Глава 3 (Учебник в электронном виде), страница 4

Первичное симметрирование (рис.3.17) проводится с использованием квадратурной обмотки статора, к которой подключается сопротивление Z_к. Ток, возникающий в замкнутом на нагрузку контуре обмотки С3С4 создает поперечную составляю­щую МДС F_к, кото­рая направлена противоположно F_{с поп}:

F_поп = F_{с поп} - F_к.

Встречное направление векторов F_к и F_{с поп} обу­словлено тем, что ква­дратурная обмотка от­носительно поперечного потока Ф_поп представ­ляет собой «вторичную» обмотку трансформа­тора, и ее МДС F_к направ­лена против МДС F_{с поп} «первичной» обмотки. Следовательно, результи­рующая МДС F_поп будет значительно мень­ше МДС F_{с поп}, а значит, величина поперечного потока Ф_поп и вызван­ная им погрешность также резко уменьшатся.

Если сопротивление источника питания обо­з­начить Z_п, то для наилучшего симметриро­ва­ния нужно выполнить условие:

Z_к = Z_п.

При питании СКР от сети переменного тока, сопротивление которой считается равной нулю, квадратурная обмотка С3С4 закорачивается.

Вторичное симметрирование выполня­ет­ся с помощью роторной косинусной об­мотки Р3Р4, к которой подключается на­грузка Z_нк. Магнитный поток в этой обмотке ослабляет поток реакции, поскольку поперечные составляющие их МДС F_{с поп} и F_{к поп} направлены встречно (рис. 3.18). Наилучшая компенсация получается при условии, что:

Z_к + Z_нк = Z_с + Z_нс,

где Z_с, Z_к - сопротивления обмоток Р1Р2 и Р3Р4.

Полное симметрирование достигается при ра­венстве комплексных сопротивлений в синусной и косинусной цепях ротора (рис. 3.19). Это условие, в свою очередь, требует постоянства сопротивления нагрузки. Наибольшая линейность функции пре­образования СКР дос­тигается при ком­бини­рованном первично-вто­рич­ном сим­мет­ри­ровании. Запишем в комплексных переменных:

и

Здесь j_с и j_к - фазы отставания токов I_с и I_к от ЭДС в цепях роторных обмоток.

Z_с = Z_р + Z_нс

Результирующие МДС по осям статора равны:

При малом R_в получим E_в » U_в » const, Z_c » Z_к и, следовательно, МДС по поперечной оси F_поп = 0.

В ряде случаев целесообразно получить линейную зависимость выходного напряжения от угла поворота ротора. Для этого могут использоваться обычные Р включенные по линейной схеме или специализированные ЛР. Схема включения Р по линейной схеме моделирует зависимость вида (рис. 3.20):

E_с = k E_в sin q/(1 + y cos q)

где q - угол поворота, y - независящий от q ко­мплексный множите­ль.

(При - 55⁰ < q < + 55⁰ и коэффициенте трансформации k = 0,52 ... 0,56 относительная погре­ш­ность линейности e_нл составляет ~ 1%).

В простых режимах фун­кция преобразования апро­кси­ми­руется приближенным выражением:

E_с » k' E_в q

Также как и для синусно-ко­синус­ных схем, в ЛР при­меняют пер­вичное и вторичное симметрирование (рис. 3.21).

Точность Р оценивают по погрешности отображения синуса (для СКР) и погрешность линейности (для ЛР), а также по величине остаточной ЭДС. Погрешность от «обмоточных гармоник» компенсируется выбором количества зубцов, их формы и скоса.

Р выпускают 6 классов точности: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3. В таблице 3.6 приведены сведения по трем классам точности Р).

Таблица 3.6. Классы точности Р

Для использовании Р в качестве высокоточных ДПП, их обычно включают в измерительную цепь по схеме фазовращателя (Ф). В этой схеме информация об угловом положении вала преобразуется в сдвиг фазы выходного напряжения Отметим, что Ф представляет собой самостоятельный вид ЭДП, но традиционно для указанной цели также используются Р.

По конструкции Ф представляет собой элек­трическую машину неявнополюсного типа. Разработаны двухфазные Ф с вращающим­ся маг­­нитным полем и однофазные с пульсирующим полем. Для повышения точности используют двойные и мостовые фазосдвигающие RC-фильтры, что умень­шает погрешность в 2 ... 3 раза. Точностные характеристики определяются величиной фазовой погрешности. В зависимости от нее Ф имеют 15 классов точности от 0,1’ до 600’. Номинальные коэффициенты трансформации k соответствуют ряду: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.

Для получения функции преобразования Р в виде j_U = f(q), где j_U - фаза U_вых используются два подхода.

Первый - это создание потока возбуждения в виде вра­щаю­ще­гося кругового магнитного поля. Второй подход предполагает суммирование выходных напряжений Р с помощью фазосдвигающих цепочек.

Для получения вращающегося магнитного поля статорные обмотки Р запитываются двумя синусо­идаль­ными напряжениями одинаковой ам­плитуды U_{в max} и сдвигом по фазе p/2 радиан (рис. 3.22). Сдвиг формируется фазовым расщепителем:

U₁ = U_{в max} sin wt

U₂ = U_{в max} sin (wt + p/2) = U_{в max} cos wt

Напряжение на роторе будет равно:

U_вых = U_c = k (U₁ cos q + U₂ sin q)

Подставляя значения U₁ и U₂, получим:

U_вых = k U_{в max} sin (wt + q)

Таким образом, при изменении q фаза U_вых вращается относительно одного из на­пряжений (U₁) синхрон­но с поворотом ротора на угол q.

Полученное выражение функции преобразования справедливо, если амплитуды напряжений питания равны, и сдвиг фаз между ними равен p/2. Так, для получения фазовой погрешности ~ 0,1 % фазовый сдвиг не должен отличаться от p/2 более чем на (3 ... 5)‘, а разность амплитуд не должна превышать 0,3 … 0,5 %.

Принцип действия схемы с фазосдвигающим устройством (рис. 3.23) основан на получении сигнала несущей частоты, фаза которого сдвинута по отношению к опорному сигналу на угол, совпадающий с угловым отклонением вращающегося вала.

Учитывая, что

U₁ = k₁ U_в sin (wt + a₁) sin q,

U₂ = k₂ U_в sin (wt +a₂) cos q.

Тогда, при равенстве k₁ и k₂, а также wRC = 1, получим:

U_a = kU_в [sin wt cos q + sin (wt +p/2) cos q]

или U_a = kU_в sin (wt +q).

Параметры фазосдвигающей цепочки выбираются из условия: R = 1/wC >> r, где r - активное сопротивление роторной обмотки.

При R_н > 2R будем иметь окончательно

U_вых = U_а » k U_в sin (wt -y),

где y = q - a ; a - погрешность, связанная с постоянным сдвигом фаз, зависящим от асимметрии обмоток, температуры и т.п.).

Следовательно, фаза U_вых пропорциональна фазе q с точностью до параметра a. В целом, такие схемы не позволяют достичь высокой точности. Суммарная погрешность, как правило, достигает 0,5⁰ или 0,1%.

Частота сети (частота напряжения питания статора) f_с = w/2p, и составляет 400 ... 4000 Гц.

С помощью триг­гера Шмитта опорное синусоидальное напряжение U_в и напряжение U_а преобразуются в прямоугольные сигналы и использу­ются для формирования старт - и стоп-им­пульсов счетчика (рис. 3.24).

На основе Р строятся разнообразные индукционные ДПП. Рассмотрим в качестве примера датчик угла, разработанный фирмой Muir­head, Англия (рис. 3.25). Измерительная схема датчика - двух­шкальная, т.е. она содержит каналы грубого (ГО) и точного (ТО) отсчетов. Канал ГО служит для подсчета количество полных оборотов ротора, ТО - для определения величины угла в пределах одного оборота. Генератор, делитель и низкочастотный фильтр формируют синусоидальный сигнал возбуждения с несущей частотой 1 кГц. Выходом Р является роторная обмотка, на которой образуется сигнал той же частоты, сдвинутый по фазе относительно исходного на угол q. Точностные характеристики датчика зависят от частоты магнитного поля и скорости вращения ротора. В стандартном режиме час­тота вращения кругового поля составляет 1 кГц. Поэтому, если Р содержит одну пару полюсов, то за 1 мс ротор повернется на 1 оборот, или 360^о, и за это время в счетчике накопится 360 импульсов. (Это значит, что выходной код - девятиразрядный). Таким образом, разрешающая способность датчика Dq составит 1⁰. Следовательно, для поддер­жа­ния такой точности, необходимо, чтобы изменение угла поворота ротора не превышало 1⁰ за 1 мс, что накла­дывает ограничение на скорость вращения вала N_max - не более 15 об/мин. Погрешность линейности схемы e_нл = 0,28%. Частота среза f_ср Р определяется той же формулой, что и для РДП:

f_ср = 360⁰ N_max/2p a₁

(При N_max = 15 об/с, a₁ = 2^о, получим f_ср = 430 Гц).

Промышленно выпускаются и другие датчики, использующие ту же схему. Существенно, что них также справедливо ограничение на скорость вращения вала.

Схема Р, использующая преобразование «фаза-код» и основанная на принципе фазовращателя представлена на рис. 3.26.