150124 (Виды теплообмена)

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Обозначения

1 Стационарная задача теплопроводности

1.1 Общее понятие термического сопротивления

1.2 Прямоугольные координаты

1.3 Цилиндрические координаты

1.4 Сферические координаты

1.5 Суммарный коэффициент теплопередачи

2 Вынужденный конвективный теплообмен

2.1 Плоская стенка

2.2 Одиночный цилиндр и сфера

2.3 Расчёт теплофизических характеристик смеси газов

2.4 Теплообмен при фазовых превращениях

3 Теплообмен излучением и сложный теплообмен

3.1 Радиационные свойства газов

3.2 Сложный теплообмен

3.3 Указания к выполнению курсовой работы

Выводы.

Рекомендуемая литература

ВВЕДЕНИЕ

В условиях интенсификации технологических процессов, разработки и освоения новой техники существенное значение получают мероприятия направленные на обеспечение функциональной способности конструктивных элементов, работающих в области высоких температур и интенсивных тепловых нагрузок. Конструктивные элементы, работающие в таких условиях, требуют, как правило, эффективных средств тепловой защиты. Одной из наиболее эффективных систем тепловой защиты является испарительное охлаждение защищаемых элементов. Повышение эффективности испарительного охлаждения по сравнению с чисто конвективным связано с фазовым превращением охлаждающей среды в охлаждающем контуре, которое идёт с большим поглощением тепла и практически при постоянной температуре, близкой к температуре насыщения. Расчёт параметров испарительного охлаждения конструктивных элементов связан с целым комплексов расчётов, включающих:

расчёт состава атмосферы в рабочем пространстве агрегата;

расчёт теплофизических и радиационно-оптических характеристик атмосферы;

расчёт характеристик радиационно-конвективного теплообмена охлаждаемого элемента;

расчёт теплопередачи через рабочие поверхности охлаждаемого элемента;

определение режима фазового перехода при испарительном охлаждении.

Решение такой комплексной задачи осложняется нелинейностью её постановки: "внутренней" и "внешней". Внутренняя нелинейность постановки определяется зависимостью теплофизических характеристик материала конструктивных элементов от температуры. "Внешняя" – наличием в качестве составляющего – радиационного теплообмена. Нелинейные постановки задач характерны выражением искомых функций в неявном виде, поэтому решение таких задач связано, как правило, с организацией некоторого итерационного процесса, позволяющего найти приближенное решение с заданной точностью. Рассмотрим основные теоретические положения, связанные с расчётом испарительного охлаждения конструктивных элементов, находящихся в условиях радиационно – конвективного теплообмена.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

а – поглощательная способность;

а – коэффициент температуропроводности, м²/с;

А, S – площадь (поперечного сечения поверхности), м²;

С_р – удельная теплоёмкость при постоянном давлении, Дж/(кг^.К);

D – диаметр, м;

d– коэффициент диффузии, м²/с;

Е – плотность потока собственного излучения, Вт/м²;

g – ускорение свободного падения, м/с²;

– коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м^2.К);

J – интенсивность излучения,

_о – постоянная Больцмана, Вт/(м^2.К⁴);

– коэффициент теплопроводности, Вт/(м^.К);

L, l – длина, линейный размер, м;

m – масса, кг;

– плотность потока массы, кг/(м^2.с);

– массовый расход, кг/с;

М – молекулярный вес,

– коэффициент динамической вязкости, кг/(м^.с);

– коэффициент кинематической вязкости, м²/с;

Р – периметр, м;

р – удельное давление (давление), Н/м²;

Q – количество тепла, Дж;

– тепловой поток, Дж/с;

q – плотность теплового потока, Вт/м²;

q_v – объёмное тепловыделение (объёмный источник тепла), Вт/м³;

r – радиус, м;

R – газовая постоянная,

R₀ – универсальная постоянная,

R – термическое сопротивление, К/Вт;

S – формфактор теплопроводности,

– время, с;

t, T – температура, ⁰С, К;

в – толщина, м;

– скорость, м/с;

к – коэффициент теплопередачи, Вт/(м^2.К);

– удельный объём, м³/кг;

V – объём, м³;

x , y, z

r, , z координаты в декартовой, цилиндрической и сферической системах, м;

r, ,

- термический коэффициент объёмного расширения, 1/К;

- излучательная способность (степень черноты); - плотность, кг/м³.

1. СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Применим уравнение теплопроводности для решения задач, в которых температура зависит только от одной линейной координаты. Примем, что в прямоугольной системе координат температура будет зависеть только от x, а в цилиндрической и сферической системах координат—только от радиуса. Предполагается, что коэффициент теплопроводности является постоянной величиной, а тепловыделение отсутствует.

Применим общую методику решения, состоящую из двух этапов. На первом этапе из решения соответствующего упрощенного уравнения теплопроводности находится распределение температуры. С этой целью отыскивается аналитическое решение дифференциального уравнения второго порядка. После того как решение дифференциального уравнения записано в общем виде, с помощью двух граничных условий определяются две постоянные интегрирования. На втором этапе с помощью закона Фурье вычисляется кондуктивный тепловой поток через твердое тело.

1.1 Общее понятие термического сопротивления

Математическое выражение закона Гука имеет вид:

или после разделения переменных

,

интегрируя в пределах изменения пространственной координаты и в соответствующем температурном интервале, получаем

или

Выражение

называется среднеинтегральным коэффициентом теплопроводности в интервале . При линейной зависимости

При постоянном:

Таким образом, имеем

Сравнивая полученное уравнение с выражением закона Ома

,

получаем уравнение, определяющее термическое сопротивление теплопроводности в общем случае

(1.0)

Для получения выражения, определяющего термическое сопротивление конвективного теплообмена, рассмотрим закон Ньютона-Рихмана

То есть термическое сопротивление конвективного теплообмена определится выражением

(1.01)

1.2 Прямоугольные координаты

Стационарное одномерное распределение температуры в плоской прямоугольной стенке при отсутствии внутреннего тепловыделения описывается упрощенным уравнением теплопроводности

d²T/dx² = 0.

Решение этого дифференциального уравнения с использованием двух постоянных интегрирования C₁ и С₂ имеет вид:

Т (х) = С₁x + С₂.

Значения этих постоянных можно найти, если заданы два граничных условия. Предположим, что в качестве этих условий заданы температуры на двух поверхностях стенки (рисунке 1.1): Т(0)=T₁ и T(b)=T₂. Применяя эти граничные условия, получаем следующее распределение безразмерной температуры в стенке:

(1.1)

Следовательно, температура изменяется линейно по x. Тепловой поток через стенку определяется законом Фурье:

(1.2)

Тепловой поток на единицу площади называется плотностью теплового потока и обозначается q. Для плоской стенки

Если записать соотношение (1.2) в форме закона Ома:

(1.3)

то термическое сопротивление плоской стенки выражается формулой

. (1.4)

Используя общее понятие термического сопротивления теплопроводности, (1.0), получаем аналогичное выражение

Кондуктивный тепловой поток через плоскую стенку обусловлен перепадом температур поперек стенки, и его распространению противодействует термическое сопротивление, пропорциональное толщине стенки и обратно пропорциональное коэффициенту теплопроводности стенки и площади ее поперечного сечения.

Если кондуктивный перенос тепла осуществляется через составную (многослойную) плоскую стенку, распределение температуры и тепловой поток можно найти, предполагая, что тепло течет по эквивалентной тепловой цепи, представляющей сумму термических сопротивлений, соответствующих отдельным слоям из различных материалов.

В качестве примера тепловой цепи рассмотрим плоскую стенку (индекс 1), покрытую двумя слоями различных изоляционных материалов (индексы 2 и 3). Геометрия задачи показана на рисунке 1.2. Один и тот же тепловой поток проходит последовательно через каждое термическое сопротивление, и, следовательно, тепловая цепь состоит из последовательно соединенных термических сопротивлений. Если известны свойства всех трех материалов, заданы геометрические характеристики и температуры на двух внешних поверхностях, тепловой поток можно найти с помощью соотношения, аналогичного закону Ома:

(1.5)

Поскольку тепловой поток через многослойную стенку известен, можно найти температуры на поверхностях раздела материалов, применяя закон Ома для каждого слоя. Например, температуру Т_x на поверхности раздела материалов 1 и 2 можно рассчитать по формуле

(1.6)

Часто в многослойных стенках слои материалов расположены так, что тепловой поток через них течет скорее параллельно, чем последовательно. В таком случае в тепловую цепь включаются участки из параллельно соединенных термических сопротивлений.

Тепловой поток определяется по формуле

(1.7)

Отдельные термические сопротивления выражаются соотношением

.

Промежуточные температуры типа Т_X можно найти из уравнения (1.6).

Предполагается, что при параллельном соединении термических сопротивлений R₂ и R₃ тепловой поток остается одномерным; если же сопротивления R₂ и R₃ заметно отличаются друг от друга, могут стать существенными двумерные эффекты.

1.3 Цилиндрические координаты

Из задач теплопроводности для тел цилиндрической формы чаще всего встречается задача о кондуктивном тепловом потоке через длинный полый цилиндр (рисунок 1.3). Известно, что температура внутренней поверхности цилиндра равна T_i, а температура наружной поверхности Т_о. Стационарное распределение температуры в твердом теле с постоянными теплофизическими свойствами при отсутствии внутреннего тепловыделения определяется решением уравнения теплопроводности при двух граничных условиях: Т(r_i)=T_i; Т(r₀)=Т₀. Решение для местной температуры Т(r) имеет вид

(1.8)

Выражение (1.8) записывается в безразмерной форме следующим образом:

. (1.9)

Следовательно, температура изменяется в радиальном направлении по логарифмическому закону.