183499 (Математическое моделирование услуг Интернет), страница 12

Рисунок 4.3 – Динамика нарастания прибыли

По мере того как нарастает абонентская база, доходы начинают превалировать над расходами, крутизна нарастания прибыли увеличивается, а потом процесс переходит в стационарный линейный режим.

Проведенные аналитические расчеты убеждают в правильности модели и позволяют перейти к численным решениям уравнений (8) – (9), для чего необходимо определить постоянные коэффициенты уравнений по результатам анализа экспериментальных данных о количестве абонентов, доходах и расходах по услуге за некоторый начальный отрезок времени, (точка t_пр). Например, при моделировании услуги на несколько лет вперед нам нужно знать данные за первый год. Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ISDN в одной географической зоне (район города). Данные по этой услуге (ежеквартальные) приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Количество ISDN-подключений и полученные доходы

В качестве промежуточной точки t_пр выбираем 4 кв. 2000г. Анализируем монтированную емкость портов ISDN на АТС района, получим = 500.

Нахождение коэффициентов: начнем с W_01. Согласно уравнению (1) прирост абонентов за квартал на начальном участке при >> равен:

=

Подставляя экспериментальные данные, получим W₀₁ = 2 · 10^-2.

Полагая, что .

Для оценки γ_п и γ_p проведем следующие рассуждения. Неявная реклама наиболее эффективна тогда, когда число абонентов, получающих услугу, велико, например, как минимум, равно . Пусть в этот момент доля γ_n равна 0,2 W₀₁. Тогда γ_n = .

Для оценки γ_p надо знать величину расходов. По статистическим данным предприятия за последние 10 лет, уровень расходов составляет 60% от доходов. Из них постоянные и переменные расходы относятся приблизительно как 1:1. Расходы на оборудование составляют 50%, на оплату труда – 30%, на рекламу – 20%. В отсчетной точке (4 кв. 2000г.) расходы за квартал составляют 45 тыс. руб. и R_s0 = 0,5·0,3·45 = 6,75 тыс.руб.

Так как W₀₁ = W⁰₀₁ + γ_{п 1}+ γ_pR_p , то доля γ_pR_p составляет . Тогда в точке отсчета R_p = 9 тыс.руб. и γ_p = 0,16·10^-2 .

Проводя аналогичные рассуждения и вычисления, найдем R_оо = 11,25 тыс. руб., R_po = 4,5 тыс. руб., α_s = 0,127 , α_об = 0,21 , β_р = 0,15.

Для оценки W₁₀ учитываем, что в квартал убывает один абонент. Для простоты полагая, что ς_s = 0 и , получим, = 4·10^-3 .

Для оценки ς_т, предположим, что ς_т._ср = ς_т·P_т.ср = 0,8 W₁₀ и тариф P_т.ср = 40 . Тогда ς_т = 4 · 10^{-4 .}

В точке начала отсчета доход D = 75тыс. руб. и = 53. Тогда d_ср =

Подставляя найденные значения найдем:

А₀ = 9,2 ·10^-3

Г = - 2 ·10^-2

Δ₂ = 1,7 · 10^-5

Δ_пр = 2,4 · 10^-6

R₀ = 22,5 тыс. руб.

D₁ = 1,06 тыс. руб / аб

β_р = 0,15.

Тогда система (8) – (9) примет вид, пригодный для численного интегрирования

(19)

(20)

С начальными условиями

= 0 t = 0

P = 0 t = 0.

По аналогии с методикой расчета кратковременного участка (4 квартал 2000 года) были рассчитаны среднесрочный (конец 2001 года) и долгосрочный (конец 2002 года) участки.

Расчет уравнений (19-20), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab. При этом менялся интервал интегрирования от 1,5 до 6 лет. Также было изменено процентное соотношение внутренних затрат на выплату заработной платы, оборудование и рекламу с 30% - 50% - 20% на 30% - 40% - 30%. Результаты моделирования приведены на рисунках 4.4 - 4.7.

На рисунках 4.4 и 4.5 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли практически совпадает на всех временных отрезках со статистическими данными для среднесрочного участка. На данном этапе зависимость числа абонентов находится в стадии нарастания и близка к стадии насыщения. Увеличение численности потенциальных абонентов проявляется в увеличении прибыли и более быстром её нарастании (рис. 4.5 и 4.7).

Рисунок 4.4 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.

Рисунок 4.5 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 50% - 20%.

Рисунок 4.6 – Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 40% - 30%.

Рисунок 4.7 – Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 40% - 30%.

Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей для количества абонентов при начальных условиях P=0 и = 0 выявляет следующую закономерность:

• Теоретическая и экспериментальная кривые практически совпали на среднесрочном отрезке – конец 2001 года, когда число потенциальных абонентов = 400. Это свидетельствует о том, что оценка коэффициентов была произведена верно и данная модель для монопольной услуги ISDN работает в полной мере.

Фактические данные предприятия о количестве подключенных абонентов по данной услуге показаны на графике рисунка 4.8.

Рисунок 4.8. – Количество абонентов, подключенных к сети ISDN.

Видимо, услуга ISDN находится в стадии роста своего жизненного цикла.

Очевидно, что данная модель на основе системы дифференциальных уравнений верна и полученные кривые накопления абонентской базы и прибыли совпадают с кривыми, построенными на основе статистических данных предприятия. Для осуществления следующего этапа исследований – прогнозирования – необходим детальный анализ полученных результатов.

На рисунке 4.4, где хорошо наблюдается совпадение модели со статистикой, был рассмотрен классический пример соотношения постоянных и переменных расходов как 1:1. Теперь попытаемся изменять затраты на оборудование и рекламу с шагом в 10% и соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0,3:0,7, при неизменных расходах на заработную плату – 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунке 4.9 и 4.10.

Рисунок 4.9 – Изменение числа абонентов при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.

Из рисунка 4.9 хорошо видно, что при уменьшении расходов на рекламу накопление абонентской базы резко падает – многие люди просто не догадываются о выходе на рынок такой услуги, как ISDN. В данном случае, даже если мы поставим супероборудование, проблема с уменьшением числа абонентов решена не будет. Данная услуга является достаточно сложной технической услугой, поэтому недостаточно краткого упоминания об услуге в рекламных источниках или рекламы нескольких услуг «списком». Клиент наиболее полную информацию о подобной услуге может получить только из специализированной рекламы (например, серия статей в профильных газетах и журналах: «Компьютеры и связь», «Компьютерра»). Но в тоже время, если на предприятии не будет достаточно хорошо обеспечена техническая база, то любая реклама не имеет смысла: при недостатке свободных номеров ни один из потенциальных и хорошо информированных абонентов не может быть подключен и прирост абонентов будет нулевым. Значит, распределение переменных затрат должно быть оптимальным. На рисунках 4.9 и 4.10 кривая оптимального распределения переменных затрат – это кривая, при распределении расходов на заработную плату, оборудование и рекламу как 30%-50%-20%. Это классический вариант распределения постоянных и переменных расходов как 1:1, который является оптимальным. Даже кривая, характеризующая наиболее оптимистический прогноз получения прибыли (наивысшая), при соотношении коэффициентов 0,3:0,7 не настолько точно совпадает со статистическими данными как самая верхняя кривая на этих рисунках.

Рисунок 4.10 – Накопление прибыли при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.

Используя данные рисунки, были построены приращения по прибыли и числу абонентов, для выведения тенденции к их изменению в зависимости от перераспределения расходов на оборудование и рекламу. Результаты представлены на рисунках 4.11 – 4.12.

Рисунок 4.11 – Зависимость приращения числа абонентов от внутренних расходов на оборудование.

Несомненно, при увеличении расходов на оборудование число абонентов начинает расти и рисунок 4.13 эту зависимость хорошо демонстрирует.

Рисунок 4.12 – Зависимость приращения прибыли от внутренних расходов на оборудование.

Из рисунка 4.12 наблюдается прямая зависимость увеличения прибыли предприятия от увеличения расходов на оборудование.

Теперь рассмотрим вариант сокращения расходов (режим экономии средств предприятия и перераспределения финансовых потоков) за счет внутренних затрат, которые составляют 60% от доходов и равны 325,8 тыс. руб. Сумма выделенных денег на заработную плату осталась неизменной – 97,74 тыс. руб. Вместе с решением этой задачи проанализируем влияние переменных R_об и R_р на вид кривой. Результаты прогнозирования представлены на рисунках 4.13 и 4.14.

Рисунок 4.13 – Изменение числа абонентов при разном проценте экономии денег от внутренних затрат.

Рисунок 4.14 – Изменение прибыли при разном проценте экономии денег от внутренних затрат.

Очевидно, что при резком уменьшении затрат на рекламу начинаются синусоидальные колебания, но с экономической точки зрения этого быть не должно. На начальном этапе оказания услуге должен быть период нарастания объемов абонентской базы и прибыли, затем следующий цикл жизни услуги - стадия насыщения и только потом начинается сокращение объемов продаж (кривые соответствующих графиков характеризуют спад активного потребления услуги). Поэтому, в целях оптимизации соотношения «затраты - прибыль» можно принять расходы на рекламу не менее 15% от общих внутренних затрат. Если же мы начинаем уменьшать расходы на оборудование, происходит резкий спад числа абонентов, что не выгодно для предприятия. Поэтому оптимальным является соотношение, когда расходы на оборудование составляют 50% от общих суммарных затрат.