150075 (Анализ цепи во временной области различными методами), страница 3

Рисунок 4.8 Аппроксимация вещественной частотной характеристики

Аппроксимация позволяет найти точки , необходимые для записи и построения первой производной вещественной частотной характеристики :

Рисунок 4.9 Первая производная -

На этом шаге уже можно восстановить функцию времени ( ). Для этого воспользуемся выражением вида:

А налогично вычисляется вторая производная вещественной частотной характеристики

:

Рисунок 4.11 Вторая производная -

П рименяя выражение (12), можно восстановить выходной сигнал

:

Рисунок 4.12 Аппроксимированный выходной сигнал по

6. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии

6.1 Разложение в ряд Фурье заданной периодической функции, определение амплитудного и фазового спектров

Разложение периодической последовательности импульсов может быть осуществлено с учетом очевидной связи комплексной амплитуды гармоники ряда Фурье и спектральной плотности одиночного импульса той же формы . Коэффициенты ряда Фурье могут быть найдены по формуле:

Фазовые коэффициенты определяются как аргумент комплексного числа :

Результаты вычислений:

Таблица 2.

Рисунок 5.1 Амплитудный спектр входного сигнала

На рис. 5.1 представлен амплитудный спектр входного сигнала. Огибающая дискретного спектра периодического сигнала совпадает с амплитудно-частотной характеристикой одиночного импульса. При всех частотах амплитуды спектра периодической функции отличаются от значений спектральной плотности непериодической только постоянным множителем . Увеличение периода следования импульсов ведет к уменьшению расстояния между соседними гармониками амплитудного спектра. При увеличении периода до бесконечности дискретный амплитудный спектр периодической последовательности переходит в непрерывный спектр одиночного импульса. Вид этого спектра наглядно позволяет судить о свойствах периодических функций времени, например, по скорости уменьшения амплитудного спектра можно судить о степени гладкости периодической функции, а по наличию или отсутствию гармоник на высоких частотах – есть ли участки с быстрыми изменениями. Амплитудный спектр является четной функцией частоты, а фазовый – нечетной функцией.

Рисунок 5.2 Фазовый спектр входного сигнала

Таким образом, входной сигнал можно представить как

6.2 Определение напряжения на нагрузке

Для определения коэффициентов ряда Фурье выходного тока вычислим значения АЧХ и ФЧХ функции передачи, полученной нами в пункте 4.1, для значений (kw1), k=0,1,2,3...14. Тогда:

Результаты вычислений:

Таблица 3.

Заданная периодическая последовательность импульсов

Аппроксимация отрезком ряда Фурье

Напряжение на выходе цепи

Аппроксимация отрезком ряда Фурье

7. Заключение

В данной курсовой работе были применены различные современные методы для анализа разветвлённой линейной электрической цепи при различных воздействиях в переходном и установившемся режимах с применением вычислительной техники.

Вычисления, проводимые с помощью математического пакета MathCAD Profession, в большинстве случаев были проверены встроенными функциями, согласующимися с поставленной задачей в данной курсовой работе.

Анализ графиков показывает, что характер их изменения весьма соответствует характеру физической реализации цепи с данным включением L и С элементов.

Применяемые аппроксимации в качестве дополнительной информации о правильности, в результате подтвердили выполненные расчёты.

8. Список используемой литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высшая школа, 1990.

3. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 5-е изд. - 528.

4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. – М: Высшая школа, 1987.

5. Шебес М.Р. Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М: Высшая школа, 1990.

6. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1975. 4-е изд. - 752