151064 (Физика), страница 6

.

Например:

Ток I₄ в сумму не входит!

Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида

Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.

Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида.

Тогда

.

1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 стороне контура, значит В_l = 0.

2) Тогда:

.

3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.

.

Значит:

,

т.к. внутри соленоида B = B_l = const, то

.

По теореме о циркуляции (5.4)

.

Откуда магнитное поле бесконечного соленоида:

.

Направлено вдоль оси соленоида, в соответствии с правилом правого винта.

Магнитное поле тороида

Магнитное поле тороида:

.

Вне тора поле = 0 (докажите!)

При r/R ≈ 1, B = μ₀nI, (сравните с 5.5).

Закон Ампера

Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд

См. (2), (2.1)

n-концентрация носителей.

Сила Ампера (6) есть сумма сил Лоренца.

Сила Лоренца

.

Направление силы Лоренца для положительного заряда совпадает с направлением векторного произведения , для отрицательного - противоположно ему.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

7.1.1

Линии индукции направлены за чертеж, В = const.

Ускорение, по (6)

,

нормальное ускорение.

Из (10.1)

.

Частица движется по окружности такого радиуса: .

Время одного оборота:

.

Т не зависит от v!

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Повторить (4.1)

Для однородного

Поток вектора через бесконечно малую поверхность в неоднородном поле

Поток вектора через произвольную поверхность в неоднородном поле

Явление электромагнитной индукции состоит в том, что любое изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, вызывает появление индукционного тока в контуре.

Закон Фарадея - Ленца

Закон Фарадея-Ленца утверждает, что

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус напоминает о правиле Ленца:

индукционный ток имеет такое направление, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.

Электронный механизм ЭДС индукции

На рисунке изображена рамка с подвижной стороной. Магнитное поле направлено от нас.

Тянем подвижную сторону со скоростью . На заряд +q действует сила Лоренца

,

перемещающая заряд на расстояние l и совершающая работу (5.3.1):

.

ЭДС ε (3):

.

Найдем e по закону Фарадея (10.1):

.

Подвижная сторона рамки "заметает" за время dt площадь dS = lvdt, тогда

.

Результат тот же, значит:

Электронный механизм возникновения ЭДС индукции - это работа компоненты силы Лоренца.

Самоиндукция

Контур с током I по (4) создает В ~ I, по (9.3) - магнитный поток Ф через контур пропорционален току I.

Можно записать связь между потоком и током:

,

здесь L - индуктивность контура, [L] = Гн (генри).

Если I ≠ const, I = I(t), то Ф = Ф(t), и возникает ЭДС индукции, по (10.1)

,

если L = const, то

.

Магнитное поле в веществе

Магнитная проницаемость - это отношение магнитной индукции B в веществе к магнитной индукции в вакууме B₀.

.

Классификация магнетиков

Диамагнетики - по закону Фарадея-Ленца при внесении в магнитное поле любого вещества в атомах вещества возникают внутренние токи, создающие магнитное поле , направленное навстречу внешнему полю . В результате поле в веществе ослабляется. Если в веществе кроме этого отсутствуют другие магнитные эффекты, то оно будет диамагнетиком. Диамагнетизм проявляется у вещества, атомы которых не имеют собственного магнитного момента (8.1.1.),

Парамагнетизм проявляется у веществ, атомы которых имеют собственный магнитный момент. Магнитные моменты атомов выстраиваются по полю .

Ферромагнетизм - объясняется самопроизвольным упорядочением спиновых магнитных моментов электронов в пределах областей спонтанного намагничивания (доменов).

В пределах одного домена магнитные моменты электронов ориентированы в одном направлении. Магнитные моменты разных доменов в отсутствии внешнего поля ориентированы по разному, так, чтобы энергия созданного ими поля была минимальная:

При включении внешнего поля расширяются за счет соседей те домены, которые ориентированы по полю:

Затем переориентируются оставшиеся домены, и ферромагнетик намагничивается до насыщения:

В результате этого зависимость поля в ферромагнетике от переменного внешнего поля имеет вид петли гистерезиса, которую изображают в осях B-H.

Вектор называется вектором напряженности магнитного поля. Он носит вспомогательный характер, силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции Связь между векторами и записывается следующим образом:

.