ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ

1. Введение

Цель работы – экспериментальное исследование электростатического поля заряженных тел различной конфигурации и описание его с помощью эквипотенциальных силовых линий.

В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциалей нескольких типов полей и далее перейти к построению картины силовых линий.

2. Описание метода измерений и установки

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности поля и потенциалом .

Напряженность поля равна , где – сила, действующая на неподвижный точечный положительный заряд q, находящийся в данной точке поля.

Разность потенциалов равна , где А_1-2 – работа, совершаемая силами поля при перемещении точечного положительного заряда q по произвольному пути из точки 1 в точку 2. Если положить потенциал какой-либо точки поля равным нулю, то потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно. Тогда потенциал данной точки поля будет численно равен работе, совершенной силами поля при перемещении единичного точечного заряда из данной точки в ту, где значение потенциала условно принято за нуль. В общем случае напряженность и потенциал меняются от точки к точке.

Поскольку , между напряженностью и потенциалом получается следующая интегральная зависимость:

.

Для однородного поля ( ) эта формула приобретает вид . Если поле неоднородно, то около любой точки В можно выбрать настолько малые перемещения , что поле в пределах этих перемещений можно считать однородным. Тогда

,

где  – изменение потенциала при смещении из точки В на , а – проекция вектора на направление смещения . Из последнего равенства имеем

. (1)

Соотношение (1) позволяет находить проекцию напряженности поля на любые направления в произвольной точке В, если известны значения потенциалов в окрестности этой точки. В общем случае при бесконечно малых перемещениях формула (1) выражает дифференциальную связь между и  в каждой точке поля . Знак минус указывает на то, что в направлении вектора потенциал убывает.

Графически электростатическое поле изображается силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями (рис. 1). Направление силовых линий совпадает в каждой точке поля с направлением вектора . Эквипотенциальная поверхность является геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом. Если заряд перемещается в направлении , перпендикулярном к силовой линии, т.е. к вектору , то и  = const. Следовательно, во всех точках кривой, расположенной нормально к силовым линиям, потенциал одинаков, т.е. эквипотенциальные поверхности везде нормальны к силовым линиям. Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, то вектор направлен к ней по нормали. Величина напряженности вблизи поверхности заряженного проводника (электрода) связана с поверхностной плотностью зарядов  на этом проводнике соотношением , – проекция вектора на направление внешней нормали к поверхности электрода. С учетом формулы (1) получим

, (2)

г де  – изменение потенциала при смещении на малое расстояние по нормали к проводнику.

Рис. 1

Наиболее удобно описывать электрическое поле с помощью плоского графического изображения. Проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальные поверхности изображаются линиями их пересечения с плоскостью чертежа. Эти линии называются эквипотенциалями. На рис. 1 представлена система силовых линий (сплошные линии) и эквипотенциалей (пунктирные линии) для поля, созданного равномерно заряженными плоскостью и сферой. Так как система эквипотенциалей определяет значение потенциала во всех точках поля, то по формуле (1) можно рассчитать в произвольной точке поля, а по формуле (2) – величину  в произвольной точке электрода.

Аналитический расчет электростатических полей при сложной конфигурации электродов представляет большие трудности и для ряда случаев невыполним. В то же время при конструировании электронных, ионных и многих других приборов очень важно знать характер распределения поля между электродами сложной формы. Поэтому эту задачу решают либо на ЭВМ, либо экспериментально.

В основе данной работы лежит метод моделирования электростатического поля. Сущность этого метода заключается в замене электростатического поля неподвижных зарядов полем стационарного тока в слабопроводящей среде. С этой целью в электролит с малой удельной проводимостью погружают электроды и прикладывают к ним разность потенциалов. Форма и взаимное расположение электродов должны быть такими же, как форма и расположение заряженных тел, создающих изучаемое электростатическое поле. Теоретический анализ показывает, что в этом случае существует аналогия между распределением потенциалов в поле тока в однородной слабопроводящей среде и в электростатическом поле. Расчет дает, что если удельная проводимость электролита много меньше, чем проводимость электродов, то электроды (проводники) будут иметь во всех точках практически один и тот же потенциал и силовые линии электрического поля внутри проводящей среды будут нормальны к поверхности электродов, как и в электростатическом поле. Рассуждения о тождественности электростатического поля в непроводящей среде (вакуум, диэлектрик) и поля постоянного тока в слабопроводящей среде становятся особенно понятны, если рассматривать диэлектрик как предельный случай среды с малой удельной проводимостью. Для большей простоты эксперимента проводят исследование так называемого плоского поля, не зависящего от одной из трех координат, например z. В таком поле потенциал постоянен вдоль любой вертикальной линии. В этом случае для изучения распределения потенциала используют вертикальные тонкие металлические стержни – зонды, вводимые внутрь поля. Такие зонды не искажают плоское поле.

Установка для изучения модели электрического поля представлена на рис. 2. Установка состоит из ванны 1 с электролитом (водопроводной водой), электродов Э₁ и Э₂, зонда 3, индикаторного прибора ИП, переменных сопротивлений R₁ и R₂, пантографа 2 и источника переменного напряжения U. Применение переменного напряжения* удобно для проведения измерений, а также позволяет избежать поляризации электродов, приводящей к искажению поля. (* Переход на переменный ток низкой частоты (v=50 Гц) не изменяет расположение эквипотенциалей, так как длина волны , соответствующая переменной разности потенциалов =с/=310⁸/50=610⁶ м, намного больше расстояния между электродами (0,2—0,3 м). Поэтому можно считать, что потенциал во всех точках поля изменяется одновременно.)

Рис. 2

Рис. 3

Электрическая схема ванны изображена на рис. 3. Такого рода схема называется мостом. Участок СД с сопротивлениями R₁ и R₂ образуют одну из ветвей моста, другая ветвь образована сопротивлением электролита между электродами Э₁ и Э₂. Участок СД представляет собой потенциометр, который с помощью расположенной на нем шкалы разделен на 10 частей. В диагональ моста АВ между зондом и движком потенциометра А включен индикаторный прибор ИП (см. рис. 2), в качестве которого используется осциллограф. Если, не изменяя потенциала точки А, перемещать зонд, то можно найти такую точку В в поле, потенциал которой равен потенциалу точки A (_В=_А). Равенство этих потенциалов устанавливают с помощью осциллографа. Разберем этот вопрос подробнее. От блока питания БП переменное напряжение подается на точки С и Д потенциометра, на электроды Э₁ и Э₂ и на горизонтально отклоняющие пластины трубки осциллографа (вход X). На вход У переменное напряжение подается с точек А и В (рис. 3). Предположим, зонд находится в такой точке В исследуемого ноля, для которой _В=_А. В этом случае на вход У осциллографа напряжение не поступает, вертикальное отклонение луча отсутствует. На горизонтально отклоняющие пластины (на вход X) постоянно подается переменное напряжение, заставляющее электронный луч перемещаться по экрану осциллографа то вправо, то влево, прочерчивая на нем горизонтальную прямую. Если передвинуть зонд в другую точку поля, для которой _В≠_А, то картина на экране изменится. Пусть при этом положении зонда для положительного полупериода питающего напряжения выполняется условие _А>_B (положительным условно назовем полупериод, для которого _D>_C). Под действием горизонтально отклоняющих пластин луч начинает движение вправо. Но теперь на вход У через усилитель подается сигнал, пропорциональный величине _А-_B, под воздействием которого луч смещается вверх. В течение отрицательного полупериода (_C>_D) луч будет скользить одновременно влево и вниз. В результате на экране вместо горизонтальной линии появится наклонная прямая, угол наклона которой будет тем больше, чем дальше находится зонд от точек поля, где _В=_А. Если предположить, что _A<_B, то правый конец прямой отклоняется вниз, а левый вверх.