49922 (Системи автоматизованого проектування), страница 5

2. Які вимоги висуваються до технічного забезпечення САПР?

3. Які основні компоненти технічного забезпечення САПР?

4. Що входить в поняття “Комплекси технічних засобів САПР”? Приведіть їх структуру і стислу характеристику.

4. Тема : Математичне забезпечення САПР

План

1. Загальна характеристика. Основні вимоги до математичного забезпечення САПР.

2. Структура математичного забезпечення САПР.

3. Функціональний опис об’єктів проектування.

4. Морфологічний опис об’єктів і процедур

5. Методи та алгоритми проектних операцій і процедур.

(2 години).

1. Загальна характеристика

Математичним забезпеченням автоматизованого проектування називається сукупнiсть математичних моделей об’єктів проектування, а також методів і алгоритмів операцій і процедур.

Узагальнену структуру МЗ САПР можна показати в наступному вигляді (Див. рис. 4.1). Як видно із цієї схеми, вся сукупність математичних моде-лей об’єктів, що проектуються по характеру своїх властивостей діляться на функціональні і структурні моделі .

Функціональні моделі призначені для відображення фізичних проце-сів, які протікають в об’єкті при його функціонуванні і встановлюють зв’язки між вхідними, вихідними, керуючими та зовнішніми параметрами за допомогою функціональних залежностей, функціоналів, операторів, імовірних залежностей і т.і. Функціональні ММ разом з деякими критеріями оцінки якості функціонування об’єкту складають основу функціонального опису об’єкту проектування (функціональний аспект).

Структурні ММ призначені для відображення структурних властивостей об’єкту проектування. Розрізняють структурні ММ: топологічні і геометричні.

Топологічні ММ висвітлюють склад і зв’язок елементів об’єкту проек-тування. Їх частіше всього використовують для опису об’ектів, що склада-ються із великого числа окремих елементів при розв’язку задач прив’зки конструктивних елементів до певних просторових позицій (приклад задачі: компоновки , трасування з’єднань), чи до відносних моментів часу (наприклад,- при розробці технологічних процесів). Топологічні моделі можуть мати форму графів, таблиць, списків, матриць і т.і.

Геометричні ММ відображають просторові співвідношення і форми об’єкту, що проектується і його складових частин. Геометричні ММ можуть виражатись сукупністю рівнянь ліній і поверхонь, графами і списками і т.і. На основі топологічних і геометричних ММ здійснюють морфологічопис об’єкту проектування.

Ефективність САПР, багато в чому, визначається якістю МЗ, оскільки вибір МЗ часто визначає якість і строк проектування, а також затрати на нього.

2. Узагальнена структура математичного забезпечення САПР

Рис. 4.1

Вимоги до математичних моделей 1, 2. До ММ висуваються вимоги точності, надійності, економічності, універсальності та адекватності.

1. Точність: оцінюється ступенню співпадання реальних і розрахункових параметрів об’єкту. Оцінка здійснюється за допомогою даних ММ і

алгоритму. Нехай якості об’єкту проектування, що відображаються в ММ,

оцінюються вектором вихідних параметрів Y = (y₁, y₂, ... , y_m). Тоді, позна-чивши дійсне та розраховане з допомогою ММ значення J- го вихідного параметру через Y_{j дійсн} та Y_{j мод} відповідно, визначимо відносну похибку Е_j розрахунку параметра Y_j як

Е_{j =} (Y_{j мод} - Y_{j дійсн}) / Y_{j дійсн}. (4.1)

Одержана оцінка = (₁, ₂, ... _m). При необхідності зведення цієї оцінки до скалярної використовують будь- яку норму вектора , наприклад

_м = = max _j . (4.2) j 1: m

2. Надійність: необхідно використовувати такі ММ і алгоритми, які мають суворі обгрунтування використання.

3. Економічність ММ характеризується затратами обчислювальних ресурсів (затратами машинних часу Т та пам’яті П ) на її реалізацію. Чим менше Т та П , тим модель економічніша. Замість значень Т та П, які зале-жать не тільки від властивостей моделі, але й від особливостей ЕОМ, можна використовувати і інші величини: середня кількість операцій, які виконуються при одному зверненні до моделі, розмірність системи управління, кількість внутрішніх параметрів, які використовуються в моделі.

4. Універсальність: передбачає використання однотипних об’єктів без суттєвої перебудови ММ та алгоритмів.

5. Адекватність ММ це здатність ММ відображати властивості з похибкою, яка була б не більшою, ніж задана. Оскільки вихідні параметри є функціями векторів параметрів зовнішніх Q та внутрішніх X, похибка _J залежить від значень Q та X. Як правило, значення внутрішніх параметрів ММ визначають з умови мінімізації похибки _m в деякій точці Q_ном простору зовнішніх змінних, при цьому використовують модель розрахованим вектором X при різноманітних значеннях Q. Адекватність моделі ,як правило, має місце лиш в обмеженій області зміни зовнішніх змінних- області адекватності (ОА) математичної моделі:

ОА =Q _М , (4.3)

де 0 - задана константа, рівна гранично допустимій похибці моделі.

3. Функціональний опис об’єктів проектування.

Функціональні моделі об’єкту проектування або його елементів являють собою залежності, які зв’язують вихідні характеристики з вхідними, внутрішніми (керуючими) та зовнішніми параметрами. В загальному випадку функціональні моделі записуються у вигляді співвідношення

Y = F(t, s, x, Q), (4.4)

де Y = (y_1, y_2, y₃, ... y_n) - вектор вихідних параметрів;

X = (x_1, x_2, x₃, ... x_n) - вектор внутрішніх (керованих) параметрів;

Q = (q_1, q_2, q₃, ... q_n) - вектор зовнішніх параметрів;

t - час;

S = (x_, y_, z) - вектор просторових координат.

Побудова функціональної ММ об’єкту можливе в тому випадку, коли вже виконаний морфологічний опис об’єкту проектування, тобто описаний склад його елементів та їх взаємодія.

3.1. Класифікація функціональних моделей.

1. В залежності від способу побудови: - теоретичні;

- експериментальні.

2. За формою зв’язків між параметрами моделі: - аналітичні;

- алгоритмічні.

3. В залежності від врахування випадкових факторів: - детерміновані;

- схоластичні.

4. В залежності від виду заданих параметрів моделі: - постійні;

дискретні.

5. В залежності від особливостей (типу) рівнянь, що входять в модель: - лінійні; -нелінійні.

6. В залежності відврахування або не врахування часу: - статичні; -динамічні.

7. По відношенню до ієрархічного рівня: - мікромоделі; - макромоделі; - метамоделі.

3.2. Види функціональних моделей

1. Математичні моделі у вигляді диференційних рівнянь в часткових

похідних (розподілені моделі). Такі моделі відображають процеси, що

протікають в загальному випадку в 3- х вимірному просторі і в часі вони

мають слідучий вигляд:

Ф(S, X, Y, Q, S, ²Y S², ... , t) = 0, (4.5)

де Ф- оператор зв’язку між перемінними та їх похідними.

Приклади розподілених моделей:

- рівняння теплопровідності при моделюванні термічного режиму ро-боти двигуна внутрішнього згорання (ДВЗ);

- рівняння дифузії при моделюванні процесів охолодження ДВЗ;

- рівняння рівноваги, при моделюванні задач статики і динаміки машин.

2. Математичні моделі у вигляді звичайних диференційних рівнянь (зосереджені моделі).

( t, X, Y, Q, t) = 0. (4.6)

Приклади зосереджених моделей:

Диференційне рівняння вигнутої осі балки на пружній основі при мо-делюванні напружено- деформованого стану вузлів машин і т. інше.

3. Математичні моделі у вигляді трансцендентних та алгебраїчних рівнянь:

F(Y, X, Q, t) = 0 - трансцендентне, (4.7)

Y = F (Q) - алгебраїчне. (4.8)

4. Математичні моделі у формі логічних рівнянь: - використовуються в системах автоматизації, реле і т. інше.

5. Математичні моделі стохастичних процесів: системи масового обслуговування (ЕОМ, бази, магазини, автозаправки, і т. інше).

3.3. Методи побудови функціональних моделей

По своїй суті ММ розподіляються на теоретичні та експериментальні (емпіричні) ММ. Всі інші класифікації це похідні від вищеперечислених.Розглянемо методи побудови цих ММ.