкостей равнаC=cp − cV = R,(2)где R — универсальная газовая постоянная.Теоретическое вычисление теплоемкостей идеальных газов методамиклассической статистики сводится к вычислению средней энергии теплового движения отдельных молекул.

Это движение складывается из поступательного и вращательного движений молекулы как целого и из колебаний атомов внутри молекулы. Закон равнораспределения энергии молекул2по степеням свободы приводит к следующему выражению для молярнойтеплоемкости cV идеального газаcV =iR.2(3)Здесь i = nп + nв + 2nк , где nп , nв , nк — соответственно числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул газа.Таким образом, отношение теплоемкостей cp и cV для идеального газа всилу (2) и (3) представляется в видеγ=cpi+2.=cVi(4)Отношение теплоемкостей γ входит в уравнения, описывающие адиабатические процессы идеальных газов.

Такие процессы широко применяютсяна практике, например, в различного рода тепловых двигателях. Развитиеэкспериментальных методов определения γ для различных газов, наряду спрактическим значением, сыграло большую роль в установлении пределовприменимости положений классической статистики.Определение отношения cp /cV для воздуха осуществляется в настоящейработе методом адиабатического расширения. Соответствующая экспериментальная установка схематически изображена на рис. 1.KBAMLNРис. 1. Схема установкиСтеклянный сосуд A закрыт пробкой B. Он сообщается через металлические и резиновые трубки с манометром M , насосом N и атмосферой3(через встроенный в пробку клапан K).

С помощью насоса воздух нагнетается в сосуд. Краном насос отключается от сосуда. Избыточное давлениев сосуде измеряется водяным манометром. Открывая клапан K, можновыпускать часть воздуха из сосуда, тем самым уменьшая давление в немвплоть до атмосферного.Рассматривая процессы, происходящие в сосуде с воздухом, можно определить величину γ. Эти процессы, а также начальные и конечные состояния газа в сосуде для каждого из них условно изображены на рис. 2.m2m1m1 , p1 ,V 0 − V 1 , T1m, p0 ,V 0 , T0(a)I∆m, p0 ,V 0 − V 2 , T2m1 , p0 + H,V 0 − V 1 , T0IIIIIm, p1 ,V 1 , T1m, p0 + H,V 1 , T0(b)(c)∆m, p0 + h,V 0 − V 2 , T0IVm, p0 ,V 2 , T2m, p0 + h,V 2 , T0(d)(e)Рис.

2Пусть в исходном состоянии (a) масса воздуха m находится в сосудеобъемом V0 . Давление газа равно атмосферному давлению p0 , а температура — комнатной температуре T0 . На диаграмме (рис. 3), описывающейизменение состояния массы газа m, исходное состояние обозначено точкой a.С помощью насоса нагнетаем в сосуд некоторую массу газа m1 . Приэтом давление и температура в сосуде возрастают. Процесс I изменениясостояния массы газа m в сосуде является политропическим (см. [1], §89).Перекрываем кран L. В этот момент давление и температура в сосудесоответственно равны p1 и T1 , масса газа m занимает уже не весь объем V0 ,а его часть V1 < V0 (точка b на рис.

3).С течением времени происходит изохорический процесс II. Воздух в сосуде охлаждается до комнатной температуры T0 , а давление понижается,но превышает атмосферное давление на величину H (далее p0 и H измеря4pbp1IIp0 + HcIeIIIp0 + hIVdp0V1V2aV0VРис. 3ют в одних и тех же единицах — мм водяного столба).

Соответствующеесостояние (c) воздуха, взятого в количестве m, характеризуется параметрами p0 + H, V1 , T0 . На диаграмме (рис. 3) оно обозначено точкой c.Для адиабатического расширения воздуха (III) быстро откроем клапан K, и, как только давление впервые сравняется с атмосферным, закроем его. К концу адиабатического процесса (на рис.

3 участок адиабатыизображен кривой III) температура воздуха в сосуде уменьшается до T2 ;масса воздуха m занимает объем V2 < V0 , масса воздуха в сосуде превышает первоначальное его количество на некоторую величину δm. Этосостояние массы газа m (точка d на рис. 3) имеет параметры p0 , V2 , T2 .После закрытия клапана K в течение некоторого времени происходитизохорический процесс IV.

Воздух в сосуде нагревается от T2 до комнатной температуры T0 , давление растет от p0 до p0 + h. В конце процесса(точка e на рис. 3) масса воздуха m в сосуде обладает параметрами p0 + h,V2 , T0 .Отметим, что состояния (a), (e) и (c) лежат на изотерме, отвечающейтемпературе T0 (пунктирная кривая V на рис.

3).5Состояния (c) и (d) связаны соотношениемp0 + H=p0T2T0γ/(1−γ),(5)вытекающим из уравнения Пуассона.Переход из состояния (d) в состояние (e) происходит изохорически, поэтомуp0T2=.(6)p0 + hT0Из уравнений (5) и (6) получаем1 + H/p0 = (1 + h/p0 )γ/(γ−1) .(7)В условиях опыта избыточное давление h мало по сравнению с атмосферным давлением p0 . Поэтому(1 + h/p0 )γ/(γ−1) = 1 +γh+ ...(γ − 1)p0(8)Заменим правую часть уравнения (7) согласно (8), и разрешив полученное уравнение относительно γ, найдемγ=H.H −h(9)Формула (9) является расчетной при определении γ. Методика определения γ состоит в многократном вычислении его значения для каждойпары измеренных значений H и h.Порядок выполнения работы1.

Ознакомиться с установкой.2. Закрыть клапан K, и, открыв кран L, произвести нагнетание воздуха в сосуд. Закрыть кран L. В этот момент газ в сосуде находится в состоянии b (рис. 3).3. Выждать 2–3 минуты, следя за уровнями воды в манометре. Когдаизменения уровней прекратятся, то есть будет достигнуто состояние c (рис. 3), записать в таблицу положения уровней манометра(отсчеты H). При отсчетах глаз наблюдателя должен находитьсяв горизонтальной плоскости, касательной к поверхности мениска.64. Быстро открыть клапан K, и, как только впервые выровняютсяуровни столбов жидкости в коленах манометра, быстро его закрыть. В этот момент газ находится в состоянии d (рис.

3).5. Выждать 2–3 минуты, следя за уровнями воды в манометре. Когда перемещение менисков прекратится, то есть будет достигнутосостояние e (рис. 3), произвести отсчеты h и занести их в таблицу.6. Повторить опыты пунктов 2–5 десять раз.Результаты должны быть оформлены в виде таблицы (см. таблицу 1).Таблица 1отсчет H пошкале маном.левый правыйHотсчет h пошкале маном.левый правыйhγ∆γ (∆γ)212...10Обработка результатов измерений1.

В каждом опыте определить величины H и h. Соответствующаявеличина определяется как расстояние между менисками в коленахманометра, выраженное в миллиметрах.2. Для каждого из опытов по формуле (9) вычислить γ и занести полученное значение в таблицу. Определить среднее арифметическоеnγср =1γi .n i=13. Вычислить среднеквадратичное отклонениеn2i=1 (γi − γср ).∆γкв =n(n − 1)(10)(11)Результат работы представить в виде γ = γср ± ∆γкв .4. По формуле (4) определить теоретическое значение γ, считая молекулы воздуха двухатомными с жесткой связью. Сравнить теоретическое и экспериментальное значения γ. Привести свои соображения о причинах несоответствия этих значений.7.