23 (Лекции все (в Ворде))
Описание файла
Файл "23" внутри архива находится в следующих папках: lekcii doc, Лекции. Документ из архива "Лекции все (в Ворде)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "физика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "23"
Текст из документа "23"
Лекция 23. Преобразования Фурье
Для любой определенной на справедливо следующее представление
, где - амплитуда, а - начальная фаза
Например функция на рисунке 1 может быть представлена следующим рядом Фурье (рисунок 2)
- прямое преобразование Фурье в интегральной форме
Напишем обратное преобразование Фурье в “обычной” интегральной форме
- cos составляющая амплитуды частоты
Смысл обратного преобразования Фурье состоит в “накоплении” суммы - если в сигнале ( ) какая-либо частота “присутствует” то сумма будет накапливаться.
Представим преобразования Фурье в комплексном виде:
где - оригинал ; - Фурье образ.
(замечу, что здесь нижний предел прямого преобразования действительно , а не 0)
Краткое пояснение к алгебре комплексных чисел.
- алгебр. форма; - тригонометр.; - показательная.
Исходя из вышеизложенного можно выполнить следующие преобразования:
Докажем прямое преобразование Фурье
Берем некоторый ряд Фурье , тогда подставив в предыдущую ф-лу
, (последнее исходя из ) - ППФ доказано. Докажем обратное преобразование Фурье
Решение систем диф. ур-ний плоской э/м волны общего вида спектральным методом Фурье
,где - те функции коорд. и времени
Любую фу-ю можно представить в виде ряда Фурье представим и
- надо определить в процессе решения.
Подставляя комплексный спектральный интеграл в дифф ур-е волны имеем
Разберем далее некоторые важные случаи:
Случай А - - идеальный диэлектрик
тк - дисперсионное ур-е (примечание: )
тк
то мы получили решение для электрической и магнитной составляющей поля: