Стр. 5-10 Лекция 5. Моделирование по структурным схемам. Автор: Котов Е.А.

Моделирование по структурным схемам

2 направления:

1. Предварительное приведение модели к уравнениям состояния и далее использование известных алгоритмов

«―» : возможность использования только явных методов интегрирования

1. Разработка специальных алгоритмов, ориентированных на непосредственное моделирование по структурным схемам.

Основная идея: На каждом шаге интегрирования сигналы, как бы, пропускаются по всем ветвям схемы. Таким образом, на каждом шаге интегрирования рассчитываются выходы всех блоков структурной схемы.

x_i+1 = f₁(x_i+1, y_i+1)

y_i+1 = f₂(x_i+1, y_i+1)

Для установления порядка вычислений можно использовать метод определенных переменных.

x_i+1 = f₁(x_i+1, y_i+1, z_i+1, u_i+1, W_i+1)

y_i+1 = f₂(x_i+1, y_i+1, z_i+1, u_i+1, W_i+1)

z_{i+1 =} f₃(x_i+1, y_i+1)

u_{i+1 =} f₄(x_i+1, y_i+1, z_i+1)

W_{i+1 =} f₅(x_i+1, y_i+1, z_i+1)

В правой части заменяем «i+1» на «i». Назовем x, y – определяющими переменными.

Применительно к структурным схемам определяющие блоки – это такие блоки, удаление которых разрывает все обратные связи. В качестве определяющих блоков могут выступать только динамические блоки. Определяющие блоки интегрируются по явным схемам, остальные по неявным. Выбор определяющих блоков неоднозначен. Необходимое условие – число определяющих блоков min. Возможны различные алгоритмы определения определяющих блоков.

Один из алгоритмов: Структурная схема представляется в виде графа, из которого последовательно исключают вершины: сначала статические, потом динамические. В качестве очередного исключаемого блока выбирают тот, у которого число входов или исходящих дуг min. Если в результате очередного удаления образовалась петля, то этот блок становится определяющим и он удаляется из схемы со всеми исходящими дугами. После нахождения всех определяющих блоков устанавливают порядок вычислений таким образом, чтобы были определены входы очередного вычисляемого блока.

Проиллюстрируем работу этого алгоритма на примере:

Таким образом определяющие блоки – 10 и 6

Расчетные модели элементов структурных схем

Блоки разделяют на:

1. Статические блоки

2. Линейные динамические блоки

3. Нелинейные, неоднородные, разрывные характеристики.

Статические блоки

y_i+1 = с sign(u_i+1)

Линейные динамические блоки

При моделировании этих блоков предполагают, что на входе каждого блока линейный (в рамках одного шага) сигнал.

ПФ 1-го порядка

Существует точное аналитическое решение и, если перейти к разностным уравнениям, то:

ПФ 2-го порядка

Нелинейные, неоднородные, разрывные характеристики

Наличие таких характеристик в системе может вызывать серьезные трудности и привести в заметному снижению эффективности моделирования. Поэтому, для таких блоков разрабатываются специальные модели, ориентированные на совместное использование

Люфт:

Сухое трение – трудности при цифровом моделировании разрывных характеристик, включенных в контур обратной связи динамического звена.

Обычно эта модель представляется так:

Как отмечалось выше, непосредственное моделирование по приведенной структурной схеме может вызвать существенные трудности из-за возможного дробления шага интегрирования и фактического прекращения моделирования (если y оказывается в окрестности точки 0). Поэтому, более правильно использовать логические схемы вычислений.

Особенность этой характеристики – если выходной сигнал y (скорость) становиться 0, а вход u (обобщенная сила) не превышает по модулю обобщенную силу трения (M), то y остается равным 0. В связи с этим, предложенная логическая модель должна учитывать 3 ситуации:

1. Выходной сигнал y не меняет знак на t[t_i-1, t_i], поэтому F_тр=const и эта модель работает в соответствии со схемой.

2. Выходной сигнал y меняет знак на t, но обобщенная сила |u|  F_тр Поэтому y = 0

3. Выходной сигнал y меняет знак на t, но обобщенная сила |u| > F_тр Поэтому  t*, когда F_тр скачком меняется на 2М и  состояние покоя Δ t*

Нелинейность типа «упор»

При моделировании блока с упором надо фиксировать моменты, когда нелинейность выходит за пределы.