144339 (Проектирование металлической балочной конструкции), страница 2

A_w = h_ef ·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

W_y = I_y / (h/2), (3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cм³,

W_y = 6604 cм³ > W_тр = 6351 см³

S_y = b_f · t_f · h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = M_max·γ_n / W_x R_y·γ_c, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y = 240 МПа,

σ = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Q_max·S_y·γ_n/I_y·t_w R_s·γ_c (3.2.16)

τ = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ_y и τ _yz:

σ_y² + 3· τ _yz² 1.15·R_y·γ_c , (3.2.17)

σ_y = M_max·γ_n· h_ef / 2· I_y , (3.2.18)

σ_y = 1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ_yz = Q_max·γ_n / t_w·h_ef (3.2.19)

τ_yz =629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

224.1² + 3·69.96² 1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_f1 0.1·h и b_f1 160 мм (3.2.20)

b_f1 = (0.5÷0.75) ·b_f = 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса b_f1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f ·(h/2 - t_f /2)²)

I_y1= 0.8·106.8³/12 + 2·( 22·1.6³/12 + 22·1.6 ·(110/2 – 1.6 /2)²) =292700 cм⁴;

W_y1 = 2·I_y1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2·h_ef/4 + b_f1 · t_f · h₀/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм³;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1·R_y·γ_c, (3.2.21)

где γ_с = 1.

M₁ = 5321.82·10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁.

M₁ - V_A· x + 2·F· x – 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч = V_A·2,1 - F· 1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M_расч·γ_n / W_y1 R_y·γ_c, (3.2.22)

σ = 1059·10³·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;

τ = Q_расч·S_y1·γ_n / I_y1·t_w R_s·γ_c, (3.2.23)

Q_расч = V_A - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,

τ = 419.442·10³·3092·10^-6·0.95 / 292700·10^-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

1. Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxⁿ·L / 9.6·EIy [f/L] = 1/211.667 (по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

Mmaxⁿ =Mmax / k, (3.2.25)

где k = (p+q) ^р/(p+q) ^н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxⁿ = 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l = 1348.21·10³·10.2 / 9.6·2.06·10⁵·10⁶·363200·10^-8 = 2.278·10^-3 < 4.724·10^-3

1. Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λ_w = h_ef/t_w· R_y/E > 3.2, (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λ_w = 106.8/0.8· 240/2.06·10⁵= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а 2·h_ef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h h_ef/30 + 40мм, (3.2.28)

b_h 1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 100 мм.

Толщина ребра:

t_s 2·b_h · R_y/E, (3.2.29)

t_s = 2·100· 240/2.06·10⁵ = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту t_s = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

(σ/σ_cr)² + (τ/τ_cr)² 1, (3.2.30)

σ_cr = C_cr·R_y/λ_w², (3.2.31)

C_cr = 35.5,

σ_cr = 35.5·240·10⁶ / 4.557² = 410.281 МПа;

τ_cr = 10.3· (1 + (0.76/μ²))·R_s/λ_ef², (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

λ_ef = (d/t_w) ·R_y/E, (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 106.8 cм;

λ_ef = (106.8/0.8) ·240/2.06·10⁵ = 4.557,

τ_cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·10⁶/4.557² = 89.799 МПа;

σ = (Мср·γ_n /I_y)·y, (3.2.34)

τ = Q·γ_n /(t_w·h_ef), (3.2.35)

y = h_ef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

σ = (891.314·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 154.5 МПа;

τ = 419.442·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа;

(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

σ = (267.395·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 46.34 МПа;

τ = 629.163·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа;

(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721 кН,

σ = (1426.103·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 199.2 МПа;

τ = 209.721·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа;

(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0 кН,

σ = (1604.366·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 224.1 МПа;

τ = 0·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа;

(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546 1;

1. Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_f (Q_расч·S_f)/(2·I_y·β_f·R_wf·γ_wf·γ_c), (3.2.36)

где S_f – статический момент полки балки;

β_f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа;

γ_wf = 1 – коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γ_с = 1.

k_f (419.442·10³·0.95·3092·10^-6)/(2·292700·10^-8·1.1·180·10⁶·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем k_f = 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_h·t_s = V_r·γ_n /R_p, (3.2.37)

R_p = R_un / γ_m по СНиПу II-23-81*: R_un = 370 МПа, γ_m = 1.025,

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа,

A_s = 629.163·10³·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м²

Находим ts:

t_s = A_s /bh=17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → t_s = 12 мм.

Тогда

δ 1.5· t_s = 1.5·12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

σ = V_r·γ_n /φ·A R_y·γ_c, (3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h·t_s + 0.65·t_w² ·E/R_y, (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·2.06·10⁵/240 = 39.188 см²;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = l_ef/i_x, l_ef = h = 110 см

i_x = I_x/A,

где I_x – для расчетного сечения:

I_x = (t_s·b_h³)/12 + (0.65·t_w·E/R_y·t_w³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·2.06·10⁵/240·0.8³)/12 = 1140 см⁴,

тогда:

i_x = 1140/39.188 = 5.394 см, λ = 110/5.394 = 20.393,

принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·10³·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f. Длина шва l_ω, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_ω = h_ef –1см, где h_ef = 0.85·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_f V·γ_n /(β_f ·l_ω·R_y·γ_ωf ·γ_c), (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85·30 = 25.5 см,

l_ω = 25.5 – 1 = 24.5 см,

k_f 99.867·10³·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем k_f = 6 мм.

4. Расчет и конструирование колонн

1. Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V, (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,x/l_ef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

1. Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N·γ_n /2 ·φ·R_y·γ_c, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

А_тр = 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = L_ef,x/ λ_з, (4.2.2)

где L_ef,x = L_ef,y = lг

lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,