в в е д е н и е

При изучении основ физики и теоретической механики можно подметить следующую основную особенность: вводимые и применяемые понятия в этих науках имели определенный и точный смысл только в рамках некоторого множества моделей, которые конструировались и применялись для научного описания реальных явлений. Это относилось и к таким фундаментальным понятиям, как «пространство», «время», «сила». В самом деле, мы обычно пользуемся трехмерным евклидовым пространством, точки которого задаются с помощью декартовой системы координат x, y, z. В любом ли пространстве можно ввести декартову систему координат? Очевидно, что это можно сделать на плоскости, а на поверхности сферы, кривизна которой не равна нулю, – нельзя. На сфере декартову систему координат можно ввести только в малой окрестности каждой точки. Так же обстоит дело и со временем. Мы обычно принимаем, что время течет одинаково для всех наблюдателей (в поезде, в самолете, в аудитории и т. д.). Следовательно, мы пользуемся абсолютным временем, но такая идеализация не пригодна при описании процессов, когда учитываются эффекты теории относительности. Представление о ньютоновской силе не имеет смысла в некоторых взаимодействиях, описываемых квантовой механикой. Таким образом, нельзя говорить об основных понятиях и закономерностях вне совокупности определенных классов моделей, которые уже введены или могут быть введены.

В теоретической механике изучение простейших форм движения и взаимодействия материальных тел основывается на модели, которая не учитывает внутреннюю микроструктуру тела, она «отвлекается» от многих действительных свойств тел и использует в качестве допустимой абстракции понятия материальной точки и системы материальных точек. Материальная система может быть как дискретной, состоящей из отдельных материальных точек, так и сплошной, представляющей непрерывные распределения вещества в пространстве. В этом случае систему называют сплошной средой. Примерами сплошной среды могут быть: 1) неизменяемая среда (абсолютно твердое тело); 2) изменяемая среда (жидкость, газы, упругие тела, пластические тела). В механике сплошной среды с помощью методов, развитых в теоретической механике, рассматриваются движения изменяемых сред, т. е. таких, которые заполняют пространство непрерывно, сплошным образом, и расстояния между точками которых во время движения меняются. Если мы рассматриваем движение только жидкости и газа, то это – механика жидкости и газа.

Вводя понятие сплошной среды, необходимо отметить, что это тоже некая физическая модель, в одних случаях приемлемая, в других – нет. Приписать среде свойство сплошности – значит удовлетворить следующему условию: во всех задачах линейные размеры выбираемых элементарных объемов должны быть настолько малыми по сравнению с характерными линейными размерами тела, чтобы их можно было считать точками; в то же время их объемы должны быть настолько большими, чтобы содержащихся в них молекул и атомов было достаточно для определения статистических средних значений физических величин. Эта идеализация, в частности, необходима потому, что мы хотим при исследовании движения использовать аппарат непрерывных функций, а также дифференциальное и интегральное исчисления.

Кроме того, свойства принятой модели – основные в кинематике. Для динамики существенно второе основное свойство жидкой или газообразной среды – ее легкая подвижность, или текучесть: данное свойство выражено в том, что касательные напряжения (внутреннее трение) в среде отличаются от нуля только при наличии относительного движения сдвига между слоями среды. При относительном покое внутреннее трение отсутствует, и в этом заключается особенность жидкой или газообразной среды от упругой (в последней касательные напряжения отличаются от нуля и при относительном покое среды).

Количественная связь между касательными напряжениями и скоростями сдвига может быть различной. Установление наиболее общих законов этой связи составляет цель специальной науки – реологии (гр. rheos течение, поток + + …логия). Реологические законы важны для таких жидкостей, как расплавы пластических материалов, масляные краски, целлюлоза и др.

В нашем курсе мы будем иметь дело с двумя простейшими моделями жидкой и газообразной среды: 1) идеальной (без внутреннего трения); 2) вязкой (ньютоновской, с напряжением трения). Все газы и многие жидкости (вода, глицерин) являются обычными ньютоновскими вязкими средами.

Обладая общими свойствами непрерывности и подвижности, жидкости и газы отличаются друг от друга физическими свойствами, связанными с неодинаковостью их внутренних молекулярных структур. В отличие от газа расстояния между молекулами в жидкости крайне малы, что приводит к возникновению значительных молекулярных сил сцепления. Жидкости под действием этих сил подвергаются столь сильному сцеплению, что влияние внешних сил почти совершенно не сказывается на изменении объема жидкостей (исключение – подводный взрыв, гидравлический удар и др.). Поэтому в отличие от газа жидкости можно считать малосжимаемыми, а иногда просто несжимаемыми. В газах межмолекулярные расстояния велики, а силы взаимодействия между молекулами сравнительно малы. В связи с этим газы обладают свойством сжимаемости. Однако в случае наличия малых перепадов давлений, малых скоростей движения и отсутствия значительных нагревов и газ можно с достаточной степенью приближения рассматривать как несжимаемый. Таким образом, свойство сжимаемости не является чем‑то, присущим одной среде и не имеющим места в другой. Все сплошные среды сжимаемы, но степень их сжимаемости зависит от динамических и термодинамических условий движения. В связи с этим в дальнейшем жидкость и газ будем называть одним и тем же словом – «жидкость», различая, когда это существенно, несжимаемую и сжимаемую жидкости.

2