реферат (Что-то вроде лекций или метод), страница 2

где R₀ — радиус кривизны при вершине малой оси эллипса.

Если r₀ — радиус кривизны при вершине большой оси, ε — эксцентриситет эллипса, ось которого совпадает с осью х, то

1. ОСНОВНЫЕ ДВУХЗЕРКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ТЕЛЕСКОПОВ

   1. Общий обзор двухзеркальных систем телескопов

Двухзеркальные системы – системы, содержащие два зеркала, участвующие в построении изображения. Лучи света звезд параллельными пучками падают на первое зеркало, называемое главным, диаметр которого D₁, а фокусное расстояние f’₁. От него они отражаются на второе зеркало, имеющее диаметр D₂, обычно называемое вторичным. Общее фокусное расстояние телескопа называется эквивалентным фокусным расстоянием f (или f_экв). Соответственно эквивалентным относительным отверстием называется величина

Каждое из зеркал не плоское и меняет сходимость и аберрации пучка. Кроме них, такая система может содержать произвольное число дополнительных плоских зеркал; они не меняют сходимость пучка и теоретически не влияют на его аберрации, но направляют свет в место, удобное для наблюдателя. Рассмотрим системы, в которых используются зеркала, имеющие форму поверхности тел вращения второго порядка.

Рис. 3. Основные размеры двухзеркальной системы.

Г лавное зеркало строит изображение в своем главном фокусе F’₁ вторичное переносит его во вторичный фокус F’₂. Расстояния s₂ и s’₂ являются сопряженными. Параметры α (или q) и β (или т) позволяют удобно исследовать и классифицировать двухзеркальные системы. Оптические системы, соответствующие различным возможным сочетаниям параметров β и q, показаны на рис. 4.

Рис. 4. Типы двухзеркальных систем.

Если α > 1 (0 < q < 1), то вторичное зеркало находится перед фокусом главного зеркала, если же α < — 1 (—1 < q < 0), то за ним. Поэтому первые системы называются предфокальными, а вторые — зафокальными. Системы с —1 < α < 1 (| q | > 1) для оптических систем телескопов не имеют смысла, так как требуют применения вторичного зеркала, превышающего по размеру главное. Если |β|< 1 (|m|]>1), то система уменьшает сходимость пучка, удлиняя общее фокусное расстояние системы (f’ > │f’₁│). При этом масштаб изображения увеличивается, а относительное отверстие системы уменьшается. Такие системы называются удлиняющими. Если │β│> 1 (| т | < 1), то сходимость пучка увеличивается, общее фокусное расстояние f’ оказывается короче, чем абсолютная величина фокусного расстояния главного зеркала (f’ < │f’₁│), масштаб изображения уменьшается. Такие системы называются укорачивающими. Системы, в которых q и β имеют противоположные знаки, дают мнимые изображения. Такие системы самостоятельного применения иметь не могут. Системы с β = 0 являются афокальными телескопическими системами.

1. Классические двухзеркальные системы рефлекторов

Классической двухзеркальной системой рефлектора называется такая, в которой главное зеркало является параболоидом вращения. Параболическое зеркало свободно от сферической аберрации, т. е. строит изображение, стигматичное на оси. Вторичное зеркало не должно нарушать это свойство.

В зафокальных системах (β < 0) вторичное зеркало должно быть эллипсоидом, в предфокальных (β > 0) — гиперболоидом. В любом случае один из фокусов вторичного зеркала должен быть совмещен с фокусом главного параболического зеркала. Зафокальная (β < 0) и предфокальная (β > 0) системы соответственно называются схемами Грегори (1663 г.) и Кассегрена (около 1672 г.). Если β = 0, то вторичное зеркало превращается в вогнутый или выпуклый параболоид, а система становится афокальной и называется схемой Мерсена (1636 г). В этом случае А_экв = 0, f’_экв = ∞. Укорачивающие системы (см. рис. 4) на практике никогда не применялись. На их существование впервые указали К. Шварцшильд и Д. Д. Максутов. Системы с β=-1 на практике нереализуемы. Системы с β = + 1 вырождаются в кольцевой телескоп (см. рис. 5).

Рис. 5. Кольцевой телескоп.

Система Кассегрена короче, чем система Грегори. Это имеет решающее преимущество при конструировании трубы телескопа. Кроме того, это позволяет использовать купой меньшего диаметра, что сильно сокращает общую сумму денежных затрат на строитель­ство нового телескопа. В классических сложных системах кома ис­правлена только в схемах Мерсена (β = 0).

1. Апланатические двухзеркальные системы

Апланатической двухзеркалъной системой рефлектора называется такая, в которой исправлена аберрация кома.

Впервые для частных случаев предфокальных укорачивающих систем эта задача была решена в 1905 г. К. Шварщпильдом. Решение для предфокальных удлиняющих систем дали Г. Ричи и Г. Кретьен. Си­стемы Ричи — Кретьена получают сейчас широкое распростране­ние. В 1923—1924 гг. Д. Д. Максутов выполнил общий анализ сферической аберрации и комы двухзеркальных систем, независимо от Шварцшильда, Ричи и Кретьена открыл апланати­ческие системы и рассмотрев разные типы их, указал на возмож­ность использования не только предфокальных, но и зафокальпых систем, что до него не было известно.

В се зафокальные аплапатические системы (β < 0, q < 0) назы­ваются системами Максутова, предфокальные удлиняющие (0< β < 1, q > 0)— системами Ричи— Кретьена, предфокальные укорачивающие (1< β, q > 0)— системами Шварцшильда (см. рис. 6).

Рис. 6. Оптическая схема апланатического рефлектора Д.Д. Максутова (а), его конструктивное исполнение (б) и схема рефлектора Шварцшильда (в).

Апланатические системы с исправленным астигматизмом получи­ли название систем Кудера.

ВЫВОД

В работе были рассмотрены основные типы зеркальных оптических телескопов, виды зеркальных асферических поверхностей, геометрические и оптические свойства поверхностей второго порядка. А также был составлен алгоритма расчета траектории произвольного луча, проходящего через действительный геометрический фокус выпуклого гиперболического зеркала.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Алгоритм расчета траектории произвольного луча, проходящего через действительный геометрический фокус выпуклого гиперболтческого зеркала.

Параметры гиперболического зеркала:

1. Световой диаметр D=1000 мм;

2. Радиус кривизны при вершине r₀=-1000 мм;

3. Эксцентриситет е=1,1

Запишем уравнение гиперболы:

Расстояние от т.О до фокусов гиперболы: и

Зададим уравнение прямой, проходящей через первый фокус гиперболы F₁ и произвольную точку М( ):

Составим уравнение нормали к гиперболе в точке М:

Тангенс угла α₁ наклона прямой f₁(z) к оси х равен коэффициенту k₁ в уравнении этой прямой:

Тангенс угла α₂ наклона нормали n(z) к оси х равен коэффициенту k₂ в уравнении этой прямой:

Угол между прямой f₁(z) и нормалью n(z) равен:

Он должен быть равен углу α₃ между нормалью n(z)и прямой f₂(z), проходящей через точку М и второй фокус F₂. Следовательно, получим угол α₃ наклона прямой f₂(z) к оси х

Тогда коэффициент k₃ уравнения этой прямой будет равен тангенсу угла α₃:

Получим уравнение прямой f₂(z):

Прямая f₂(z) пересечет ось абсцисс в точке с координатой z=10000. Следовательно прямая f₂(z) пройдет через фокус F₂ гиперболы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

1. Пуряев Т.Д. Методы контроля оптических асферических поверхностей. М.: Машиностроение, 1976. 262с.

2. Михельсон Н.Н. Оптические телескопы. Теория и конструкция. М.: Наука, 1976. 512с.

3. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. 388с.

4. Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. М.:Машиностроение, 1992. 448 с.