Ки.р.п = ПГср / ПГср.макс,(1.7)

где ПГср – средняя фактическая продолжительность рабочего периода;

ПГср.макс – средняя максимально возможная продолжительность рабочего периода.

Фактическая продолжительность рабочего года, как было рассчитано, составляет 221,58 дня, а максимально возможная продолжительность рабочего года определяется по следующей формуле:

ПГср.макс = ФРВмакс / ЧРср,(1.8)

где ФРВмакс - максимально возможный фонд рабочего времени;

ЧРср - среднесписочная численность рабочих.

ПГср.макс = 117000 / 500 = 234 дн.

Таким образом, коэффициент использования рабочего периода составит:

Ки.р.п = 221,58 / 264 = 0,9469 или 94,69%.

По величине этот показатель совпадает с коэффициентом использования максимально возможного фонда рабочего времени, так как оба коэффициента имеют один и тот же экономический смысл:

Рассмотренные показатели, характеризующие использование рабочего времени в человеко-днях, не дают достаточно полного представления об использовании рабочего времени в течение рабочего дня, поскольку существуют такие потери рабочего времени в человеко-часах, как опоздания на работу, преждевременные уходы с работы, внутрисменные (текущие) простои и пр. Поэтому экономико-статистический анализ использования рабочего времени на предприятии должен охватывать и показатели использования рабочего времени в человеко-часах. С этой целью следует рассчитать среднюю установленную и среднюю фактическую продолжительность рабочего дня.

Средняя установленная продолжительность рабочего дня для каждого предприятия зависит от удельного веса рабочих, имеющих различную установленную продолжительность рабочего дня (рабочие вредных производств имеют сокращенный рабочий день), в их общей численности. В этом случае средняя установленная продолжительность рабочего дня ( уст) вычисляется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих (X), взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня (f):

(1.9)

Допустим, в данном примере из 500 рабочих 470 имеют установленную продолжительность рабочего дня 8,0 часов, а 30 (рабочие горячих цехов) – 7,0 часов. Тогда средняя установленная продолжительность рабочего дня составит:

уст = (8,0*470 + 7,0*30) / 500 = 7,94 ч.

Средняя фактическая продолжительность рабочего дня определяется как отношение отработанных человеко-часов, включая человеко-часы внутрисменного простоя и человеко-часы, отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней:

факт = 875241 / 110790 = 7,90 ч.

Таким образом, коэффициент использования рабочего дня (Ки.р.д) можно вычислить по формуле:

Ки.р.д = факт / уст(1.10)

Ки.р.д = 7,90 / 7,94 = 0,995 или 99,5

Наряду с рассмотренными рассчитывается и интегральный показатель (коэффициент), характеризующий одновременное использование продолжительности и рабочего дня, и рабочего года. Он может быть найден следующим образом:

а) путем деления фактического числа отработанных одним списочным рабочим за рабочий период человеко-часов на число установленных человеко-часов, которые должен отработать один списочный рабочий за этот период:

Кинт = (875241 / 500) / (7,94*234) = 0,9422 или 94,22%

б) путем деления числа фактически отработанных человеко-часов на максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах. Последний можно получить, перемножив величину этого фонда в человеко-днях на среднюю установленную продолжительность рабочего дня:

ФРВмакс.чел-ч = 117000*7,94 = 928980 чел-час.

Следовательно, интегральный коэффициент составит:

Кинт = 875241 / 928980 = 0,9422 или 94,22%

в) путем перемножения коэффициента использования продолжительности рабочего дня на коэффициент использования продолжительности рабочего года:

Кинт = 0,995*0,9469 = 0,9422 или 94,22%

Таким образом, интегральный коэффициент характеризует степень использования рабочего времени как в течение рабочего дня, так и в продолжение рабочего года, т.е. с учетом внутрисменных и целодневных потерь рабочего времени и частичной компенсации их сверхурочными работами.

В рассмотренном примере общие потери рабочего времени с учетом их компенсации сверхурочными работами составили 100-94,22=5,78% максимально возможного фонда рабочего времени в человеко-часах.

При анализе использования рабочего времени определяются его потери в связи с прогулами и простоями. Прогул – день, не отработанный в связи с неявкой на работу без уважительной причины. В число человеко-дней прогулов включаются человеко-дни как не явившихся на работу, так и отсутствующих на рабочем месте более трех часов (непрерывно или суммарно в течение рабочего дня). Процент прогулов исчисляется как отношение числа человеко-дней прогулов к числу отработанных человеко-дней. Учитывается число рабочих, совершивших прогул, и число случаев прогула.

Рабочее время, не использованное в связи с нарушением нормального хода процесса труда (отсутствие энергии, сырья, неисправность оборудования и др.), рассматривается как простой. Целодневным простоем считается день, в который рабочий явился на работу, но не смог приступить к ней по не зависящим от него причинам либо не явился, так как заранее был предупрежден о невозможности предоставления ему работы в этот день. Внутрисменный простой – это часть рабочего дня, в течение которой рабочий не работал. Учет простоев ведется на основе листков простоев. Внутрисменные простои учитываются начиная с 5 минут, а в отдельных производствах – с 1 минуты. Если рабочие во время простоя выполняют другие работы, то оформляется разовый наряд, по которому учитывается и это время работы [12, c.265].

2. Расчетный раздел

2.1 Задание 1

Проанализировать зависимость Y от X по данным таблицы 2.1, для чего:

а) построить корреляционную таблицу, выполнив интервальную группировку по признакам Y и X. На основании полученной таблицы дать характеристику направления и тесноты связи;

б) рассчитать коэффициент корреляции Фехнера; коэффициент корреляции рангов; линейный коэффициент корреляции; коэффициент конкордации;

в) провести регрессионный анализ, рассчитав параметры линейного уравнения

и построить на корреляционном поле графики, соответствующие эмпирическому ряду данных и уравнению;

г) сопоставить результаты и сделать выводы.

Исходные данные для расчета представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Исходные данные

Решение

Построение корреляционной таблицы с помощью интервальной группировки по признакам y и x.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины и результативного признака, говорят о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то можно предполагать обратную связь между признаками.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих изучаемую совокупность. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи статистическими таблицами — корреляционными или групповыми.

Для построения корелляционной таблицы необходимо разбить интервальный ряд на несколько равных интервалов и найти величину интервала. В данном случае произведем разбивку на пять интервалов. Величину интервала найдём по формулам:

(2.1)

(2.2)

где Xmax, Ymax – максимальное значение признака;

Xmin,Ymin – минимальное значение признака;

n – желательное число групп.

Интервальная группировка по X:

ix = (114-51)/5 = 12,6

Интервальная группировка по Y:

iy = (458,8-223,1)/5 = 47,14

Далее строится корреляционная таблица (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Корреляционная таблица

О существовании и направлении связи можно судить по внешнему виду таблицы, т.е. по расположению в ней частот. Так, если числа (частоты) расположены (разбросаны) в клетках таблицы беспорядочно, то это чаще всего свидетельствует либо об отсутствии связи между группировочными признаками, либо об их незначительной зависимости.

Если же частоты сконцентрированы ближе к одной из диагоналей и центру таблицы, образуя своего рода эллипс, то это почти всегда свидетельствует о наличии зависимости между х и у, близкой к линейной. Расположение по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый свидетельствует о прямой линейной зависимости между показателями x и у, а из нижнего левого угла в верхний правый — об обратной.

Проанализировав характер распределения частот в данной таблице, можно сделать вывод, что основная масса значений у расположены в первой половине таблицы – в значениях от 1244,1 млн.руб. до 1649 млн.руб.