ГЛАВА 4 Магнитная цепь (Копылов И.П., Клоков Б.К., Морозкин В.П., Токарев Б.Ф. Проектирование электрических машин), страница 3

где k_пx — коэффициент, определяющий отношение площадей попе­речных сечений паза и зубца на высоте h_zx:

k_пх = (4.33)

В машинах нормального исполнения k_п для различных по высоте зубца сечений обычно находится в пределах k_п = 0,5 - 2,0.

Для определения действительной индукции в каждом сечении зубца первоначально находят расчетную индукцию по полному по­току зубцового деления:

В'_zx = (4.34)

После этого, задаваясь значениями b_zx, несколько меньшими, чем B'_zx, подбором находят действительную индукцию B_zx и со­ответствующее ей значение H_zx, при которых удовлетворяется ра­венство (4.32). Для облегчения расчета в приложении 2 приведе­ны кривые, позволяющие определить h_zx непосредственно по расчетной индукции b'_zx с учетом фиксированных значений коэф­фициента k_п.

Численные значения k_п и μ₀ = 4π • 10^-7 Гн/м в (4.32) позволя­ют судить о значениях индукции в зубцах, при которых необхо­димо учитывать ответвление потока в паз. Для большинства современных электротехнических сталей при индукции B_z ≤ 1,8 Тл напряженность поля не превышает H ≤ 16000 А/м, следователь­но, при этом уровне насыщения действительная индукция в зуб­цах будет меньше, чем расчетная, лишь на 2—3 % даже при бо­льших значениях k_п, поэтому в расчетах этим изменением можно пренебречь.

При индукциях Bz ≥ 1,8 Тл расчет следует проводить с учетом ответвления потока в паз. Естественно, что вопрос о необходимости такого учета решается при определении индукции в каждом из рас­четных сечений зубца в отдельности [6].

4.4. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЯРМ СТАТОРА И РОТОРА

Распределение потока в ярмах статора и ротора зависит от кон­струкции машины, размерных соотношений магнитопроводов и уровня насыщения стали. Значение потока в различных сечениях вдоль средней линии ярма непостоянно. При распределенной об­мотке, например, в асинхронных машинах, наибольший поток в ярмах статора и ротора имеет место в сечении 1—1 (рис. 4.7), так как на этом участке ярма потоки зуб­цов, находящихся на

Рис. 4.7. Магнитные силовые линии потока в магнитопроводе

электри­ческой машины с распределенной обмоткой

половине по­люсного деления, суммируются. То же происходит в статорах синхронных машин нормального исполнения и якорях машин постоянного тока.

В станинах машин постоянного тока и ярмах явнополюсных рото­ров синхронных машин поток по длине средней линии меняется мало и его изменением пренебрегают.

Распределение потока по высоте ярма также неравномерно из-за кри­визны ярма и некоторого изменения его сечения в местах примыкания полюсов и под основаниями зубцов. Ближе к оси машины индукция в ярме больше, чем на периферии. Неравномерность индукции возра­стает с увеличением насыщения стали и уменьшением диаметра магнитопровода.

Для точного учета влияния этих факторов необходимы трудоем­кие расчеты поля с помощью ЭВМ.

В практических расчетах обычно пренебрегают кривизной магнитопровода, т. е. рассматривают поперечное сечение ярма как пря­моугольник с длиной, равной длине средней магнитной силовой ли­нии потока в ярме.

Неравномерность распределения потока по сечению ярм учиты­вают, либо пользуясь для расчетов специальными кривыми намаг­ничивания, построенными для сталей ярм машин с распределенной обмоткой, либо введением в расчетные формулы коэффициента ξ [6].

Расчет проводят по индукции в среднем сечении ярма. Расчет­ные формулы для определения МДС ярм зависят от особенностей конструкции машин и даны в главах учебника, посвященных проек­тированию машин различных типов. Там же приводятся методы учета ответвления потока ярма ротора в вал машины при посадке сердечника ротора непосредственно на вал без втулки.

4.5. МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ РАССЕЯНИЯ ПОЛЮСОВ

Магнитные силовые линии потока в явно выраженных полюсах показаны на рис. 4.8. Как видно, независимо от того, расположены полюса на статоре (на станине в машинах постоянного тока) или на роторе (в синхронных машинах), поток в полюсе состоит из двух

Рис. 4.8. Магнитные силовые линии в магнитопроводе электрической машины

с явно выраженными полюсами:

а — на статоре; б — на роторе

частей. Одна из них поступает в воздушный зазор и формирует поле машины, передающее электромагнитную мощность. Эта часть явля­ется рабочим потоком Ф. Другая часть сцеплена только с витками обмотки возбуждения и косвенно участвует в создании электромаг­нитного момента. Эту часть потока называют потоком рассеяния и обозначают Ф_σ.

Суммарный поток в полюсе

Ф_m = Ф + Ф_σ. (4.35)

Поток Ф_m, строго говоря, непостоянен по высоте сердечника полюса, так как магнитные силовые линии потока рассеяния ответвля­ются в межполюсное окно по всей высоте поверхности сердечника полюсов. Наибольшая величина Ф_m будет в основании полюса, а наименьшая в полюсном наконечнике (рис. 4.8).

Поток рассеяния по высоте межполюсного окна определяется МДС обмотки возбуждения, сцепленной с каждой частью потока рассеяния, и проводимостью этой части потока в межполюсном окне (магнитным сопротивлением стали для потока рассеяния мож­но пренебречь, так как магнитное сопротивление воздушного про­межутка значительно больше сопротивления стали).

Из рис. 4.8 видно, что магнитные силовые линии потока, выхо­дящие из торцов полюсных наконечников, имеют по сравнению с другими наименьшую длину пути по воздуху, поэтому проводи­мость этой части потока рассеяния будет наибольшей. Кроме того, поток между полюсными наконечниками создается полной МДС всей обмотки полюса, поэтому поток рассеяния через кромки по­люсных наконечников, в основном, определяет весь поток рассеяния полюсов.

Через боковые поверхности полюсов ответвляется значительно, меньшая часть потока Ф_σ. Это позволяет в практических расчетах принять допущение о постоянстве потока Ф_m по всей высоте полюса. Поток Ф_m по отношению к потоку Ф при первоначальных pacчетах оценивается приближенно коэффициентом рассеяния полюсов σ_m

Ф_m = Ф + Ф_σ = Ф(1 + Ф_σ/ Ф) = σ_m Ф. (4.36)

Значение σ_m, обычно лежит в пределах 1,2—2,5 в зависимости типа и исполнения машины.

При принятом допущении о постоянстве потока Ф_m расчетная индукция в сердечнике полюса

В_m = (4.37)

где S_m — сечение сердечника полюса, м²; k_c — коэффициент заполнения сердечника полюса сталью; b_m и l_m — ширина и длина сердечника полюса, м.

МДС на один полюс рассчитывается по Н_m, найденной для соот­ветствующей марки стали по индукции Вт:

F_m = H_m h_m, (4.38)

где h_m — высота полюса с полюсным наконечником, м.

Расчет F_m, основанный на приближенном значении σ_m, проводят лишь при предварительном определении размеров полюса. При рас­чете параметров и характеристик машины необходимо более точное определение Ф_σ.

Поток рассеяния Ф_σ зависит от размеров полюсов, межполюсно­го окна и магнитных характеристик элементов магнитной цепи ма­шины. На рис. 4.9 приведена упрощенная схема замещения магнит­ной цепи явнополюсной синхронной машины. Для машин постоянного тока последующие выводы остаются такими же. Основной поток Ф и поток рассеяния Ф_σ создаются одной и той же МДС обмотки возбуждения F_В. Магнитные сопротивления путей этих потоков включены параллельно. Сопротивление потоку Ф определяется магнитными характеристиками воздушного зазора, зубцовых зон и ярма статора. Суммарное магнитное сопротивление этих участков (см. рис. 4.9) обозначено R_μ. Сопротивление для пото­ка Ф_σ, определяемое, в основном, магнитной характеристикой меж­полюсного пространства, обозначено R_σ. Магнитные сопротивле­ния стали полюсов и ярма ротора, общие для обоих потоков, на схеме не показаны.

Проводимость Λ_μ = 1/ R_μ нелинейно изменяется в зависимости от насыщения стальных участков; проводимость Λ_μ = l/ R_σ для данных размерных соотношений полюсов постоянна и определяется размерами межполюсного пространства и полюсных наконечников.

Распределение потоков Ф и Ф_σ по параллельным ветвям пропорционально магнитным

проводимостям ветвей т . е.

Ф_σ /Ф = Λ_σ / Λ_μ

Рис. 4.9. Упрощенная схема замещения магнитной цепи

явнополюсной синхронной машины

Откуда

Ф_σ = Ф (4.39)

Так как Λ_μ — магнитная проводимость зубцовой зоны, воздуш­ного зазора и спинки статора, то справедливо выражение

Ф = Λ_μ F_δ z _a, (4.40)

где F_δ z _a — суммарная МДС этих участков:

F_δ z _a = F_δ + F_z + F_a. (4.41)

Из (4.39) и (4.40) получим

Ф_σ = Λ_σ F_δ z _a (4.42)

Выражение (4.42) показывает, что величина потока Ф_σ зависит как от проводимости межполюсного окна Λ_σ так и от МДС и возрастает с увеличением насыщения магнитной цепи ма­шины.

Следует отметить, что в суммарную МДС F_δ z _a должна быть также включена МДС зубцовой зоны демпферной (пусковой) обмотки, а в машинах постоянного тока — компенсационной обмотки, так как она создает магнитное сопротивление только потоку Ф.

Расчет МДС F_δ, F_z и F_a рассмотрен в предыдущих параграфах. Расчет Λ_σ связан с особенностями и размерными соотношениями явновыраженных полюсов и рассмотрен в главах, относящихся к проектированию синхронных машин и машин постоянного тока.

4.6. ХАРАКТЕРИСТИКА ХОЛОСТОГО ХОДА

При расчете электрической машины необходимо определить ха­рактеристику холостого хода, т. е. зависимость ЭДС в ее обмотках от МДС или от тока обмотки возбуждения: Е = f (F_в). Так как МДС обмотки возбуждения соответствует напряжению магнитной цепи машины F_ц, а ЭДС обмотки якоря при постоянной частоте враще­ния пропорциональна потоку Ф, то характеристика холостого хода при этом условии эквивалентна зависимости Ф = f (F_ц), которую называют магнитной характеристикой машины [6].

Напряжение магнитной цепи F_ц представляет собой сумму МДС всех ее участков, расчет которых рассмотрен в предыдущих параграфах.

Участки в магнитной цепи машины соединены последовательно, а магнитные напряжения каждого из них зависят от потока в участке. Поэтому при расчете F_ц берут сумму магнитных напряжений участков, определенных для одного и того же потока. Естественно, что при расчете магнитных напряжений ряда участков в явнолюсных машинах должны быть приняты во внимание потоки рассеяния полюсов этих машин.