2.1 Получение исходного материала
В данной работе использовались метеорологические данные о грозовой деятельности по семи станциям республики Татарстан : Тетюши (1940-1980), Лаишево (1950-1980), Казань-Опорная (1940-1967), Кайбицы (1940-1967), Арск (1940-1980), Агрыз (1955-1967) и метеорологической станции Казанского Государственного Университета (1940-1980). Данные приводятся с декадной дискретизацией. В качестве индексов грозовой активности бралось число дней с грозой в декаду. А так же ежемесячные данные о солнечной активности – числа Вольфа за 1940-1980 г.г.
По данным за указанные годы рассчитаны основные статистические характеристики для индексов грозовой активности.
2.2 Основные статистические характеристики
Метеорология имеет дело с огромными массивами наблюдений, которые нужно анализировать для выяснения закономерностей, существующих в атмосферных процессах. Поэтому в метеорологии широко применяются статистические методы анализа больших массивов наблюдений. Применение мощных современных статистических методов помогает яснее представить факты и лучше обнаружить связь между ними.
Среднее значение временного ряда рассчитывается по формуле
Ḡ = ∑Gi / N
где 1< i Дисперсия показывает разброс данных относительно среднего значения и находится по формуле
Ϭ² = ∑(Gi - Ḡ)² / N , где 1< i Величина, называемая среднеквадратическим отклонением, представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Ϭ = ∑(Gi - Ḡ)² / N , где 1< i Все большее применение в метеорологии находит наиболее вероятное значение случайной переменной – мода.
Также для характеристики метеовеличин используют асиметрию и эксцесс.
Если среднее значение больше моды, то распределение частот называют положительно асиметричным. Если среднее значение меньше моды, то отрицательно асиметричным. Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле
A = ∑(Gi - Ḡ)³ / NϬ³ , где 1< i Асиметрия считается малой, если коэффициент асиметрии |A|≤0.25. Асиметрия умеренная, если 0,250.5. Асиметрия большая, если 0,51,5. Исключительно большая асиметрия, если |А|>1,5. Если |А|>0 , то распределение имеет правостороннюю асиметрию, если |А|<0, то левостороннюю асиметрию.
Для распределения частот, имеющих одинаковые значения средней, асиметрии могут отличаться величиной эксцесса
Е = ∑(Gi - Ḡ)⁴ / NϬ⁴ , где 1< i Эксцесс считается малым, если |E|≤0.5; умеренным, если 1≤|E|≤3 и большим, если |E|>3. Если -0.5≤Е≤3, то эксцесс приближается к нормальному.
Коэффициент корреляции – это величина, показывающая взаимосвязь между двумя коррелируемыми рядами.
Формула коэффициента корреляции имеет следующий вид :
R = ∑((Xi-X)*(Yi-Y))/ ϬxϬy
где X и Y – средние величины, Ϭx и Ϭy – среднеквадратические отклонения.
Свойства коэффициента корреляции :
-
Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю.
-
Коэффициент корреляции не изменяется от прибавления к x и y каких-либо постоянных (неслучайных) слагаемых, а также не изменяется от умножения величин x и y на положительные числа (постоянные).
-
Коэффициент корреляции не изменяется при переходе от x и y к нормированным величинам.
-
Диапазон изменения от -1 до 1.
Необходимо делать проверку надежности наличия связи, надо оценить значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.
Если для эмпирического R произведение │R│√N-1 окажется больше некоторого критического значения, то с надежностью S можно утверждать, что коэффициент корреляции будет достоверен (достоверно отличатся от нуля).
Корреляционный анализ позволяет установить значимость (неслучайность) изменения наблюдаемой, измеряемой случайной величины в процессе испытаний, позволяет определить форму и направление существующих связей между признаками. Но ни коэффициент корреляции, ни корреляционное отношение не дают сведений о том, насколько может изменяться варьирующий, результативный признак при изменении связанного с ним факториального признака.
Функция, позволяющая по величине одного признака при наличии корреляционной связи находить ожидаемые значения другого признака, называется регрессией. Статистический анализ регрессии называется регрессионным анализом. Это более высокая ступень статистического анализа массовых явлений. Регрессионный анализ позволяет предвидеть Y по признаку X :
Yx-Y=(Rxy* Ϭy*(X-X))/ Ϭx (2.1)
Xy-X=(Rxy* Ϭx*(Y-Y))/ Ϭy (2.2)
где X и Y – соответствуют среднему, Xy и Yx – частные средние, Rxy – коэффициент корреляции.
Уравнения (2.1) и (2.2) можно записать в виде :
Yx=a+by*X (2.3)
Xy=a+bx*Y (2.4)
Важной характеристикой уравнений линейной регрессии является средняя квадратическая погрешность. Она имеет следующий вид :
для уравнения (2.3) Sy= Ϭy*√1-R²xy (2.5)
для уравнения (2.4) Sx= Ϭx*√1-R²xy (2.6)
Ошибки регрессии Sx и Sy позволяют определить вероятную (доверительную) зону линейной регрессии, в пределах которой находится истинная линия регрессии Yx ( или Xy), т.е. линия регрессии генеральной совокупности.
Глава 3. Анализ расчетов
3.1 Распределение основных статистических характеристик
Рассмотрим некоторые статистические характеристики числа дней с грозой в Предкамье на семи станциях (Таблицы 1-7). В связи с очень малым числом дней с грозой в зимнее время, в данной работе будет рассматриваться период с апреля по сентябрь.
Станция Тетюши:
В апреле максимальное среднедекадное значение наблюдается в 3 декаде месяца Ḡ=0,20. Модальные значения во всех декадах равны нулю, следовательно, слабая грозовая деятельность. Максимум дисперсии и среднеквадратического отклонения также наблюдаются в 3 декаде Ϭ2=0.31; Ϭ =0.56. Ассиметрия характеризуется исключительно большим значением во второй декаде А=4,35. Также во 2 декаде наблюдается большое значение эксцесса E=17,79.
В мае, вследствие увеличения притоков тепла, увеличивается грозовая деятельность. Максимальное среднедекадное значение наблюдалось в 3 декаде и составило Ḡ =1.61. Модальные значения во всех декадах равны нулю. Максимальные значения дисперсии и среднеквадратического отклонения наблюдаются в 3 декаде Ϭ2=2.59; Ϭ=1.61. Значения ассиметрии и эксцесса убывают от первой декады к третьей (в первой декаде А=1,23; Е=0,62; в третьей декаде А=0,53; Е=-0,95).
В июне максимум среднедекадного значения приходится на третью декаду Ḡ=2,07. Наблюдается увеличение значений дисперсии и среднеквадратичного отклонения по сравнению с апрелем и маем: максимум во второй декаде (Ϭ2=23,37; Ϭ=1,84), минимум в первой (Ϭ2=1,77; Ϭ=1,33). Модальные значения в первых двух декадах равны нулю, в третьей декаде оно составило М=2. Ассиметрия во всех декадах большая и положительная, в третьей декаде. Эксцесс в первых двух декадах характеризуется малыми значениями, в третьей декаде его значение повысилось Е=0,67.
Наибольшее среднедекадное значение в июле Ḡ =2,05 во второй декаде. Модальные значения в первых двух декадах равны 1 и 2 соответственно, в третьей нулю. Максимальные значения дисперсии и среднеквадратичного отклонения наблюдаются во второй декаде и составляют Ϭ2=3,15 и Ϭ=1,77 соответственно, минимальные в первой декаде Ϭ2=1,93 и Ϭ=1,39 соответственно. Асиметрия характеризуется большими, положительными значениями: максимум в первой декаде А=0,95, минимум во второй декаде А=0,66. Эксцесс во второй и третьей декадах мал и имеет во второй декаде отрицательное значение, на первую декаду приходится максимум Е=1,28, минимум во второй декаде Е=-0,21.
В августе грозовая деятельность уменьшается. Наибольшее среднедекадное значение отмечается в первой декаде Ḡ =1,78, наименьшее – в третьей Ḡ =0.78. Модальные значения в первой и третьей декадах равны нулю, во второй – единице. Наблюдается уменьшение значений дисперсии и среднеквадратичного отклонения: максимум в первой декаде (Ϭ2=3,33; Ϭ =1,82), минимум в третьей (Ϭ2=1,23; Ϭ=1,11). Происходит небольшое увеличение значений асиметрии и эксцесса от первой декады к третьей: максимумы в третьей декаде А=1,62, Е=2,14, минимумы во второй декаде А=0.40, Е=-0,82.
В сентябре максимальное среднедекадное значение составило Ḡ =0,63 в первой декаде месяца. Модальные значения равны нулю. Отмечается уменьшение значений дисперсии и среднеквадратического отклонения от первой декады к третьей (Ϭ2=0,84; Ϭ =0,92 – в первой декаде и Ϭ2=0,11;Ϭ =0,33 – в третьей).
Обобщая вышесказанное, делаем вывод, что значения таких статистических характеристик как мода, дисперсия и среднеквадратическое отклонение увеличиваются вместе с повышением грозовой деятельности: максимальные значения наблюдаются в конце июня – начале июля (рис.1).
![]()
Рис.1
Асиметрия и эксцесс наоборот принимают наибольшие значения во время минимальной грозовой деятельности (апрель, сентябрь), в период максимальной грозовой деятельности асиметрия и эксцесс характеризуются большими значениями, но меньшими по сравнению с апрелем и сентябрем (рис.2).
![]()
Рис.2
Максимальная грозовая деятельность наблюдалась в конце июня – начале июля (рис.3).
![]()
Рис.3
Проанализируем остальные станции, опираясь на графики, построенные по рассчитанным статистическим величинам на этих станциях.
Станция Лаишево:
На рисунке изображено среднедекадное значение числа дней с грозой. По графику видно, что имеется два максимума грозовой деятельности, приходящиеся на конец июня и конец июля, равные Ḡ=2,71 и Ḡ=2,52 соответственно. Также можно отметить скачкообразное возрастание и убывание, что говорит о сильной изменчивости погодных условий в данном районе (рис.4).
![]()
Рис.4
Мода, дисперсия и среднеквадратическое отклонение имеют наибольшие значения в период с конца июня по конец июля, что соответствует периоду наибольшей грозовой активности. Максимальная дисперсия наблюдалась в третьей декаде июля и составила Ϭ2=4,39 (рис.5).
![]()
Рис.5
Асиметрия и эксцесс принимают свои наибольшие значения во второй декаде апреля (А=5,57; Е=31), т.е. во время минимальной грозовой активности. А в период максимальной грозовой деятельности характеризуются малыми значениями (А=0,13; Е=-1,42) (рис.6).
![]()
Рис.6
Станция Кзань-опорная:
На данной станции отмечается плавный рост и падение грозовой активности. Максимум длится с конца июня до середины августа, с абсолютным значением Ḡ=2,61 (рис.7).
![]()
Рис.7
Модальные значения выражены достаточно сильно, по сравнению с предыдущими станциями. Наблюдаются два основных максимума М=3 в третьей декаде июня и во второй декаде июля. В это же время достигают своих максимумов дисперсия и среднеквадратическое отклонение (Ϭ2=3,51; Ϭ=1,87) (рис.8).
![]()
Рис.8
Максимумы асиметрии и эксцесса отмечаются во второй декаде апреля (А=3,33; Е=12,58) и третьей декаде сентября (А=4,08; Е=17,87). Минимум наблюдался в третьей декаде июля (А=0,005; Е=-1,47) (рис.9).
![]()
Рис.9
Станция Кайбицы:
Максимальное среднее значение во второй декаде июня Ḡ=2,79. Наблюдается скачкообразный рост и плавное убывание грозовой активности (рис.10).
![]()
Рис. 10
Модальное значение принимает максимальное значение во второй декаде июня М=4. В это же время дисперсия и среднеквадратическое отклонение тоже максимальны (Ϭ2=4,99; Ϭ=2,23) (рис.11).
![]()
Рис.11
Асиметрия и эксцесс характеризуются исключительно большими значениями во второй декаде апреля (А=4,87; Е=24,42) и третьей декаде сентября (А=5,29; Е=28,00). Минимум отмечался в первой декаде июня (А=0,52; Е=-1,16) (рис.12).
![]()
Рис.12
Станция Арск:
На данной станции наблюдается два максимума грозовой активности, приходящиеся на вторую декаду июня и третью декаду июля Ḡ=2,02 (рис.13).
![]()
Рис.13
Максимумы дисперсии и среднеквадратического отклонения приходятся на вторую декаду июня, что совпадает с максимумом среднего значения грозовой активности (Ϭ2=3,97; Ϭ=1,99). Второй максимум грозовой активности (третья декада июля) сопровождается также большими значениями дисперсии и среднеквадратического отклонения (Ϭ2=3,47; Ϭ=1,86) (рис.14).
![]()
Рис.14
Отмечается исключительно большие значения асиметрии и эксцесса в первой декаде апреля (А=6,40; Е=41,00). В сентябре эти величины характеризуются также большими значениями (А=3,79; Е=13,59 в третьей декаде сентября). Минимум во второй декаде июля (А=0,46; Е=-0,99) (рис.15).
![]()
Рис.15
Станция Агрыз:
В связи с малым объемом выборки на данной станции судить о грозовой активности можем лишь условно.
Наблюдается скачкообразное изменении грозовой активности. Максимум достигается в третьей декаде июля Ḡ=2.92 (рис.16).
![]()
Рис.16
Хорошо выражено модальное значение. Наблюдается три максимума М=2 в третьей декаде мая, в третьей декаде июня и во второй декаде июля. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение имеют по два основных максимума, приходящиеся на вторую декаду июня и на третью декаду июля и равные Ϭ2=5,08; Ϭ =2,25 и Ϭ2=4,91; Ϭ=2,22 соответственно (рис.17).
![]()
Рис.17
Отмечается исключительно большие значения асиметрии и эксцесса во всех декадах апреля (А=3,61; Е=13,00). Два основных минимума: во второй декаде мая (А=0,42; Е=-1,46) и первой декаде июля (А=0,50; Е=-1,16) (рис.18).
![]()
Рис.18
Станция КГУ:
Максимум среднего значения приходится на вторую декаду июня и составляет Ḡ=1,90. Также можно отметить плавный рост и убывание грозовой активности (рис.19).
![]()
Рис.19
Мода достигает своих максимальных значений во второй декаде июня (М=2) и первой декаде июля (М=2). Дисперсия и среднеквадратическое отклонение принимают свои наибольшие значения в третьей декаде июля (Ϭ2=2,75; Ϭ=1,66) (рис.20).
![]()
Рис.20
В апреле и в сентябре асиметрия и эксцесс характеризуются исключително большими значениями: в первой декаде апреля – А=6,40; Е=41,00, в третьей декаде сентября – А=4,35; Е=17,79. Минимум асиметрии и эксцесса во второй декаде июля (А=0,61; Е=-0,48) (рис.21).
![]()
Рис.21
3.2 Анализ трендов
Неслучайная, медленно меняющаяся составляющая временного ряда называется трендом.
В результате обработки данных были получены уравнения тренда на семи станциях месячным данным (Таблицы 8-14). Расчеты проводились по трем месяцам: май, июль и сентябрь.
На станции Тетюши отмечается за многолетний период увеличение грозовой активности в весенние и осенние месяцы, и ее уменьшение в июле.
На ст. Лаишево в мае за многолетний период отмечается увеличение грозовой активности (b=0,0093), а в июле и сентябре ее уменьшение.
На станциях Казань-Опорная, Кайбицы и Арск во всех трех месяцах коэффициент b положителен, что соответствует увеличению гроз.
На ст. Агрыз, ввиду малого объема выборки, говорить о характере изменения интенсивности грозовой деятельности затруднительно, но можно отметить, что в мае и июле происходит уменьшение, а в сентябре – повышение грозовой активности.
На станции Казанского Государственного Университета в мае и июле коэффициент b положителен, а в сентябре имеет знак минус.
Максимален коэффициент b в июле на ст. Кайбицы (b=0,0577), минимален – в июле на ст. Лаишево.
3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа
Расчеты проводились по центральному месяцу лета – июлю (Таблица15), таким образом, выборка составляла N=40 июлей с 1940 по 1980 года.
Проделав соответствующие расчеты, получили следующие результаты:
Вероятность доверия для коэффициента a на всех станциях практически нулевая. Вероятность доверия для коэффициента b на большинстве станций тоже мало отличается от нуля и лежит в промежутке 0,23≤b≤1,00.
Коэффициент корреляции на всех станциях ,за исключением ст. Агрыз, отрицателен и не превышает значения r=0,5, коэффициент детерминации на этих станциях не превышает значения r2=20,00.
На ст. Агрыз коэффициент корреляции положительный и самый большой r=0,51, вероятность доверия r2=25,90.
Заключение
В результате проделанной работы были получены следующие результаты:
-
Создан банк данных на технических носителях числа дней с грозой в декаду для Предкамья и чисел Вольфа.
-
Рассчитаны основные статистические характеристики числа дней с грозой. Анализ данных показал, что наибольшая грозовая деятельность на всех станциях Предкамья наблюдалась в конце июня – начале июля, следовательно, этот период является наиболее благоприятным для развития грозовой деятельности. Это объясняется тем, что июнь и июль считаются самыми теплыми месяцами лета, следовательно, в эти месяцы возрастает конвекция атмосферы, которые являются необходимыми условиями развития гроз.
-
Получены уравнения тренда для числа дней с грозой за месяц июль. Из анализа тренда следует, что в целом на всех станциях коэффициент b, из уравнения y=a+bt, невелик -0,06≤b≤0,06. Это говорит о том, что в рассматриваемый промежуток времени интенсивность грозовой деятельности менялась слабо.
-
Найдены параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и числами Вольфа. Получены коэффициенты корреляции и их вероятности доверия. Коэффициент корреляции практически на всех станциях отрицателен, что соответствует обратной связи между исследуемыми величинами.
Литература
-
Главач Г.А. Молния и человек / Г.А. Главач, В.А. Курланов. – Москва, 1972: – 68 с.
-
Горбатенко В.П. Влияние географических факторов климата и синоптических процессов на грозовую активность / В.П. Горбатенко, А.Х. Филиппов, Г.И. Мазуров, Г.Г. Щукин – Санкт-Петербург: Изд-во Томского ун-та, 2003 – С. 3-10.
-
Заводченков А.Ф., Переведенцев Ю.П. Грозы Урала и Поволжья, их прогноз / Изд – во Казан. ун-та, 1989: - 127 с.
-
Мучник В.М. Физика грозы / Гидрометеоиздат, 1974:351 с.
-
Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология / Изд – во московского ун-та, 2001: 527 с.
-
Тудрий В.Д. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации / Изд-во КГУ, 2007 : 162 с.
Приложения
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 |
| 3 | 41 | 0,20 | 0 | 0,31 | 0,56 | 0,09 | 0 | 2 | 2,79 | 6,59 |
| Май | 1 | 41 | 0,39 | 0 | 0,34 | 0,59 | 0,09 | 0 | 2 | 1,23 | 0,62 |
| 2 | 41 | 0,78 | 0 | 0,98 | 0,99 | 0,15 | 0 | 3 | 0,95 | -0,29 |
| 3 | 41 | 1,61 | 0 | 2,59 | 1,61 | 0,25 | 0 | 5 | 0,53 | -0,95 |
| Июнь | 1 | 41 | 1,32 | 0 | 1,77 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,16 |
| 2 | 41 | 2,02 | 0 | 3,37 | 1,84 | 0,29 | 0 | 7 | 0,57 | -0,42 |
| 3 | 41 | 20,7 | 2 | 2,67 | 1,63 | 0,26 | 0 | 6 | 0,93 | 0,67 |
| Июль | 1 | 41 | 1,66 | 0 | 1,93 | 1,39 | 0,22 | 0 | 6 | 0,95 | 1,28 |
| 2 | 41 | 2,05 | 0 | 3,15 | 1,77 | 0,28 | 0 | 6 | 0,66 | -0,21 |
| 3 | 41 | 1,63 | 0 | 2,14 | 1,46 | 0,23 | 0 | 6 | 0,73 | 0,38 |
| Август | 1 | 41 | 1,78 | 0 | 3,33 | 1,82 | 0,28 | 0 | 7 | 0,86 | 0,06 |
| 2 | 41 | 1,36 | 0 | 1,29 | 1,13 | 0,18 | 0 | 4 | 0,40 | -0,82 |
| 3 | 41 | 0,78 | 0 | 1,23 | 1,11 | 1,17 | 0 | 4 | 1,62 | 2,14 |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,63 | 0 | 0,84 | 0,92 | 0,14 | 0 | 4 | 1,84 | 3,96 |
| 2 | 41 | 0,22 | 0 | 0,28 | 0,52 | 0,08 | 0 | 2 | 2,42 | 5,19 |
| 3 | 41 | 0,12 | 0 | 0,11 | 0,33 | 0,05 | 0 | 1 | 2,40 | 3,95 |
Таблица 1.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Тетюши 1940-1980 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2– дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 2.Статистические характеристики сила дней с грозой на ст. Лаишево 1950-1980гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 31 | 0,03 | 0 | 0,03 | 0,18 | 0,03 | 0 | 1 | 5,57 | 31 |
| 3 | 31 | 0,29 | 0 | 0,41 | 0,64 | 0,12 | 0 | 3 | 2,88 | 9,96 |
| Май | 1 | 31 | 0,16 | 0 | 0,21 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 2,99 | 9,03 |
| 2 | 31 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0,18 | 0 | 4 | 1,07 | 1,32 |
| 3 | 31 | 1,71 | 0 | 2,81 | 1,68 | 0,30 | 0 | 7 | 1,22 | 1,94 |
| Июнь | 1 | 31 | 0,74 | 0 | 1,99 | 1,41 | 0,25 | 0 | 5 | 1,93 | 1,71 |
| 2 | 31 | 2,23 | 2 | 3,11 | 1,76 | 0,31 | 0 | 7 | 0,84 | 0,75 |
| 3 | 31 | 2,71 | 2 | 3,95 | 1,99 | 0,36 | 0 | 8 | 0,68 | 0,33 |
| Июль | 1 | 31 | 0,87 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,31 | 0 | 6 | 2,02 | 3,04 |
| 2 | 31 | 2,19 | 0 | 3,03 | 1,74 | 0,31 | 0 | 5 | 0,13 | -1,42 |
| 3 | 31 | 2,52 | 1 | 4,39 | 2,10 | 0,38 | 0 | 7 | 0,56 | -0,76 |
| Август | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,46 | 0,67 |
| 2 | 31 | 1,48 | 2 | 1,19 | 1,10 | 0,20 | 0 | 4 | 0,21 | -0,56 |
| 3 | 31 | 0,90 | 1 | 0,82 | 0,91 | 0,16 | 0 | 3 | 1,06 | 0,77 |
| Сентябрь | 1 | 31 | 1,16 | 0 | 3,67 | 1,92 | 0,34 | 0 | 6 | 1,45 | 0,67 |
| 2 | 31 | 0,42 | 0 | 0,65 | 0,81 | 0,14 | 0 | 3 | 1,90 | 2,84 |
| 3 | 31 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 3.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Казань-Опорная 1940-1967 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,43 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 5 | 3,33 | 12,58 |
| 3 | 28 | 0,25 | 0 | 0,27 | 0,52 | 0,10 | 0 | 2 | 2,04 | 3,72 |
| Май | 1 | 28 | 0,64 | 0 | 0,68 | 0,83 | 0,16 | 0 | 3 | 1,20 | 0,98 |
| 2 | 28 | 1,18 | 1 | 1,19 | 1,09 | 0,21 | 0 | 4 | 0,91 | 0,35 |
| 3 | 28 | 1,57 | 2 | 1,29 | 1,14 | 0,21 | 0 | 4 | 0,14 | -0,78 |
| Июнь | 1 | 28 | 1,61 | 0 | 2,10 | 1,45 | 0,27 | 0 | 4 | 0,52 | -0,99 |
| 2 | 28 | 2,29 | 1 | 3,25 | 1,80 | 0,34 | 0 | 7 | 0,89 | 0,56 |
| 3 | 28 | 2,61 | 3 | 3,51 | 1,87 | 0,35 | 0 | 7 | 0,91 | 0,72 |
| Июль | 1 | 28 | 2,29 | 2 | 2,43 | 1,56 | 0,29 | 0 | 6 | 0,37 | -0,21 |
| 2 | 28 | 2,50 | 3 | 3,00 | 1,73 | 0,33 | 0 | 6 | 0,25 | -0,80 |
| 3 | 28 | 2,39 | 0 | 3,28 | 1,81 | 0,34 | 0 | 5 | 0,005 | -1,47 |
| Август | 1 | 28 | 2,46 | 2 | 2,55 | 1,60 | 0,30 | 0 | 5 | -0,02 | -1,07 |
| 2 | 28 | 1,86 | 2 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 4 | 0,05 | -0,93 |
| 3 | 28 | 1,14 | 0 | 1,61 | 1,27 | 0,24 | 0 | 5 | 1,12 | 1,46 |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,75 | 0 | 1,16 | 1,08 | 0,20 | 0 | 3 | 1,31 | 0,44 |
| 2 | 28 | 0,36 | 0 | 0,46 | 0,68 | 0,13 | 0 | 3 | 2,48 | 7,62 |
| 3 | 28 | 0,17 | 0 | 0,37 | 0,61 | 0,12 | 0 | 3 | 4,08 | 17,87 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 28 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 28 | 0,18 | 0 | 0,60 | 0,77 | 0,15 | 0 | 4 | 4,87 | 24,42 |
| 3 | 28 | 0,14 | 0 | 0,20 | 0,45 | 0,08 | 0 | 2 | 3,36 | 11,50 |
| Май | 1 | 28 | 0,68 | 0 | 0,97 | 0,98 | 0,19 | 0 | 4 | 1,97 | 4,41 |
| 2 | 28 | 0,82 | 0 | 0,74 | 0,86 | 0,16 | 0 | 3 | 0,74 | -0,22 |
| 3 | 28 | 1,54 | 0 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 1,04 | 0,37 |
| Июнь | 1 | 28 | 1,50 | 0 | 2,19 | 1,48 | 0,28 | 0 | 4 | 0,52 | -1,16 |
| 2 | 28 | 2,79 | 4 | 4,99 | 2,23 | 0,42 | 0 | 9 | 0,68 | 0,47 |
| 3 | 28 | 2,21 | 2 | 3,36 | 1,83 | 0,35 | 0 | 7 | 0,75 | 0,24 |
| Июль | 1 | 28 | 2,07 | 1 | 2,37 | 1,54 | 0,29 | 0 | 5 | 0,27 | -0,92 |
| 2 | 28 | 1,93 | 0 | 3,62 | 1,90 | 0,36 | 0 | 7 | 0,73 | 0,06 |
| 3 | 28 | 1,96 | 1 | 2,92 | 1,71 | 0,32 | 0 | 6 | 0,68 | -0,47 |
| Август | 1 | 28 | 1,86 | 1 | 2,06 | 1,43 | 0,27 | 0 | 5 | 0,43 | -0,78 |
| 2 | 28 | 1,64 | 0 | 2,16 | 1,47 | 0,28 | 0 | 5 | 0,60 | -0,51 |
| 3 | 28 | 1,21 | 0 | 1,36 | 1,17 | 0,22 | 0 | 4 | 0,91 | 0,46 |
| Сентябрь | 1 | 28 | 0,89 | 0 | 1,14 | 1,07 | 0,20 | 0 | 4 | 1,22 | 1,25 |
| 2 | 28 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,05 | 0 | 1 | 3,52 | 11,18 |
| 3 | 28 | 0,04 | 0 | 0,04 | 0,19 | 0,04 | 0 | 1 | 5,29 | 28,00 |
Таблица 4.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Кайбицы 1940-1967 гг.
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 5.Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. КГУ 1940-1980 гг.
| Месяц | Декада | N | Ḡ | M | Ϭ2 | Ϭ | St. error | Min | Max | A | E |
| Апрель | 1 | 41 | 0,02 | 0 | 0,02 | 0,16 | 0,02 | 0 | 1 | 6,40 | 41,00 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 |
| 3 | 41 | 0,17 | 0 | 0,20 | 0,44 | 0,07 | 0 | 2 | 2,68 | 7,13 |
| Май | 1 | 41 | 0,46 | 0 | 0,50 | 0,71 | 0,11 | 0 | 3 | 1,67 | 3,00 |
| 2 | 41 | 0,71 | 0 | 0,66 | 0,81 | 0,13 | 0 | 3 | 0,89 | 0,04 |
| 3 | 41 | 1,15 | 1 | 1,18 | 1,09 | 0,17 | 0 | 4 | 0,93 | 0,60 |
| Июнь | 1 | 41 | 1,17 | 0 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,91 | 0,39 |
| 2 | 41 | 1,90 | 2 | 2,29 | 1,51 | 0,24 | 0 | 7 | 1,17 | 2,23 |
| 3 | 41 | 1,80 | 1 | 1,76 | 1,33 | 0,21 | 0 | 5 | 0,85 | 0,20 |
| Июль | 1 | 41 | 1,59 | 2 | 1,60 | 1,26 | 0,20 | 0 | 5 | 0,70 | 0,27 |
| 2 | 41 | 1,80 | 1 | 2,11 | 1,45 | 0,23 | 0 | 5 | 0,61 | -0,48 |
| 3 | 41 | 1,59 | 0 | 2,75 | 1,66 | 0,26 | 0 | 6 | 0,88 | 0,004 |
| Август | 1 | 41 | 1,61 | 1 | 2,09 | 1,45 | 0,23 | 0 | 6 | 0,94 | 0,67 |
| 2 | 41 | 1,22 | 1 | 0,93 | 0,96 | 0,15 | 0 | 3 | 0,24 | -0,90 |
| 3 | 41 | 0,95 | 0 | 1,30 | 1,14 | 0,18 | 0 | 5 | 1,59 | 3,33 |
| Сентябрь | 1 | 41 | 0,56 | 0 | 0,70 | 0,84 | 0,13 | 0 | 3 | 1,54 | 1,86 |
| 2 | 41 | 0,07 | 0 | 0,07 | 0,26 | 0,04 | 0 | 1 | 3,40 | 10,08 |
| 3 | 41 | 0,05 | 0 | 0,05 | 0,22 | 0,03 | 0 | 1 | 4,35 | 17,79 |
N – объем выборки
Ḡ – среднее
M – мода
Ϭ2 – дисперсия
Ϭ – среднеквадратическое отклонение
Min – минимум
Max – максимум
A – ассиметрия
E - эксцесс
Таблица 6. Характеристика тренда на ст. Тетюши 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | y=a+bt | |
| | a | b | |
| Тетюши | Май | 0,9415 | 0,0028 |
| Июль | 1,9585 | -0,0073 |
| Сентябрь | 0,1756 | 0,0056 |
Таблица 7. Характеристика тренда на ст. Лаишево 1950-1980 г.г.(N=31)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | |
| | a | b | |
| Лаишево | Май | 0.7226 | 0.0093 |
| Июль | 2.3097 | -0.0294 |
| Сентябрь | 0.2645 | -0.0024 |
Таблица 8. Характеристика тренда на ст. Казань-Опорная 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| | a | b | |
| Казань-Опорная | Май | 0.4444 | 0.0506 |
| Июль | 2.2937 | 0.0093 |
| Сентябрь | 0.4683 | 0.0101 |
Таблица 9. Характеристика тренда на ст. Кайбицы 1940-1967 г.г.(N=28)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| | a | b | |
| Kaib | Май | 0.5317 | 0.0372 |
| Июль | 1.1270 | 0.0577 |
| Сентябрь | -0.0476 | 0.0205 |
Таблица 10. Характеристика тренда на ст. Арск 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt |
| a | b |
| Арск | Май | 0,5073 | 0,0118 |
| Июль | 2,1585 | 0,0087 |
| Сентябрь | 0,4890 | 0,0082 |
Таблица 11. Характеристика тренда на ст. Агрыз 1955-1967 г.г.(N=13)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | |
| a | b |
| Агрыз | Май | 1,5 | -0,0274 |
| Июль | 2,5769 | -0,0274 |
| Сентябрь | -0,0385 | 0,0495 |
Таблица 12. Характеристика тренда на ст. КГУ 1940-1980 г.г.(N=41)
| Станция | Месяц | Y=a+bt | |
| | a | b | |
| КГУ | Май | 0,6378 | 0,0068 |
| Июль | 1,6134 | 0,0033 |
| Сентябрь | 0,1939 | -0,0023 |
Таблица 13. Параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и чисел Вольфа. (июль)
| Станция | N | a | b | Pa | Pb | r | r2 |
| Тетюши | 41 | 2,43 | -0,009 | 1.00 | 1.00 | -0.44 | 19.02 |
| Лаишево | 31 | 2,46 | -0,009 | 1.00 | 0.96 | -0.38 | 14.07 |
| Казань-Опорная | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Кайбицы | 28 | 2,85 | -0,006 | 1.00 | 0.91 | -0.33 | 10.95 |
| Арск | 41 | 2,04 | -0,001 | 1.00 | 0.23 | -0.05 | 0.23 |
| Агрыз | 13 | 1,78 | 0,007 | 1.00 | 0.92 | 0.51 | 25.90 |
| КГУ | 41 | 1,86 | -0,002 | 1.00 | 0.67 | -0.16 | 2.47 |
a,b – коэффициенты линейного уравнения регрессии
Pa,Pb – вероятность доверия для a,b
r – коэффициент корреляции
r2 – коэффициент детерминации
