Московский Государственный Технический Университет имени

Н.Э. Баумана

Кафедра «Робототехнические системы»

Гончаренко К.В.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

По курсу «Управление в технических системах. Часть 1.»

Анализ и моделирование

линейных систем автоматического управления

с помощью пакета «MatLab »

Москва 2004 г.

1. Введение

«MathLab» – один из лучших на сегодняшний день математических пакетов. «Simulink» – модуль среды «Mathlab» для моделирования систем автоматического управления. Модуль имеет удобный и интуитивно понятный пользовательский интерфейс и обширную библиотеку стандартных компонентов.

1. Работа системой

Работа системы идет в среде «Mathlab». Выполнить вход в нее можно, используя ярлык, созданный в меню «Пуск» и/или на рабочем столе при установке системы. Окно, появляющееся при запуске системы называется рабочей областью. В рабочей области есть командная строка(command window) для ведения диалога с системой.

Запуск модуля Simulink может быть выполнен тремя способами:

• Нажать кнопку (Simulink)на панели инструментов командного окна MATLAB.

• В командной строке главного окна MATLAB напечатать Simulink и нажать клавишу Enter на клавиатуре.

• Выполнить команду Open… в меню File и открыть файл модели (mdl - файл).

Окно Simulink показано ниже.

В окне Simulink Library Browser находится библиотека элементов Simulink. Окно моделирования вызывается при помощи запуска пункта меню File->New в окне библиотеки элементов.

Схема строится путем перетаскивания элементов из библиотеки в окно моделирования и их соединения (стрелки рисуются мышью с нажатой левой кнопкой). Для создания ответвления необходимо указать на разветвляемую стрелку и начать рисовать новую с нажатой клавишей ctrl или при нажатой правой клавише мыши. Для поворота компонентов используется контекстное меню компонента (правая кнопка мыши, пункт Format->Flip block), или выделив элемент нажать ctrl_R.

Библиотека Simulink содержит следующие основные разделы:

1. Continuous – линейные блоки.

2. Discrete – дискретные блоки.

3. Functions & Tables – функции и таблицы.

4. Math – блоки математических операций.

5. Nonlinear – нелинейные блоки.

6. Signals & Systems – сигналы и системы.

7. Sinks - регистрирующие устройства.

8. Sources — источники сигналов и воздействий.

9. Subsystems – блоки подсистем.

3. Описание некоторых компонентов

3.1. Усилитель

Находится в каталоге Math библиотеки.

Диалог свойств усилителя (правая кнопка мыши, пункт properties в контекстном меню).

В поле Gain задается коэффициент усиления.

3.2. Блок дифференцирования

Находится в каталоге Continuous библиотеки.

Параметров не имеет.

3.3. Блок интегрирования

Находится в каталоге Continuous библиотеки.

Диалог свойств блока:

В поле Initial Condition задается начальное условие для интегрирования.

3.4. Блок передаточной функции Transfer Fcn

Блок передаточной характеристики Transfer Fcn задает передаточную функцию в виде отношения полиномов:

где num – вектор или матрица коэффициентов числителя,
den – вектор коэффициентов знаменателя.

Параметры:

1. Numerator — вектор или матрица коэффициентов полинома числителя

2. Denominator -вектор коэффициентов полинома знаменателя

3. Absolute tolerance — Абсолютная погрешность.

Порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.

3.5. Блок передаточной функции Zero-Pole

Блок Zero-Pole определяет передаточную функцию с заданными полюсами и нулями:

, где

Z – вектор или матрица нулей передаточной функции (корней полинома числителя),
P – вектор полюсов передаточной функции (корней полинома знаменателя),
k – коэффициент передаточной функции, или вектор коэффициентов, если нули передаточной функции заданы матрицей. При этом размерность вектора k определяется числом строк матрицы нулей.

Параметры:

1. Zeros – Вектор или матрица нулей.

2. Poles – Вектор полюсов.

3. Gain – Скалярный или векторный коэффициент передаточной функции.

4. Absolute tolerance — Абсолютная погрешность.

Количество нулей не должно превышать число полюсов передаточной функции. Нули или полюса могут быть заданы комплексными числами. В этом случае нули или полюса должны быть заданы комплексно-сопряженными парами полюсов или нулей, соответственно.

Начальные условия при использовании блока Zero-Pole полагаются нулевыми.

3.6. Сумматор

Находится в каталоге Math библиотеки.

Диалог свойств сумматора.

В поле List of signs указывается список знаков входов сумматора. Здесь список – идущие подряд знаки + и – в необходимом количестве.

1. Построение графиков

Для построения переходных процессов используется элемент Scope из каталога Sinks.

Он строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования. Для того, чтобы открыть окно просмотра сигналов необходимо выполнить двойной щелчок левой клавишей “мыши” на изображении блока. Это можно сделать на любом этапе расчета (как до начала расчета, так и после него, а также во время расчета). В том случае, если на вход блока поступает векторный сигнал, то кривая для каждого элемента вектора строится отдельным цветом.

Настройка окна осциллографа выполняется с помощью панелей инструментов:

Панель инструментов содержит 11 кнопок:

1. Print – печать содержимого окна осциллографа.

2. Parameters – доступ к окну настройки параметров.

3. Zoom – увеличение масштаба по обеим осям.

4. Zoom X-axis – увеличение масштаба по горизонтальной оси.

5. Zoom Y-axis – увеличение масштаба по вертикальной оси.

6. Autoscale – автоматическая установка масштабов по обеим осям.

7. Save current axes settings – сохранение текущих настроек окна.

8. Restore saved axes settings – установка ранее сохраненных настроек окна.

9. Floating scope – перевод осциллографа в “свободный” режим.

10. Lock/Unlock axes selection – закрепить/разорвать связь между текущей координатной системой окна и отображаемым сигналом. Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.

11. Signal selection – выбор сигналов для отображения. Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.

Если щелкнуть правой клавишей “мыши” в окне графиков и, выбрать команду Axes properties… в контекстном меню, откроется окно свойств графика, в котором с помощью параметров Y-min и Y-max можно указать предельные значения вертикальной оси. В этом же окне можно указать заголовок графика (Title), заменив выражение %<SignalLabel> в строке ввода.

Параметры блока устанавливаются в окне ‘Scope’ parameters, которое открывается с помощью инструмента (Parameters) панели инструментов. Окно параметров имеет две вкладки:

General – общие параметры.

Data history – параметры сохранения сигналов в рабочей области MATLAB.

На вкладке General задаются следующие параметры:

1. Number of axes — число входов (систем координат) осциллографа. При изменении этого параметра на изображении блока появляются дополнительные входные порты.

2. Time range — величина временного интервала для которого отображаются графики. Если время расчета модели превышает заданное параметром Time range, то вывод графика производится порциями, при этом интервал отображения каждой порции графика равен заданному значению Time range.

3. Tick labels — вывод/скрытие осей и меток осей. Может принимать три значения (выбираются из списка):

• all – подписи для всех осей,

• none – отсутствие всех осей и подписей к ним,

• bottom axis only – подписи горизонтальной оси только для нижнего графика.

1. Sampling — установка параметров вывода графиков в окне. Задает режим вывода расчетных точек на экран. При выборе Decimation кратность вывода устанавливается числом, задающим шаг выводимых расчетных точек.

1. Моделирование

Для выполнения моделирования набранной системы выполняется пункт меню Simulation->Start окна моделирования или нажимается кнопка со стрелкой.

Параметры моделирования задаются в диалоговом окне, вызываемом из меню Simulation->Simulation Parameters.

Start time – начальное время моделирования,

Stop time – конечное время моделирования,

Relative Tolerance – относительная точность моделирования.

1. Пример моделирования динамической системы.

Наберем систему, состоящую из сумматора, коэффициента усиления и двух блоков передаточных функций показанную в рабочем окне на рисунке вверху.

Начальное и конечное время моделирования задается на следующей вкладке:

Моделирование проводится путем выбора пункта меню Simulation->Start в окне моделирования.

Для получения переходной характеристики выполняется двойной щелчок по элементу Scope.

7. Использование Simulink LTI-Viewer для анализа динамических систем

Инструмент Simulink LTI-Viewer входит в состав пакета прикладных программ Control System Toolbox и предназначен для анализа линейных стационарных систем. С помощью данного инструмента можно легко построить частотные характеристики исследуемой системы, получить ее отклики на единичные ступенчатое и импульсное воздействия, найти нули и полюса системы и т.д.

Работа с Simulink LTI-Viewer заключается в следующем:

1. Выполнить команду Tools\Linear Analysis... окна Simulink-модели.

В результате выполнения команды откроется окно Model_Inputs_and_Outputs как это показано на рисунке, а также пустое окно Simulink LTI-Viewer .

2. Установить блок Input Point на входе и блок Output Point на выходе исследуемой системы.

3. В окне LTI Viewer выполнить команду Simulink\Get Linearized Model.

Данная команда выполняет линеаризацию модели и строит реакцию системы на единичное ступенчатое воздействие. Результат выполнения данного пункта показан ниже.

Если система имеет несколько входов и выходов и для всех них установлены блоки Input Point и Output Point, то на графике будет отображено несколько окон показывающих реакцию на каждом выходе при воздействии на каждый вход.

1. Для получения остальных характеристик системы необходимо выполнить команду Edit\Plot Configuration... в окне LTI Viewer. В результате выполнения этой команды откроется окно: