150877 (Сверхпроводники), страница 5

Значение щели можно приближенно, зная критическую температуру Т_r: 2 3,5kТ_r. При критической температуре, равной примерно 20К, величина энергии 2 2,8 10^-22 Дж 1,7 10^-3 эВ. В большинстве случаев критическая температура Т_к меньше 20К и величина энергетической щели соответствует 10_к эВ.

Надо сказать, что энергетическая щель в сверхпроводнике вовсе не постоянная величина. Она зависит от температуры в магнитном поле. Уменьшение температуры приводит к уменьшению энергетической щели и при критической температуре она обращается в ноль. Это и понятно. С увеличением температуры в сверхпроводнике появляется все больше фононов ( фонон – самые настоящие частицы, но не совсем равноправные в том смысле, что они способны существовать только внутри вещества, в пустоте фононов не может быть. Фонон квази частица). С энергией, равной величине энергии щели, или больше неё, и они разрушают все большее число пар, превращая их в нормальные электроны. Но чем меньше остается пар, тем меньше становиться их вклад притяжение, тем оно слабее, а значит, тем более узкой становиться энергетическая щель.

Зависимость величины энергетической щели от температуры показана на рисунке 18. Сплошная кривая теоретическая; точками указаны значения, полученные опытным путем. Можно отметить исключительно хорошее согласие теории и эксперимента, которое подтверждает правильность основных положений современной теории.

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость.

В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91n_кр (n_кр - значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.

Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное - это наличие связанного электронного состояния – куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели. «Парные корреляции – писал один из создателей теории БКШ Шриффер, - на которых основана теория спаривания электронов, наиболее существенных для объяснения основных явлений наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии.»

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника I рода помещен в однородное продольное поле Н₀. Найдем значение этого поля Н_с, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости.

При Н₀ < Н_с существует эффект Мейснера, то есть В = 0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

М = -Н₀ /4

При изменении внешнего магнитного поля Н₀ на dН₀ источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную

МdН₀ = НdН/4

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н₀ источник поля совершает работу

Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н₀ таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна F_s0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле

F_sH = F_s0 + Н₀²/8 (5.1)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия F_sH превысит уровень плотности свободной энергии нормального металла: F_sH = F_H при Н₀ = Н_c. Это означает, что

F_n – F_s0 = Н _c²/8 (5.2)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Н_c часто называют термодинамическим магнитным полем и обозначают Н_cm.

Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

δQ = δA + dU (5.3)

где δQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, δA - работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU – приращение его внутренней энергии. По определению свободная энергия

F = U – TS, (5.4)

где Т – температура тела, а S – энергия энтропия. Тогда

dF = dU – TdS – SdT.(5.5)

Поскольку при обратном процессе δQ = TdS , имеем

dU = TdS – δA,(5.6) dF = - δA – SdT. (5.7)

Отсюда следует, что

(5.8)

При помощи этой формулы вычислим разность удельных энтропий сверхпроводящего и нормального состояний. Для этого выражение для свободной энергии (5.1) подставим в формулу (5.8)

(5.9)

Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т = 0 рана нулю. Поэтому . Это значит, что кривая зависимости Н_cm (Т) при Т = 0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно, что зависимость Н_cm(Т) – это монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Т_c величина. Следовательно, в этом интервале температур S_s < Sn.

3)Поскольку при Т = Т_c после Н_cm = 0, то S_s = S_n при Т= Т_c. Схематически зависимость S_s – S_n от температуры показана на рис.19.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов.

1. Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.

2. Переход при Т = Т_c происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, так как S_s = S_n при Т = Т_c. Следовательно, переход при Т = Т_c - это переход второго рода.

3. При Т < Т_c переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного поля. Поскольку S_s < S_n, то такой переход сопровождается поглощением скрытой теплоты. Наоборот, при переходе из нормального состояния в сверхпроводящее скрытая теплота выделяется. Следовательно, все переходы в магнитном поле при Т < Т_c являются переходами первого рода.

Рассмотрим далее вопрос о поведении теплоемкости. Удельная теплоемкость вещества, а разность удельных теплоемкостей сверхпроводящего и нормального состояний с учетом формулы (5.9) есть

Но при Т = Т_c критическое поле Н_cm = 0, поэтому

Эта формула, известная как формула Рутгерса, показывает, что при Т = Т_c теплоемкость испытывает скачек (рис.20), как это и должно быть при фазовых переходах второго рода. При Т > Т_c теплоемкость линейно зависит от температуры, как это бывает у нормальных металлов (электронная теплоемкость).

Перенос тепла в металле осуществляется как свободными электронами, так и колебаниями решетки. И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается. При достаточно низких температурах в сверхпроводнике практически не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор: электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1 – 0,3 мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На такую проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, большего критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.

Аналогичные «магнитные» ключи применяются для создания поля в короткозамкнутых сверхпроводящих соленоидах. В таких соленоидах также имеется участок сверхпроводника с намотанной на нем медной обмоткой. При пропускании тока через управляющую обмотку соленоид становится разомкнутым, и через него проходит ток от внешнего источника. Затем ключ замыкается, а магнитный поток оказывается замороженным в соленоиде. Сверхпроводящий ключ может разрываться и при нагревании (рис.21)

В таком случае у короткозамкнутого соленоида имеется небольшой участок – перемычка, подогреваемая внешним источником. Перемычка переходит из сверхпроводящего в нормальное состояние при её нагревании до температуры выше Т_c.

Так как сверхпроводящее состояние является бездиссипативным, в таком соленоиде магнитное поле чрезвычайно стабильно и существует до тех пор, пока его температура не превысит Т_c. Современная техника позволяет изготовлять криостаты со столь малым теплопритоком, что гелиевые температуры поддерживаются после заливки жидкого гелия в криостат со сверхпроводящим соленоидом примерно в течении года!

6. Теория Гинзбурга – Ландау.

6.1 Примеры фазовых переходов.

В основе теории Гинзбурга – Ландау лежит теория фазовых переходов Ландау, разработанная им для общей ситуации, когда система претерпевает фазовый переход, при котором состояние системы перехода меняется непрерывно, а симметрия скачком. При этом высокотемпературная, или, как говорят, «парамагнитная» фаза, является более симметричной, а низкотемпературная фаза – менее симметричной, поскольку она проявляет дополнительный порядок, нарушающий симметрию парафазы. При фазовом переходе происходит понижение энергии упорядочной фазы по сравнению с энергией неупорядочной фазы. Примеры фазового перехода весьма разнообразны. К ним относится переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное или антиферромагнитное состояние. Для примера на рис. 22 показана конфигурация различных моментов отдельных атомов в упорядочной фазе (рис.22,а) и в разупорядочной (рис.22,б). Если при Т > Т_c средний магнитный момент всего кристалла равен нулю, то при Т < Т_c возникает предпочтительное направление, выделенное внешним магнитным полем; проекция среднего момента на это направление уже отлична от нуля. Соответственно, если при Т > Т_c имелась симметрия по отношению к вращению, то при Т < Т_c такая симметрия отсутствует. В общем случае параметром порядка является физическая величина, отличная от нуля в упорядочной фазе и равная нулю в разупорядочной (парамагнитной) фазе. При отходе от точки фазового перехода Т_c в глубину упорядочной фазы параметр порядка возрастает. В случае ферромагнетика параметром порядка служит вектор магнитного момента М 0 при Т < Т_c и М = 0 при Т > Т_c. Ферромагнетизм широко распространен в природе. Так, примерами металлических высокотемпературных ферромагнетиков (Т_c > 300К) являются Fe, Ni, Co. Имеются примеры диэлектрических и полупроводниковых ферромагнетиков. Более сложно организована структура антиферромагнетика. При этом парамагнитная фаза не отличается от паказаной на рис.22,б, а в упорядочной фазе конфигурация магнитных атомов имеет «шахматный» порядок (см.рис.23), когда направление спинов чередуются.

Примерами таких, как говорят, «зеркальных» антиферромагнетиков, являются фториды переходных металлов. Параметром порядка здесь является вектор энтиферромагнетизма L = M₁ – M₂, то есть разность магнитных моментов двух соединений атомов. В ряде случаев магнитные моменты соседних атомов скошены по направлению друг к другу (см.рис.24), при этом помимо L 0 возникает и ферромагнитная компонента М = М₁ + М₂ 0 (в отличие от зеркальных антиферромагнетиков, где М = 0). Говорят, что в таком случае имеет место слабый ферромагнетизм.