Ḡ = ∑Gi / N
где 1< i В метеорологии используется средняя специального типа, которую называют нормой.
Дисперсия показывает разброс данных относительно среднего значения и находится по формуле
Ϭ² = ∑ (Gi - Ḡ) ² / N, где 1< i Величина, называемая среднеквадратическим отклонением, представляет собой квадратный корень из дисперсии.
Ϭ = ∑ (Gi - Ḡ) ² / N, где 1< i Все большее применение в метеорологии находит наиболее вероятное значение случайной переменной - мода.
Также для характеристики метеовеличин используют асимметрию и эксцесс. Если среднее значение больше моды, то распределение частот называют положительно асимметричным. Если среднее значение меньше моды, то отрицательно асимметричным. Коэффициент асимметрии вычисляется по формуле
A = ∑ (Gi - Ḡ) ³ / NϬ³, где 1< i Асимметрия считается малой, если коэффициент асимметрии |A|≤0.25. Асимметрия умеренная, если 0,250.5. Асимметрия большая, если 0,51,5. Исключительно большая асимметрия, если |А|>1,5. Если |А|>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, если |А|<0, то левостороннюю асимметрию. Для распределения частот, имеющих одинаковые значения средней, асимметрии могут отличаться величиной эксцесса
Е = (∑ (Gi - Ḡ) ⁴) - 3/NϬ⁴, где 1< i Эксцесс считается малым, если |E|≤0.5; умеренным, если 1≤|E|≤3 и большим, если |E|>3. Если - 0.5≤Е≤3, то эксцесс приближается к нормальному.
Коэффициент корреляции - это величина, показывающая взаимосвязь между двумя коррелируемыми рядами.
Формула коэффициента корреляции имеет следующий вид:
R = ∑ ( (Xi-X) * (Yi-Y)) / ϬxϬy
где X и Y - средние величины, Ϭx и Ϭy - среднеквадратические отклонения.
Свойства коэффициента корреляции:
Коэффициент корреляции независимых величин равен нулю.
Коэффициент корреляции не изменяется от прибавления к x и y
каких-либо постоянных (неслучайных) слагаемых, а также не
изменяется от умножения величин x и y на положительные числа
(постоянные).
Коэффициент корреляции не изменяется при переходе от x и y к нормированным величинам.
Диапазон изменения от - 1 до 1.
Необходимо делать проверку надежности наличия связи, надо оценить значимость отличия коэффициента корреляции от нуля.
Если для эмпирического R произведение │R│√N-1 окажется больше некоторого критического значения, то с надежностью S можно утверждать, что коэффициент корреляции будет достоверен (достоверно отличатся от нуля).
Корреляционный анализ позволяет установить значимость (неслучайность) изменения наблюдаемой, измеряемой случайной величины в процессе испытаний, позволяет определить форму и направление существующих связей между признаками. Но ни коэффициент корреляции, ни корреляционное отношение не дают сведений о том, насколько может изменяться варьирующий, результативный признак при изменении связанного с ним факториального признака.
Функция, позволяющая по величине одного признака при наличии корреляционной связи находить ожидаемые значения другого признака, называется регрессией. Статистический анализ регрессии называется регрессионным анализом. Это более высокая ступень статистического анализа массовых явлений. Регрессионный анализ позволяет предвидеть Y по признаку X:
Yx-Y= (Rxy* Ϭy* (X-X)) / Ϭx (2.1)
Xy-X= (Rxy* Ϭx* (Y-Y)) / Ϭy (2.2)
где X и Y - соответствуют среднему, Xy и Yx - частные средние, Rxy - коэффициент корреляции.
Уравнения (2.1) и (2.2) можно записать в виде:
Yx=a+by*X (2.3)
Xy=a+bx*Y (2.4)
Важной характеристикой уравнений линейной регрессии является средняя квадратическая погрешность. Она имеет следующий вид:
для уравнения (2.3) Sy= Ϭy*√1-R²xy (2.5)
для уравнения (2.4) Sx= Ϭx*√1-R²xy (2.6)
Ошибки регрессии Sx и Sy позволяют определить вероятную (доверительную) зону линейной регрессии, в пределах которой находится истинная линия регрессии Yx (или Xy), т.е. линия регрессии генеральной совокупности.
Глава 3. Статистические характеристики индексов грозовой активности
3.1 Распределение основных статистических характеристик
Рассмотрим некоторые статистические характеристики числа дней с грозой в Закамье на семи станциях (Таблицы 1-7). В связи с очень малым числом дней с грозой в зимнее время, в данной работе будет рассматриваться период с апреля по сентябрь.
Станция Азнакаево:
По графику (рис.1) видно, что максимум грозовой активности на данной станции наблюдается в июле месяце Ḡ=5,9. Также в этом месяце своих максимальных значений достигают мода М=6, дисперсия Ϭ2=14,4 и среднеквадратическое отклонение Ϭ=3,8. Минимум этих характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,1 Ϭ2=0,1 Ϭ=0,3) и сентябре (Ḡ=0,7 Ϭ2=1,3 Ϭ=1,1).
Асимметрия и эксцесс достигают максимума в апреле А=3 Е=7,3 соответственно, минимум в июле и августе А=0,4 Е=-1,2.
![]()
Рисунок 1.
Станция Актаныш:
Как видно по графику (рис.2) своих максимальных значений среднее Ḡ=6,7, дисперсия Ϭ2=16,7, среднеквадратическое отклонение Ϭ=4,1 и мода М=8 принимают в июле месяце. Минимум апрель (Ḡ=0,2 Ϭ2=0,4 Ϭ=0,7) и сентябрь (Ḡ=0,8 Ϭ2=0,7 Ϭ=0,9).
Асимметрия и эксцесс в июле наоборот характеризуются малыми значениями А=-0,1 Е=-0,6, максимальные же значения эти характеристики принимают в апреле месяце А=3,2 Е=10,1.
![]()
Рисунок 2.
Станция Чистополь:
Максимум среднего значения Ḡ=5,2 и моды М=7 приходиться на июль месяц, в то время как у дисперсии отмечается два значимых максимума: первый в июне Ϭ2=6,9, а второй в августе Ϭ2=8,7. Минимумы этих характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,5 Ϭ2=1,2 Ϭ=1,1) и сентябре (Ḡ=0,6 Ϭ2=0,5 Ϭ=0,7).
Распределение асимметрии и эксцесса скачкообразно. Максимум
отмечается в апреле А=2,1 Е=2,6, а минимум: у асимметрии в июле А=-0,9, у эксцесса в августе Е=-1,1 (рис.3).
![]()
Рисунок 3.
Станция Чулпаново:
Как видно по графику (рис.4) максимумы среднего значения Ḡ=8,0 и дисперсии Ϭ2=14,5 отмечается в июле, мода принимает максимальное значение в июне М=5. Минимум характеристик наблюдается в апреле (Ḡ=0,5 Ϭ2=0,8 Ϭ=0,9) и сентябре (Ḡ=1,0 Ϭ2=1,1 Ϭ=1,1).
В распределении асимметрии и эксцесса нет каких либо скачков. Максимум наблюдается в апреле А=1,7 Е=1,6, затем идет небольшое понижение и далее характеристики описываются малыми значениями и практически не изменяются до сентября.
![]()
Рисунок 4.
Станция Муслюмово:
Как видно по графику (рис.5) максимумы среднего значения Ḡ=6,1 и дисперсии Ϭ2=16,2 отмечается в июле, мода принимает максимальное значение в июне М=6. Минимум характеристик наблюдается в апреле (Ḡ=0,3 Ϭ2=0,5 Ϭ=0,7) и сентябре (Ḡ=0,7 Ϭ2=0,9 Ϭ=1,0).
В распределении асимметрии и эксцесса нет каких либо скачков. Максимум наблюдается в апреле А=2,3 Е=5,1 и сентябре А=1,7 Е=3,3. Минимумы отмечаются в июле А=-0,2 Е=-1,1.
![]()
Рисунок 5.
Станция Аксубаево:
Как видно по графику (Рис.6) максимум среднего значения на этой станции, в отличие от всех остальных, приходится на июнь месяц Ḡ=5,6. Максимумы дисперсии Ϭ2=14,8 и мода М=6 наблюдаются в июле. Минимумы этих характеристик в апреле (Ḡ=0,0 Ϭ2=0,0 Ϭ=0,2) и сентябре (Ḡ=0,8 Ϭ2=0,9 Ϭ=0,9).
Асимметрия и эксцесс в апреле принимают исключительно большие значения А=4,6 Е=21,0, особенно эксцесс. Минимум эти характеристики принимают в июне А=0,0 Е=-0,8.
![]()
Рисунок 6.
Станция Казань-университет:
Максимум среднего значения Ḡ=4,3 и дисперсии Ϭ2=6,3 наблюдается, как и на всех остальных станциях, в июле месяце. Мода достигает максимума в июне и составляет М=3. Минимум характеристик отмечается в апреле (Ḡ=0,3 Ϭ2=0,3 Ϭ=0,5) и сентябре (Ḡ=0,6 Ϭ2=0,8 Ϭ=0,9).
Асимметрия и эксцесс принимают исключительно большие значения в сентябре месяце А=2,5 Е=10,6. Минимум наблюдается в июле А=0,5 Е=-0,5 (рис.7).
![]()
Рисунок 7.
3.2 Анализ трендов
Неслучайная, медленно меняющаяся составляющая временного ряда, называется трендом.
В результате обработки данных были получены уравнения тренда на семи станциях месячным данным (Таблицы 8-14).
На станции Азнакаево отмечается за многолетний период увеличение грозовой активности в летние месяцы. Коэффициент тренда к1 из уравнения y=k1*x+k2, значения которого определяют угол наклона линии тренда с осью ОХ, в июле равен 0,13. Уменьшение интенсивности индексов грозовой активности происходит в весенние и осенние месяцы (к1 отрицателен).
На станции Актаныш за многолетний период отмечается незначительное увеличение грозовой активности во всех рассматриваемых месяцах, кроме мая и августа.
На станции Чистополь и Аксубаево ввиду малого объема выборки (N=21), говорить о характере изменения интенсивности грозовой деятельности затруднительно, но можно отметить, что на станции Аксубаево происходит значительный, по сравнению с другими станциями, рост грозовой активности в летние месяцы с июня по август включительно (в июле коэффициент к1=0,23).
На станции Чулпаново во все рассматриваемых месяцах, кроме августа (к1=-0,04), наблюдается незначительный рост грозовой активности с максимумом в июне (к1=0,12).
На станции Муслюмово в июне и июле коэффициент к1 положителен, во всех остальных месяцах он имеет знак минус, что свидетельствует о снижении грозовой активности.
На станции Казань-университет коэффициент к1 мало отличается от нуля. Максимальный рост наблюдается в августе и составляет к1=0,012. Падение грозовой активности отмечается только в июле, но оно незначительно к1=-0,0001.
Максимальный рост грозовой активности наблюдается в июле на станции Азнакаево (к1=0,13). Максимальное падение наблюдается в августе на станции Чистополь (к1=-0,16).
Так же была подсчитана сумма числа дней с грозой за каждый отдельный год на всех станциях. На основе этих данных были построены тренды.
| Станция | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Азнакаево | 0, 2072 | -388,46 |
| Актаныш | -0,0234 | 66,404 |
| Чистополь | -0,1675 | 343,55 |
| Чулпаново | 0,1261 | -222,63 |
| Муслюмово | -0,0263 | 70658 |
| Аксубаево | 0,5909 | -113,39 |
| КГУ | 0,0216 | -28,344 |
Из данной таблицы видно, что наибольший рост грозовой активности наблюдается на станции Аксубаево к1=0,59, наибольшее падение отмечается на станции Чистополь к1=-0,17.
3.3 Анализ регрессионной зависимости числа дней с грозой от чисел Вольфа
Расчеты проводились по центральному месяцу лета - июлю (Таблица15) семи станциях: Азнакаево (1948-1980), Актаныш (1943-1980), Чистополь (1940-1960), Чулпаново (1940-1980), Муслюмово (1946-1980), Аксубаево (1940-1960) и метеорологической станции Казанского Государственного Университета (1900-2006). Данные по числам Вольфа так же были взяты за июль месяц в период с 1940 по 1980 г. г. и изменены в зависимости от объема выборки на каждой отдельной станции.
Проделав соответствующие расчеты получили следующие результаты:
Вероятность доверия для коэффициента a на всех станциях, кроме станции Аксубаево (Pa=0.98), равна единице. Вероятность доверия для коэффициента b на станциях Чулпаново, Муслюмово и Казань-университет равны b=0,72 b=0,56 b=0,67 соответсвенно, на всех остальных станциях Pb>0,82. Высокие вероятности доверия говорят о том, что коэффициенты определены достаточно надежно. Вероятность доверия для коэффициента корреляции Pr небольшая (полученные значения не превышают 1,6), т.е. вероятность того, что коэффициент r значимо не отличается от нуля менее 95%.
Коэффициент корреляции на всех станциях характеризуется малыми значениями и находится в пределах 0,13>r>0,36. На большинстве станций (Азнакаево, Актаныш, Чулпаново, Муслюмово и Казань-университет) коэффициент корреляции отрицателен, что соответствует обратной связи между исследуемыми величинами. Коэффициент детерминации на всех станциях так же невелик, максимальное значеине принимает на станции Чистополь r²=13,5 процентов, т.е. данное уравнение линейной регрессии на 13,5% описывает зависимость двух исследуемых величин.
Заключение
В результате проделанной работы были получены следующие результаты:
Создан банк данных на технических носителях числа дней с грозой в декаду для Закамья и чисел Вольфа.
Рассчитаны основные статистические характеристики числа дней с грозой. Анализ данных показал, что наибольшая грозовая деятельность на всех станциях Закамья наблюдалась в конце июня - начале июля, следовательно, этот период является наиболее благоприятным для развития грозовой деятельности. Это объясняется тем, что июнь и июль считаются самыми теплыми месяцами лета, в эти месяцы возрастает конвекция атмосферы, которая является необходимым условием для развития мощных кучево-дождевых облаков и связанных с ними гроз.
Получены уравнения тренда для числа дней с грозой. Из анализа тренда следует, что в целом на всех станциях коэффициент к1, который определяет изменение интенсивности индексов грозовой активности, невелик. Он изменяется в пределах - 0,16≤к1≤0,13. Это говорит о том, что в рассматриваемые промежутки времени на всех станциях интенсивность грозовой деятельности менялась незначительно.
Найдены параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и числами Вольфа. Вероятность доверия к коэффициентам уравнения линейной регрессии высокая, что говорит о достаточно надежном их определении. Получены коэффициенты корреляции и их вероятности доверия. Коэффициент корреляции изменяется в пределах - 0,13≥r≥0,36, вероятность доверия к нему Pr≤95%. Таким образом, в силу того что коэффициент корреляции незначителен и вероятность доверия к нему невелика, достоверной связи между индексами грозовой деятельности и индексами солнечной активности не обнаружено.
Литература
-
Главач Г.А. Молния и человек / Г.А. Главач, В.А. Курланов. - Москва, 1972: - 68 с.
-
Горбатенко В.П. Влияние географических факторов климата и синоптических процессов на грозовую активность / В.П. Горбатенко, А.Х. Филиппов, Г.И. Мазуров, Г.Г. Щукин - Санкт-Петербург: Изд-во Томского ун-та, 2003 - С.3-10.
-
Заводченков А.Ф., Переведенцев Ю.П. Грозы Урала и Поволжья, их прогноз / Изд - во Казан. ун-та, 1989: - 127 с.
-
Мучник В.М. Физика грозы / Гидрометеоиздат, 1974: 351 с.
-
Хромов С.П., Петросянц М.А. Метеорология и климатология / Изд - во московского ун-та, 2001: 527 с.
-
Тудрий В.Д. Методы статистической обработки гидрометеорологической информации / Изд-во КГУ, 2007: 162 с.
Приложения
Таблица 1. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Азнакаево 1948-1980 гг.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 33 | 33 | 33 | 33 | 33 | 33 |
| Средн. знач. | 0,1 | 2,5 | 5,3 | 5,9 | 4,0 | 0,7 |
| Дисперсия | 0,1 | 4,9 | 9,4 | 14,4 | 12,0 | 1,3 |
| СКВО | 0,3 | 2,2 | 3,1 | 3,8 | 3,5 | 1,1 |
| Мода | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 1 | 10 | 15 | 15 | 11 | 4 |
| Ассиметрия | 3,0 | 1,2 | 1,2 | 0,4 | 0,4 | 1,4 |
| Эксцесс | 7,3 | 2,6 | 1,8 | 0,0 | -1,2 | 1,1 |
Таблица 2. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Актаныш 1943-1980 гг.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 | 38 |
| Средн. знач. | 0,2 | 2,6 | 6,0 | 6,7 | 4,2 | 0,8 |
| Дисперсия | 0,4 | 7,0 | 13,7 | 16,7 | 12,0 | 0,7 |
| СКВО | 0,7 | 2,6 | 3,7 | 4,1 | 3,5 | 0,9 |
| Мода | 0 | 0 | 5 | 8 | 4 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 3 | 10 | 14 | 15 | 13 | 3 |
| Ассиметрия | 3,2 | 1,1 | 0,5 | -0,1 | 0,9 | 0,6 |
| Эксцесс | 10,1 | 0,7 | -0,1 | -0,6 | 0,4 | -0,6 |
Таблица 3. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Чистополь 1940-1960г. г.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 |
| Средн. знач. | 0,5 | 2,3 | 4,7 | 5,2 | 3,6 | 0,6 |
| Дисперсия | 1,2 | 2,9 | 6,9 | 5,0 | 8,7 | 0,5 |
| СКВО | 1,1 | 1,7 | 2,6 | 2,2 | 2,9 | 0,7 |
| Мода | 0 | 2 | 3 | 7 | 1 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 3 | 6 | 12 | 8 | 9 | 2 |
| Ассиметрия | 2,1 | 0,5 | 1,4 | -0,9 | 0,5 | 0,8 |
| Эксцесс | 2,6 | -0,4 | 2,0 | 0,1 | -1,1 | -0,4 |
Таблица 4. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Чулпаново 1940-1980 гг.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 41 | 41 | 41 | 41 | 41 | 41 |
| Средн. знач. | 0,5 | 3,0 | 7,3 | 8,0 | 4,9 | 1,0 |
| Дисперсия | 0,8 | 3,1 | 10,2 | 14,5 | 8,3 | 1,1 |
| СКВО | 0,9 | 1,8 | 3,2 | 3,8 | 2,9 | 1,1 |
| Мода | 0 | 3 | 5 | 4 | 4 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 |
| Макс. | 3 | 7 | 15 | 16 | 12 | 4 |
| Ассиметрия | 1,7 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,5 | 0,9 |
| Эксцесс | 1,6 | -0,4 | -0,3 | -0,4 | -0,5 | 0,1 |
Таблица 5. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Муслюмово 1946-1980 гг.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 35 | 35 | 35 | 35 | 35 | 35 |
| Средн. знач. | 0,3 | 2,6 | 5,3 | 6,1 | 4,0 | 0,7 |
| Дисперсия | 0,5 | 3,8 | 12,1 | 16,2 | 13,2 | 0,9 |
| СКВО | 0,7 | 2,0 | 3,5 | 4,0 | 3,6 | 1,0 |
| Мода | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 3 | 7 | 13 | 12 | 14 | 4 |
| Ассиметрия | 2,3 | 0,3 | 0,3 | -0,2 | 0,9 | 1,7 |
| Эксцесс | 5,1 | -0,6 | -0,4 | -1,1 | 0,5 | 3,3 |
Таблица 6. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Аксубаево 1940-1960 гг.
| Стат. хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 | 21 |
| Средн. знач. | 0,0 | 2,7 | 5,6 | 5,1 | 4,0 | 0,8 |
| Дисперсия | 0,0 | 2,9 | 11,4 | 14,8 | 6,2 | 0,9 |
| СКВО | 0,2 | 1,7 | 3,4 | 3,8 | 2,5 | 0,9 |
| Мода | 0 | 2 | 2 | 6 | 4 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 1 | 7 | 11 | 14 | 10 | 3 |
| Ассиметрия | 4,6 | 0,5 | 0,0 | 0,7 | 0,3 | 1,2 |
| Эксцесс | 21,0 | 0,6 | -0,8 | 0,4 | 0,4 | 1,2 |
Таблица 7. Статистические характеристики числа дней с грозой на ст. Казань-университет 1900-2006 гг.
| Стат. Хар-ки | Апрель | Май | Июнь | Июль | Август | Сентябрь |
| Объем выборки | 107 | 107 | 107 | 107 | 107 | 107 |
| Средн. знач. | 0,3 | 1,6 | 4,2 | 4,3 | 2,7 | 0,6 |
| Дисперс | 0,3 | 1,6 | 5,2 | 6,3 | 3,8 | 0,8 |
| Скво | 0,5 | 1,3 | 2,3 | 2,5 | 2,0 | 0,9 |
| Мода | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 | 0 |
| Мин. | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Макс. | 2 | 6 | 11 | 10 | 9 | 6 |
| Ассиметрия | 1,6 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | 0,7 | 2,5 |
| Эксцесс | 1,7 | 0,5 | 0,2 | -0,5 | 0,0 | 10,6 |
Таблица 8. Характеристика тренда на ст. Азнакаево 1948-1980 гг. (N=33)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | -0,0077 | 15,189 |
| Май | 0,004 | -5,3316 |
| Июнь | 0,0812 | -154,24 |
| Июль | 0,1273 | -244,22 |
| Август | 0,003 | -1,9078 |
| Сентябрь | -0,0007 | 2,0401 |
Таблица 9. Характеристика тренда на ст. Актаныш 1943-1980 гг. (N=38)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | 0,0042 | -7,9454 |
| Май | -0,0492 | 99,162 |
| Июнь | 0,0228 | -38,643 |
| Июль | 0,0813 | -152,81 |
| Август | -0,0918 | 184,26 |
| Сентябрь | 0,0094 | -17,616 |
Таблица 10. Характеристика тренда на ст. Чистополь 1940-1960 гг. (N=21)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | -0,0818 | 160,02 |
| Май | 0,0623 | -119,23 |
| Июнь | -0,0429 | 88,238 |
| Июль | 0,0597 | -116,26 |
| Август | -0,1558 | 307,47 |
| Сентябрь | -0,0091 | 18,299 |
Таблица 11. Характеристика тренда на ст. Чулпаново 1940-1980 гг. (N=41)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | 0,001 | -1,561 |
| Май | 0,0406 | -76,61 |
| Июнь | 0,1199 | -227,61 |
| Июль | 0,0047 | -1,2439 |
| Август | -0,0443 | 91,634 |
| Сентябрь | 0,0042 | -7,2439 |
Таблица 12. Характеристика тренда на ст. Муслюмово 1946-1980 гг. (N=35)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | -0,0244 | 48,181 |
| Май | -0,0193 | 40,54 |
| Июнь | 0,0552 | -103,07 |
| Июль | 0,0311 | -54,949 |
| Август | -0,0409 | 84,28 |
| Сентябрь | -0,028 | 55,672 |
Таблица 13. Характеристика тренда на ст. Аксубаево 1940-1960 гг. (N=21)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | 0,0091 | -17,68 |
| Май | 0,0234 | -42,87 |
| Июнь | 0,2338 | -450,23 |
| Июль | 0, 1922 | -369,71 |
| Август | 0,1 | -190,95 |
| Сентябрь | 0,0325 | -62,502 |
Таблица 14. Характеристика тренда на ст. Казань-университет 1900-2006 гг. (N=107)
| Месяц | y=k1*x+k2 |
| k1 | k2 |
| Апрель | 0,0017 | -3,0491 |
| Май | 0,0052 | -8,4851 |
| Июнь | 0,0017 | 0,829 |
| Июль | -0,0001 | 4,3569 |
| Август | 0,0115 | -19,8 |
| Сентябрь | 0,0014 | -2, 1961 |
Таблица 15. Параметры регрессионной зависимости числа дней с грозой и чисел Вольфа (расчеты производились по июлю месяцу).
| Станция | N | a | b | Pa | Pb | r | r² | Pr |
| Азнакаево | 33 | 7,33 | -0,02 | 1,00 | 0,87 | -0,27 | 7,04 | ≤ 95% |
| Актаныш | 38 | 8,05 | -0,02 | 1,00 | 0,88 | -0,26 | 6,58 | ≤ 95% |
| Чистополь | 21 | 4,12 | 0,01 | 1,00 | 0,90 | 0,36 | 13,50 | ≤ 95% |
| Чулпаново | 41 | 8,85 | -0,01 | 1,00 | 0,72 | -0,17 | 2,95 | ≤ 95% |
| Муслюмово | 35 | 6,85 | -9,61 | 1,00 | 0,56 | -0,13 | 1,80 | ≤ 95% |
| Аксубаево | 21 | 3,52 | 0,02 | 0,98 | 0,82 | 0,30 | 9,11 | ≤ 95% |
| КГУ | 41 | 1,86 | -0,002 | 1,00 | 0,67 | -0,16 | 2,47 | ≤ 95% |
a,b - коэффициенты линейного уравнения регрессии
r - коэффициент корреляции
Pa,Pb,Pr - вероятность доверия для коэффициентов a,b,r
r2 - коэффициент детерминации
