S1.У3.П3=S1.У3.П3.БД1+S1.У3.П3.БД3+S1.У3.П3.БД5+S1.У3.П3.БД7+S1.У3.П3.БД9+S1.У3.П3.БД10=9,45*t+315*t+84*t+420*t+13,8*t+51,75*t=894*t

S1.У3.П7=S1.У3.П7.БД1+S1.У3.П7.БД4+S1.У3.П7.БД9+S1.У3.П7.БД10=17,25*P+80,5*t+13,8*t+51,75*t=163,3*t

S1.У4=S1.У4.П2+S1.У4.П3+S1.У4.П7+S1.У4.П8=200*t+588,6*t+279*t+66*t=1133,6*t

S1.У4.П2=S1.У4.П2.БД2+S1.У4.П2.БД3+S1.У4.П2.БД8=320*0+240*0+200*t=200*t

S1.У4.П3=S1.У4.П3.БД1+S1.У4.П3.БД3+S1.У4.П3.БД5+S1.У4.П3.БД7+S1.У4.П3.БД9+S1.У4.П3.БД10=27*t+270*0+21,6*t+360*t+18*t+162*t=588,6*t

S1.У4.П7=S1.У4.П7.БД1+S1.У4.П7.БД4+S1.У4.П7.БД9+S1.У4.П7.БД10=45*t+63*t+36*t+135*t=279*t

S1.У4.П8=S1.У4.П8.БД3+S1.У4.П8.БД4+S1.У4.П8.БД5=160*0+48*t+18*t=66*t

S1.У5=S1.У5.П3+S1.У5.П6+S1.У5.П7+S1.У5.П8=390*t+480*t+23,1*t+196,2*t=1089,3*t

S1.У5.П3=S1.У5.П3.БД1+S1.У5.П3.БД3+S1.У5.П3.БД5+S1.У5.П3.БД7+S1.У5.П3.БД9+S1.У5.П3.БД10=39*0+390*t+104*0+520*0+26*0+234*0=390*t

S1.У5.П6=S1.У5.П6.БД7+S1.У5.П6.БД8+S1.У5.П6.БД10=320*0+480*t+176*0=480*t

S1.У5.П7=S1.У5.П7.БД1+S1.У5.П7.БД4+S1.У5.П7.БД9+S1.У5.П7.БД10=55*0+23,1*t+44*0+165*0=23,1*t

S1.У5.П8=S1.У5.П8.БД3+S1.У5.П8.БД4+S1.У5.П8.БД5=180*t+16,2*t+67,5*0=196,2*t

S1.У6=S1.У6.П2+S1.У6.П6+ S1.У6.П8=336*t+496*t+67*t=899*t

S1.У6.П2=S1.У6.П2.БД2+S1.У6.П2.БД3+S1.У6.П2.БД8=96*t+240*t+200*0=336*t

S1.У6.П6=S1.У6.П6.БД7+S1.У6.П6.БД8+S1.У6.П6.БД10=320*t+480*0+176*t=496*t

S1.У6.П8=S1.У6.П8.БД3+S1.У6.П8.БД4+S1.У6.П8.БД5=40*t+12*t+15*t=67*t

S1.У7=S1.У7.П2+S1.У7.П3+S1.У7.П6+S1.У7.П8=339*t+494*t+364*t+136,5*t=1333,5*t

S1.У7.П2=S1.У7.П2.БД2+S1.У7.П2.БД3+S1.У7.П2.БД8=240*t+54*t+45*t=339*t

S1.У7.П3=S1.У7.П3.БД1+S1.У7.П3.БД3+S1.У7.П3.БД5+S1.У7.П3.БД7+S1.У7.П3.БД9+S1.У7.П3.БД10=28,5*t+85,5*t+76*t+114*t+19*t+171*t=494*t

S1.У7.П6=S1.У7.П6.БД7+S1.У7.П6.БД8+S1.У7.П6.БД10=84*t+126*t+154*t=364*t

S1.У7.П8=S1.У7.П8.БД3+S1.У7.П8.БД4+S1.У7.П8.БД5=42*t+42*t+52,5*t=136,5*t

Решение задачи.

Используя правило: "Репликацию базы данных помещаем в тот узел, где она максимально используется", составляем таблицу оптимальных вариантов размещения репликаций баз данных:

Таблица 9

8. Моделирование локальной вычислительной сети.

8.1. Аналитическое моделирование.

8.1.1. Математические модели, используемые для оценки характеристик

функционирования ЛВС и их компонентов.

1. Система М / М / 1.

 ОA

W

V

 - интенсивность входного потока,

 - производительность ОА,

t₀ - среднее время обслуживания одной заявки,

- загрузка ОА.

Все времена подчинены экспоненциальному закону распределения.

W - время ожидания,

V - время пребывания.

;

2. Система М / G / 1.

;

 OA

W

V

t₀ - среднее время обслуживания одной заявки,

- квадрат коэффициента вариации.

Формула Поллячека-Хинчина:

3. Система G / G / 1.

;

 , OA

W

V

- квадрат коэффициента вариации входного потока

Формула Файндберга:

= 1 / К_эрл

( При К_эрл =1 - экспоненциальный поток, К_эрл =  - равномерный поток.)

4. Система М / М / с.

с - количество ОА, все ОА идентичны.

ОА₁



ОАс

W

V

- загрузка одного ОА.

5. Система G / G / c.

;

ОА₁

, ОАс

W ;

V

6. Система М / М / 1 / К.

; К = m + 1

 с

OA

 _отк

Р_отк

m - количество мест в очереди,

К - количество мест в системе.

Коэффициент использования ОА (вероятность того, что ОА занят):

, где ,

Для частного случая, когда  = 1, имеем следующие выражения:

1. Количество состояний графа системы (m + 2).

2. Условная загрузка ОА ( ).

3. Вероятность отказа заявок .

4. Интенсивность потока, поступающего на ОА:

.

5. Количество заявок в очереди (средняя длина очереди):

.

6. Количество заявок в системе:

.

7. Среднее время ожидания:

.

8. Среднее время пребывания:

.

9. Коэффициент использования ОА:

Формула Литтла.

 OA

L_w - количество заявок в очереди,

L_v - количество заявок в системе.

L_w = *W

L_v = *V

8.1.2. Аналитическое моделирование системы.

Пусть дана сеть следующей архитектуры (например, сеть в удаленном офисе № 1):

Г

Рабочие станции Процессоры Диски 1-

ОА_дз1 ОА_фз1 ОА_цп1 ОА_д1

Канал

ОА_дзn ОА_фзn ОА_цпk ОА_дm



Исходными данными аналитической модели являются:

N - число рабочих станций сети;

Т0 –среднее значение времени дообработки на рабочей станции сети запроса от этой станции к базе данных на сервере;

Тр - среднее значение времени формирования запроса от рабочей станции сети к базе данных на сервере;

t_к1- среднее значение времени передачи запроса от РС к серверу сети через канал передачи данных;

t_к2 - среднее значение времени передачи данных от сервера сети к РС через канал передачи данных;

С – количество процессоров сервера;

t_п – среднее значение времени обработки запроса в процессоре сервера;

М – количество дисков сервера;

t_д - среднее значение времени обработки запроса в диске сервера;

Р_i – вероятность обращения запроса к i диску сервера после обработки запроса в процессоре;

 - вероятность поступления запроса после обработки на диске сервера снова на процессор сервера.

Выходными характеристиками аналитической модели являются:

Т_реак – среднее значение времени реакции системы;

_к – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу канала передачи данных;

_п – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу процессора сервера;

_дi – коэффициент загрузки ОА, имитирующего работу –го диска сервера.

Введём следующие обозначения:

_ф1 – среднее значение суммарной интенсивности фонового потока запросов, выходящих из ОА, имитирующих работу РС;

_ф1 – среднее значение интенсивности фонового потока запросов, проходящих через ОА, имитирующих работу процессора, где =1/(1-) ;

t_к - среднее значение времени обработки запроса в канале передачи данных;

t_к=0.5(t_к1+ t_к2 ). (1)

Тогда имеем:

Т _к – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу канала передачи данных определяется как

Т_п – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу процессора сервера определяется как:

Т _д – среднее значение времени пребывания запроса в ОА, имитирующих работу диска сервера определяется как:

Тогда справедливо следующее выражение:

(5)

Приближённый итерационный алгоритм нахождения значения и выходных характеристик аналитической модели имеет следующий вид:

1. Определяем начальное значение для _ф1

ф1= К₁min (6)

К₁ принимает значения в диапазоне 0.995…0.99995.

2. Определяем значения Т_к , Т_п и Т_д соответственно из выражений (2), (3) и (4).

3. Определяем значение _ф из следующего выражения:

(7)

4. Определяем относительную погрешность 1 для _ф1: 1 принимает значения в диапазоне 0.001…0.00001.

Если , то алгоритм завершил работу, и переходим к пункту 6, иначе выполняется следующий пункт алгоритма.

5. Определяем новое приближённое значение для _ф1:

(8)

К2 принимает значения в диапазоне 10…1000.

(9)

После этого переходим к пункту 2 данного алгоритма.

6. Определяем выходные результаты аналитической модели:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Предложенная аналитическая модель реализована программно на языке СИ.

Текст программы на языке С++.

# include <conio.h>

# include <iostream.h>

# include <fstream.h>

# include <iomanip.h>

# include <math.h>

# include <stdlib.h>

void start(void);

double T_WSTATION = 0;

double T_DISK = 0;

double K = 0;

double N =0;

double T_SERVER = 0;

double T_WST2 = 0;

double Mser,Mdisk,Lf,Lf1,Lf2,L,T_reaction,T_SUM,a,b,c,d,Rser,Rdisk;

int n;

char s;

void main(void)

{