Методи нормування складових інструментальної похибки вимірювань

Згідно з моделлю (3.3) інструментальної похибки вимірювань і моделями (3.4), (3.5) похибки ЗВТ нормуванню підлягають такі похибки і властивості ЗВТ:

- характеристики основної похибки ЗВТ;

- характеристики чутливості ЗВТ до впливних величин або похибки, викликані впливними величинами і неінформативними параметрами (додаткові похибки);

- динамічні властивості ЗВТ, а отже, опосередковано і динамічні похибки ЗВТ;

- властивості ЗВТ, які визначають похибку взаємодії ЗВТ з ОВ або іншими ЗВТ.

Нормування основної похибки засобів вимірювальної техніки

Основну похибку ЗВТ залежно від прийнятої моделі похибки ЗВТ представляють або з поділом на систематичні і випадкові складові (модель I), або без поділу, коли вказується основна похибка (модель II).

Для встановлення нормованих характеристик основної похибки кожного окремого екземпляра ЗВТ необхідно вибрати таку математичну модель:

(3.6)

Ця модель записана для загального випадку цифрових вимірювальних засобів і враховує похибку квантування як випадкову складову основної похибки. Очевидно, для переходу до моделі аналогових вимірювальних засобів необхідно у формулі (3.6) припустити .

У моделі основної похибки (3.6) для спрощення аналізу і нормування випадкової складової доцільно виділити, якщо це можливо, дві складові низькочастотну і високочастотну . Тоді остаточно узагальнена модель основної похибки ЗВТ набирає вигляду:

+ + . (3.7)

Такий поділ основної похибки на складові особливо необхідний при аналізі методів зменшення інструментальної похибки ЗВТ.

У моделі (3.6) або (3.7) урахована принципова особливість властивостей основної похибки всієї сукупності ЗВТ даного типу. Зміст цієї особливості такий. Основні похибки окремих екземплярів ЗВТ даного типу відрізняються одна від одної. Тому характеристики моделі похибки o(t) слід розглядати як випадкові величини, що мають свої реалізації для кожного ЗВТ. Виходячи з цього, для кожної із складових основної похибки o(t) слід було б нормувати її статистичні характеристики, наприклад, оцінки математичного сподівання, СКВ та ін. Проте практика показує, що розкид характеристик випадкових складових основної похибки різних екземплярів ЗВТ даного типу значно менший від цих характеристик. Тому розкид характеристик випадкових складових основної похибки o(t) вважається величиною другого порядку малості і не нормується, а розкид характеристик систематичних похибок різних екземплярів ЗВТ даного типу досить великий. Цим пояснюється застосування ймовірнісних характеристик для опису систематичної складової основної похибки ЗВТ даного типу.

Характеристики систематичної складової основної похибки ЗВТ вибирають з таких: або значення систематичної складової , або значення систематичної складової , її математичного сподівання і СКВ , які дозволяють при розрахунках характеристик інструментальної складової похибки вимірювань ураховувати розкид значень систематичної похибки для різних екземплярів ЗВТ даного типу.

Установлювати значення математичного сподівання і СКВ систематичної складової похибки ЗВТ доцільно тоді, коли можна знехтувати зміною їх у часі і залежно від зміни впливних величин або при можливості одночасного нормування зміни даних характеристик як функції часу та умов застосування. Отже, характеристики і відображають властивості всієї сукупності ЗВТ даного типу.

Характеристики випадкової складової основної похибки ЗВТ вибирають з таких: або значення СКВ випадкової складової похибки, або значення СКВ , нормалізованої автокореляційної функції, або коефіцієнта кореляції , чи функції спектральної щільності потужності випадкової складової похибки.

При нормуванні систематичної і випадкової складових основної похибки ЗВТ указують границі перелічених характеристик цих похибок.

Зважаючи на прагнення до максимально можливого спрощення системи нормування МХ, рекомендується:

- для ЗВТ з моделлю I інструментальної похибки нормувати тільки границі допустимих значень основної випадкової похибки (іноді, коли ЗВТ призначається для використання у вимірювальних системах, коефіцієнт кореляції або спектральну щільність потужності похибки) і границі допустимих значень основної систематичної похибки ;

- для ЗВТ з моделлю II нормувати границі допустимих значень абсолютної основної похибки

Для обох моделей похибок ЗВТ рекомендується нормувати границі допустимих значень похибки гістерезису Таке спрощення системи нормування призводить до деякого завищення розрахункових значень інструментальної складової похибки вимірювань, які визначаються за НМХ ЗВТ, оскільки при розрахунках будуть ураховуватися максимально можливі, а не середні для даного типу ЗВТ характеристики випадкових похибок. Одночасно указаний підхід до нормування спрощує процедуру проведення випробувань і повірки ЗВТ.

При необхідності допускається нормувати:

- границю допустимої систематичної складової похибки ЗВТ для заданого інтервалу часу;

- зміну в часі границі допустимої систематичної складової похибки;

- допустимі відхилення нормованої кореляційної функції або функції спектральної щільності потужності випадкової складової похибки ЗВТ від їх номінальних значень;

- функцію або щільність розподілу ймовірностей систематичної і випадкової складових похибки ЗВТ;

- характеристику основної похибки в інтервалі впливної величини (для моделі II похибки).

Похибка ЗВТ в інтервалі впливної величини це похибка ЗВТ в умовах, коли одна з впливних величин набирає будь-яких значень у її робочій області, а інші впливні величини знаходяться в границях, відповідних до нормальних умов. Ця похибка не є додатковою, оскільки вона обумовлена тільки відмінністю значення впливної величини від нормального значення.

При обчислюванні випадкової основної похибки відповідно до моделі I похибки ЗВТ мається на увазі, що всі її складові незалежні. Тоді дисперсія випадкової складової основної похибки ЗВТ

,

причому (тобто приймається, що випадкова складова похибки ЗВТ від гістерезису розподілена за рівномірним законом).

Нормування додаткових похибок засобів вимірювальної техніки

Як указувалось у § 3.2, додаткові похибки ЗВТ визначаються характеристиками чутливості ЗВТ до впливних величин і неінформативних параметрів вхідних сигналів.

Враховуючи, що впливні величини можуть викликати змінювання не тільки похибки ЗВТ, але й інших МХ ЗВТ, в необхідних випадках доцільно передбачити нормування функцій впливу і на ці МХ ЗВТ. При цьому як нормовані характеристики додаткових похибок ЗВТ можуть бути використані:

а) або функції впливу , які являють собою залежності зміни метрологічних характеристик ЗВТ від зміни впливної величини або від зміни сукупності впливних величин;

б) або границі зміни значень метрологічних характеристик ЗВТ, викликані зміною впливних величин в установлених границях.

Для ЗВТ функція впливу може мати або певний вигляд, або при однаковому вигляді різні значення параметрів функції. В усіх екземплярах ЗВТ даного типу функції впливу повинні бути ідентичними внаслідок однакового принципу дії цих ЗВТ, а параметри функцій впливу різних екземплярів ЗВТ даного типу повинні бути близькими між собою. Тому як основна характеристика додаткової похибки береться деяка середня для ЗВТ даного типу функція впливу і деякі середні значення її параметрів. Така функція впливу називається номінальною функцією впливу, позначимо її .

Зміна метрологічної характеристики ЗВТ, викликана зміною впливної величини, це різниця (без урахування знака) між значенням метрологічної характеристики, що відповідає деякому заданому значенню впливної величини в границях робочих умов застосування, і значенням даної метрологічної характеристики, яке відповідає нормальному значенню впливної величини.

Для нормування функцій впливу використовують два методи:

1) нормування номінальної функції впливу і допустимих відхилень від неї;

2) нормування граничних функцій впливу - верхньої і нижньої , які обмежують область допустимих значень функції впливу для будь-якого ЗВТ даного типу.

Другий метод нормування додаткових похибок застосовується для ЗВТ певного типу, для сукупності яких розкид функції впливу великий, в силу чого встановити номінальну функцію впливу неможливо.

Оскільки функції впливу визначені як залежності зміни МХ ЗВТ від змін впливних величин в робочих умовах застосування ЗВТ, то їх слід нормувати тільки для тих МХ, що нормуються для нормальних (номінальних) умов застосування ЗВТ. Якщо ж деякі МХ нормують для робочих умов застосування ЗВТ, то відповідні функції впливу не нормують. Проте далеко не всі МХ повинні нормуватися для нормальних умов застосування ЗВТ, і ось чому. Майже всі МХ впливають лише на похибку вимірювань, тому можна вважати, що зміна більшості з МХ, яка здійснюється під дією впливних величин, призводить до відповідної зміни похибки вимірювань другого порядку малості, чим можна знехтувати. Тому відповідні МХ слід нормувати для робочих умов застосування ЗВТ, а функції впливу на них не нормувати.

На цей час більш розповсюдженим є нормування не функцій впливу, а характеристик які традиційно визначають додаткові похибки ЗВТ від впливних величин.

Серед таких характеристик найбільш поширеною є границі допустимої (найбільші допустимі зміни) додаткової похибки Yд, що мають місце при зміні впливної величини на деяке встановлене (задане) значення відносно її нормального (номінального) значення ном.

Якщо в реальних умовах експлуатації ЗВТ впливна величина може приймати різні (довільні) значення в межах від нижнього значення нж до верхнього значення в, причому нж< ном< в, то за вказаною вище характеристикою можна визначити лише граничні (найбільш можливі) зміни похибки ЗВТ:

;

.

При оцінці інструментальної складової похибки вимірювань в реальних умовах експлуатації ЗВТ, що обумовлена дією даної впливної величини , є тільки одна можливість: врахувати найбільш можливу зміну додаткової похибки ЗВТ Yмах, яка дорівнює

або при ,

або при .