183499 (Математическое моделирование услуг Интернет), страница 11

– коэффициент, характеризующий скорость «компьютеризации» по области,

, – вероятности перехода клиентов от предприятия к конкурентам и от конкурентов к предприятию соответственно.

Коэффициенты w зависят, во-первых, от эффективности маркетинговых усилий фирм, а во-вторых, от нестабильности пристрастий пользователей, так как всегда существует некоторое количество потенциальных абонентов, относящихся к категории «ищущих». Таким образом:

,

,

где коэффициентом обозначена описанная выше нестабильность.

Рассмотрим подробнее коэффициенты .

,

,

здесь ₁ , ₁ – коэффициенты неявной рекламы (соответственно рассматриваемого предприятия и конкурентов), а именно, скорости прироста абонентов, за счет узнавших о предприятии от знакомых. Естественно предположить, что эти скорости зависят от количества имеющихся клиентов.

₂ , ₂ – коэффициенты, зависящие от эффективности явной рекламы (т.е. рекламы в СМИ).

₃ , ₃ – коэффициенты, являющиеся дополнительными к коэффициентам ₄ и ₄ , и отличные от нуля лишь в случае снижения тарифов.

Рассмотрим, какое влияние на конечный результат оказывает каждый из этих параметров.

От величины w зависит, в основном, какое максимальное количество клиентов сможет заполучить оператор, и значительно меньше, за какой срок это произойдет. Но, как видим, w напрямую зависит от . Таким образом, самым важным параметром в этих уравнениях, а, стало быть, в моделируемой системе является эффективность маркетинговых мероприятий. Данный коэффициент невозможно определить теоретически, так как нет зависимостей, описывающих изменения затрат на рекламу, тарифов, качества во времени (это и есть политика предприятия), хотя есть зависимости спроса от этих параметров. Поэтому определяется из статистических данных, то есть из накопленного опыта предприятия.

Так коэффициент ₂ может быть оценен из полученной экспериментальной зависимости , в предположении, что в уравнении (2) член , а . Эти приближения означают, что услуга только начала развиваться, и рост абонентов линеен во времени и не зависит от состояния конкурентов. Аналогично, зная ₂ , можно оценить коэффициент ₁ , полагая и . В этом случае рост количества абонентов будет уже экспоненциальным. При моделировании за единицу времени принимаем месяц, учитывая скорость изменения ситуации на рынке Интернет – услуг.

Приведенные на рисунке 4.1 графики описывают изменение количества клиентов у операторов во времени при неизменной совокупной эффективности всех маркетинговых мероприятий.

Рисунок 4.1 – Изменение количества абонентов во времени.

При этом значения параметров были оценены следующим образом:

, , ,

, , , .

Для оценки адекватности модели были рассмотрены результаты моделирования, где в качестве исходных данных были взяты данные на момент выхода основного оператора на рынок. Это позволило спрогнозировать результаты деятельности предприятия, и они оказались очень близки к реальным. Стоит отметить, что предприятие выходило на уже существующий рынок с нуля.

Анализ кривых на рисунке 4.1 показывает наличие стадий линейного и экспоненциального роста числа абонентов. Вместе с тем, для руководителя предприятия важным является прогноз перехода в стадию насыщения. По результатам моделирования этот момент наступит на интервале 54-60 месяцев от начала работы предприятия.

Заметим, что данная модель позволяет не только прогнозировать поведение результатов работы предприятия при неизменных исходных данных. Можно посмотреть результаты работы при изменении таких показателей, как затраты на рекламу, повышение-понижение тарифов и др.

Изменение определяется относительно ежемесячных показателей. Таким образом, бездействие означает действие в сторону уменьшения. Не изменяя тарифы в денежном выражении, предприятие изменяет их в стоимостном выражении, так как инфляция оказывает воздействие на стоимость денег. То же можно сказать и относительно качества связи: с увеличением количества абонентов нагрузка на линии увеличивается, то есть качество обслуживания падает. Это касается всех мероприятий.

Увеличение количества и эффективности рекламы и (а с экономической точки зрения это увеличение затрат на рекламу) повлечет за собой увеличение числа абонентов. Причем можно заметить, что увеличение числа клиентов произойдет и у предприятий-конкурентов. Это связано с тем, что услуги доступа к сети Интернет довольно новы и информированность о них еще низка. Следствием увеличения тарифов является перераспределение абонентской массы между провайдерами, причем уход наблюдается, естественно, у предприятия повысившего тариф.

Разработанная модель может быть применена к различным отраслям связи: сотовая связь, IP – телефония, услуги выхода в Интернет и т. д. При этом в уравнениях появляются некоторые новые члены и, соответственно, изменяются коэффициенты.

Данный подход может быть использован при создании специализированного комплекса поддержки принятия решений, необходимых для эффективного администрирования деятельности предприятия.

4.2 Математическое моделирование монопольной услуги ISDN

Важным аспектом проведения маркетинговых исследований является прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.

Наиболее гибким инструментом прогнозирования мне представляется математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль и количество абонентов у основного оператора и его конкурентов.

Использование таких программных продуктов компьютерной математики, как Mathcad, Matlab, позволяют решать достаточно сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений. Это дает возможность учитывать влияние на бизнес – процессы многих параметров и создавать модели с учетом максимального количества существующих условий реальной ситуации.

Подключение к цифровой сети с интегрированными услугами (ISDN) можно считать монопольной услугой, так как техническую возможность оказывать ее потребителю в настоящее время имеет только СПРФ ГТС. Ее монопольный характер объясняется тем, что аппаратные и программные средства ISDN интегрированы в современные цифровые коммутационные станции, образующие сложную систему связи. Затраты на создание подобных систем пока недоступны альтернативным операторам. Следовательно, коэффициентами влияния маркетинговых стратегий конкурентов в математической модели оценки этой услуги можно пренебречь. Такая модель, являясь достаточно простой, дает возможность отработать методику нахождения коэффициентов, составления системы уравнений и ее анализа.

Запишем систему балансных уравнений монопольной услуги для числа абонентов , получающих услугу, и прибыли P.

В этих уравнениях левые части отражает изменения числа абонентов и прибыли в единицу времени, например за месяц или квартал, W₀₁ и W₁₀ – вероятности того, что абонент начал или прекратил получать услугу соответственно, n₀ – число потенциальных абонентов. В уравнении (2) в правой части n₁d_cp – это доход, полученный в данном месяце от n₁ абонентов при среднем доходе от одного равном d_cp. R_s, R_об, и R_p – расходы в данном месяце на оплату труда, оборудование и рекламу соответственно.

Рассмотрим коэффициенты подробней:

W₀₁ = W⁰₀₁ + γ_n n₁ + γ_p R_p (3)

Смысл этого соотношения заключается в том, что часть абонентов испытывает потребность в услуге независимо от внешних факторов (W⁰₀₁), другие узнают о ней от абонентов, уже получающих эту услугу (соседи, знакомые и т.п.) - «неявная» реклама. Наконец, абоненты третьей категории узнают об услуге через рекламу (γ_p R_p ). В уравнении (3) W⁰₀₁, γ_n и γ_p – постоянные коэффициенты.

Аналогично для

W₁₀ = W⁰₁₀ + ς_sR_s + ς_тР_т.ср (4)

Однако, содержание членов в правой части (4) совершенно другое. W⁰₁₀ – это абоненты, прекратившие получать услугу независимо от ее содержания (качество, тарифы и др.) - это случайные люди, абоненты, сменившие место жительства. Второй член уравнения отражает низкое качество услуги (невнимательность низкооплачиваемого персонала и плохое оборудование). Наконец, третий член уравнения характеризует влияние тарифов. Р_т.ср – средний тариф.

R_s = R_so + α_s n₁ (5)

R_об = R_oo + α_об n₁ (6)

R_p = R_po + β_pP (7)

Расходы в (5) – (7) содержат постоянную часть, независящую от объема услуг и прибыли и переменную, когда с ростом абонентов линейно растут расходы на обслуживающий персонал и оборудование, а объем получаемой прибыли позволяет увеличить расходы на рекламу. Подставляя (3) - (7) в (1) и (2), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений.

где

А₀ = W⁰₀₁ + γ_pR_po, (10)

Г = γ_{n 0} – (W⁰₁₀ + W⁰₀₁) – ς_sR_S0 - γ_pR_p0 – ς_тР_т.ср, (11)

Δ₂ = ς_sα_s + γ_n, (12)

Δ_пр = γ_рβ_р, (13)

R₀ = R_so + R_oo + R_po (14)

D₁ = d_ср – α_s – α_об (15)

Прежде чем решать систему (8) – (9) числено, найдем аналитическое решение для линейного случая, когда β_р = 0 (затраты на рекламу не зависят от прибыли) и Δ₂ = 0 (качество услуги не влияет на количество абонентов, прекративших получать услугу и неявной рекламой можно пренебречь). Это позволит качественно оценить пригодность модели и выбрать диапазон изменения коэффициентов. Подставляя β_р = 0 и Δ₂ = 0 в (8) – (9) и задавая начальные условия

= 0 t =0 (16)

= t = t_пр,

получим = (17)

(18)

Оценка полученных аналитических решений дает следующие результаты:

• решение имеет физический смысл при условии Г < 0, что обычно выполняется, так как прирост абонентов из за рекламы (γ_{n 0}) обычно не превышает другие факторы,

• при выбранных начальных условиях значение числа абонентов в промежуточной момент времени берется из эксперимента (статистика оператора связи). При этом типичная зависимость развития абонентской базы приведена на рис.4.2, где есть фазы линейного роста и насыщения. Крутизна кривой и скорость насыщения определяются коэффициентом Г. Модель не содержит фазы деградации услуги.

Рисунок 4.2 – Развитие абонентской базы

• Поведение прибыли нарастающим итогом приведено на рисунке 4.3.