УТС6.5 (Лекционный курс), страница 2
Описание файла
Файл "УТС6.5" внутри архива находится в следующих папках: Лекционный курс, Разд_6. Документ из архива "Лекционный курс", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "управление техническими системами (утс)" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "управление техническими системами (утс)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "УТС6.5"
Текст 2 страницы из документа "УТС6.5"
Классическая формулировка критерия устойчивости:
Определение: Если разомкнутая САР – неустойчива, причем l полюсов расположено в правой полуплоскости, то для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы сумма положительных и отрицательных переходов через линии 
и т.д. ( на тех участках графика , где Lm() – положительно) равнялась l/2, причем если (0) -, такой переход считается полупереходом (1/2) .
В рассматриваемом примере заштрихованная область на графике соответствует условию Lm() 0, поэтому сумма переходов 
!!!
САР – устойчива.
В формулировке критерия устойчивости на основании логарифмических частотных характеристик упоминалось и про переходы через линии 
и т.д. Это имеет место для систем более высокого порядка, например, переход через линию 
требует, чтобы порядок системы был не ниже n = 7 и т.д.
6.5.3. Критерий устойчивости Найквиста для замкнутых САР, нейтральных в разомкнутом состоянии.
Как и ранее рассматривается САР, охваченная единичной обратной связью:
x(t) W(s) y(t)
Причем передаточная функция W(s) может быть представлена в виде
(6.5.3.1)
где 
- многочлен по степеням «s », причем свободный член равен 1.;
- порядок астатизма, т.е. количество нулевых полюсов ( = 0, 1, 2,…) если = 0 
.
Следовательно, разомкнутая САР имеет нулевых полюсов и (n-) полюсов, расположенных в левой полуплоскости.
-
случай наличия полюсов и в правой полуплоскости необходимо рассматривать как это делалось в п.п. 6.5.2
Редакция формулировки критерия Найквиста в этом случае совпадает с формулировкой критерия для САР. устойчивых в разомкнутом состоянии.
Определение: Для устойчивости замкнутой САР, нейтральной в разомкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой САР 
не охватывал точку (-1; 0I).
Г
рафическая иллюстрация критерия в этом случае. 
iv()
устойч. Неустойч. = 2
-1 -1 u()
неустойч. устойч.
устойч. R R
Если при дополнении угла при до () = 0 (см. зеленую окружность) точка (-1; 0I) отделена от окружности бесконечного радиуса линией годографа, то годограф не охватывает указанную точку.
Формулировка критерия с использованием логарифмических амплитуд и фазовых характеристик аналогична тем, что приведены в подразделе 6.5.2 т.е. «последний» отрицательный переход через линию 
на графике () (для систем невысокого порядка: 
) должен быть расположен правее «последней» среза на графике Lm().
Критерий устойчивости Найквиста для САР, имеющих 2 чисто мнимых полюса в разомкнутом состоянии.
Рассматриваем замкнутую единичной обратной связью САР:
Причем передаточная функция W(s) может быть представлена в виде:
(6.5.4)
точнее 
,
где L 1(s) – многочлен по степеням «s », причем свободный член = 1:
- коэффициент при мнимой части чисто мнимого полюса.
Формулировка критерия Найквиста в этом случае такая же, что и в подразделах 6.5.1 и 6.5.3
Для устойчивости замкнутой САР, имеющей в разомкнутом состоянии 2 чисто мнимых полюса, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ не охватывал точку
(
-1; 0i), т.е. между окружностью бесконечного радиуса (дополняющего разрыв на графике 
и точкой (-1; 0i), должен «проходить» годограф
По аналогии с предыдущими подразделами (см. 6.5.1-6.5.3) в этом случае возможна и другая формулировка критерия Найквиста, а именно, с использованием логарифмических амплитудных и фазовых характеристик
На рисунках представлена иллюстрация для примера «а)» (см. рис. выше) характерной особенностью годографа - это разрывы в амплитудной и фазовый характеристиках аналогичные разрывы имелись у консервативного звена, кстати, тоже имеющего 2 чисто мнимых полюса.
6.5.5 Понятие о запасах устойчивости по амплитуде и фазе.
Главной особенностью частотного критерия Найквиста является то, что с его помощью можно определить не только устойчива или нет САР, но и определить запас устойчивости (до колебательной границы), а точнее запасы устойчивости по фазе и амплитуде Пусть годограф имеет вид
- запас по амплитуде показывает на сколько можно увеличить коэффициент усиления разомкнутой САР, чтобы замкнутая САР оставалась устойчивой
Обычно запас по амплитуде выражают в децибелах
считается нормальным, если запас по амплитуде составляет 
- запас по фазе показывает, насколько можно увеличить сдвиг по фазе (добавив, например, корректирующие звено), чтобы замкнутая САР оставалась устойчивой
Обычно, чем меньше , тем более колебательным является переходной процесс в замкнутой САР
Для обеспечения незначительной колебательности (или полного ее отсутствия) запас по фазе должен составлять не менее (30-45) градусов.
И того: 
Очень большие запасы не очень желательны (т.е. 
), т.к. в этом случае увеличивается время переходного процесса.
