3. Проверить, адекватно ли формальная модель описывает данные и выполняются ли гипотезы, лежащие в основе применяемого статистического метода. Если тестирование указывает на то, что модель специфицирована неверно, то следует ее модифицировать: изменить функциональную форму, добавить пропущенные факторы, — либо использовать более адекватный статистический метод. [3]

Глава 2. Эконометрическое моделирование инфляционных процессов

Оценивание функции спроса на деньги

Упрощенная монетаристская модель

Классическое денежное тождество в виде уравнения спроса на деньги выглядит следующим образом:

M = kPy (1)

где М — некоторый денежный агрегат,

P — индекс цен,

y — показатель объема сделок, дохода либо выпуска продукции в постоянных ценах,

k — коэффициент спроса на деньги.

В сильно упрощенном варианте монетаристская теория предполагает, что коэффициент k постоянен, а изменения в y пренебрежимо малы по сравнению с изменением цен и денег во время высокой инфляции. Таким образом, прямым способом проверки “количественной теории” будет регрессия цен по деньгам. В логарифмической форме:

lnP = a₀ + a₁ lnM. (2)

Ожидается, что параметр a₁ равен единице.

Функция спроса на деньги

При исследовании спроса на деньги примем за базовую следующую модель, являющуюся упрощенным вариантом функции спроса на деньги Кейнса-Фридмена:

ln(m) = + ln(y) + r, (3)

где ln(m) — логарифм от реальной величины денежной массы (m = M/P),

ln(y) — логарифм от показателя объема сделок, дохода или продукции,

r — номинальная процентная ставка.

При такой записи функция спроса на деньги неявно предполагается, что экономических субъектов интересует только спрос на реальные деньги, но не на номинальные, то есть отсутствует феномен денежной иллюзии.

В записанном уравнении не указаны, какие именно макроэкономические показатели обозначены буквами m, y и r. Одно из ограничений при выборе показателей — доступность статистики.

В качестве измерителей денег естественно взять три основных агрегата, рассчитываемых Центральным банком: H, M0 и M2. Однако не имеет смысла выбирать наиболее подходящий из них, поскольку представляет интерес спрос на каждый из агрегатов. Оценим функцию спроса на каждый из этих измерителей количества денег.

Самой доступной рыночной процентной ставкой в российских условиях является ставка по межбанковским кредитам. В качестве r возьмем ставку по межбанковским кредитам на срок от 1 до 3 месяцев (r^IB).

Можно назвать 5 доступных из официальной статистики макроэкономических показателей - претендентов на роль переменной y в уравнении спроса на деньги:

• валовой внутренний продукт (GDP);

• потребительские расходы населения (E);

• доходы населения (I);

• средняя заработная плата в народном хозяйстве (W);

• объем промышленного производства (Q).

Чтобы выяснить, какой показатель подходит лучше в качестве y, оценим для каждого из них следующее регрессионное уравнение:

ln(m) = ₀ + ₁t + ₂t² + ln(y) + r, (4)

Здесь t обозначает линейный временной тренд. Он нужен в качестве заменителя неучтенных переменных и для уменьшения вероятности получения ложной регрессии. Поскольку представляют интерес только “экономические” переменные ln(y) и r, то коэффициент детерминации следует скорректировать на наличие временного тренда.

Оценка потерь от инфляционного обесценения денег

Используем полученные оценки коэффициентов уравнения спроса на деньги для того, чтобы оценить величину потерь, которые экономические субъекты несут в результате того, что находящиеся у них деньги обесцениваются.

Примем упрощающее предположение Кейгана о постоянной полуэластичности спроса на деньги по инфляции. Отношение чистых потерь от инфляции к прямым потерям для функции спроса на деньги Кейгана можно рассчитать по формуле

= (e – 1) – 1. (5)

Таким образом, чтобы оценить величину чистых потерь от обесценения денег при инфляции, надо получить оценку полуэластичности спроса на деньги. Как уже говорилось, в формуле спроса на деньги должен стоять не фактический темп инфляции, а ожидаемый. К сожалению, инфляционные ожидания являются ненаблюдаемыми.¹ Ф. Кейган обошел эту трудность, включив в модель адаптивные ожидания, которые формируются на основе темпов инфляции в прошлом в соответствии с точно определенной функциональной зависимостью. Все же попытку Кейгана оценить предложенную им функцию спроса для нескольких европейских гиперинфляций, по-видимому, нельзя считать удачной. Кроме того, возникают сомнения, что его гиперинфляционная модель годится для современной России.

Представляется разумным использовать вместо полуэластичности спроса на деньги по темпу инфляции его полуэластичность по процентной ставке. Если принять закон Фишера, то эти величины должны быть примерно одинаковыми. Уравнение, связывающее ожидаемую инфляцию и номинальную процентную ставку имеет вид

(1+R) (1+) (1+r).

Приближенно при низкой ставке процента и низких темпах инфляции его записывают следующим образом:

R = + r.

Если использовать R как заменитель , то тем самым вносится ошибка, величина которой приближенно равна реальной ставке процента r.

В логарифмической форме уравнение, которое требуется оценить, чтобы получить оценку полуэластичности по процентной ставке имеет вид

ln m() = ln m(0) + ln w – R + , (6)

где ошибка включает в себя и ошибку, связанную с тем, что в уравнение не включена реальная процентная ставка r. По самому построению модели из-за проблемы пропущенной переменной применение к ней метода наименьших квадратов может дать смещенные и несостоятельные оценки. Если и r некоррелированы между собой, то R и r должны быть коррелированы, откуда следует, что R и коррелированы, а это нарушает стандартную гипотезу обычного метода наименьших квадратов, что регрессоры не коррелированы с ошибкой. Дополнительное смещение должно возникнуть в том случае, если реальная ставка процента r не является “белым шумом”. Остается надеяться, что смещение не настолько велико, чтобы сделать полученные оценки бессмысленными.

Причинные механизмы

В первой главе в обзоре исследований по российской инфляции приведены разные, зачастую диаметрально противоположные взгляды на причинные механизмы инфляции. Попытаемся применить эконометрические методы для анализа этих механизмов.

Цель данного раздела заключается не столько в том, чтобы установить, что в конечном счете является “причиной” инфляции в России, а в том, чтобы исследовать причинные механизмы инфляционной экономики современной России. Предметом исследования является система причинных взаимосвязей в целом. При этом в качестве причин рассматриваются не состояния, а процессы. Исследование причинных процессов меньше подтверждено субъективности, поскольку может быть исследовано количественно.

Эконометрическое моделирование причинных связей

Для исследования причинных связей предлагается использовать следующую модель с корректирующим механизмом:

Y = ₀ + ₁ t + ₂ t² + ₁ Y+ ₂ Y+ ₀ X+ ₁ X+ ₂ X

+ ₁ Y+ ₂ X. (7)

В этом уравнении t — линейный временной тренд, t² — квадрат тренда. Квадратичный тренд играет здесь двойную роль. Во-первых, он позволяет учесть изменения долгосрочного соотношения во времени. Так, временной тренд, как указывалось выше, может существовать в спросе на деньги и в динамике курса доллара. Во вторых, он нужен для тестирования ложной регрессии, которая может возникнуть, если X и Y включают детерминированный тренд (это в какой-то мере заменяет критерий коинтеграции, в случае, если переменные содержат стохастический тренд, но не исключает полностью проблему ложной регрессии).

Максимальный лаг в модели равен 2 месяцам. Как показывают расчеты, этого в большинстве случаев оказывается достаточно. Часто говорят о бльших лагах, однако речь при этом идет о моделях, не содержащих уровней рассматриваемых процессов (в данной модели это соответствовало бы ₁=0 и ₂=0), что не позволяет учесть возможность существования механизма исправления ошибок. Добавление корректирующего механизма существенно сокращает требуемую длину лага.

При расчетах использовался следующий набор макроэкономических показателей:

H — денежная база,

M0 — денежная масса, наличные деньги,

M2 — денежная масса, агрегат М2,

P^C — индекс потребительских цен,

P^I — индекс оптовых цен промышленности,

W — средняя заработная плата по народному хозяйству,

$ — среднемесячный курс доллара на Московской межбанковской валютной бирже,

P^E — индекс цен на энергоносители.

В расчетах использовались помесячные ряды за период с весны 1992 г. по конец 1996 г. (индекс цен на энергоносители почти на год короче). В результате в каждой регрессии около 55 наблюдений.

С точки зрения причинности представляют интерес три вида критериев:

1) Критерий равенства коэффициентов ₀, ₁, ₂ и ₂ нулю. Если все эти коэффициенты равны нулю, то это говорит об отсутствии влияния X на Y.

2) Критерий равенства коэффициентов ₁, ₂ и ₂ нулю. Если коэффициенты не равны нулю одновременно, то это говорит о том, что X_–1 влияет на Y.

3) Критерий равенства коэффициента ₂ нулю. Если коэффициент не равен нулю, то это говорит о том, что действует корректирующий механизм в связи между X и Y, исправляющий динамику Y.

В каждой клетке Таблицы ¹⁵ приведены уровни значимости в процентах для этих трех критериев (вероятность ошибки первого рода). Когда уровень значимости меньше принятого порогового уровня (обычно берут 5%.), то гипотеза о равенстве нулю соответствующего набора коэффициентов отвергается, т. е. следует признать наличие значимой статистической связи. Переменные, стоящие в правой части регрессии (предполагаемые переменные-следствия), расположены в таблице по столбцам, а предполагаемые переменные-причины — по строкам. Например, при 5%-ой критической границе гипотезу об отсутствии влиянии оптовых цен промышленности на курс доллара следует отвергнуть (0.51% < 5% и 3.84% < 5%), а гипотезу об отсутствии корректирующего механизма следует принять (13.92% > 5%).

Таблица 1