183454 (Економіко-математичне обґрунтування підвищення ефективності виробництва МКВП "Дніпроводоканалу"), страница 8

Виділимо в нашій задачі 5 кроків:

1. А тис. грн. вкладаються в перший та другий об’єкти одночасно;

2. А тис. грн. вкладаються в перший, другий та третій об’єкти разом;

3. А тис. грн. вкладаються в чотири об’єкти одночасно;

4. А тис. грн. вкладаються в п’ять об’єктів одночасно;

5. А тис. грн. вкладаються в шість об’єктів одночасно.

Позначимо F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А) відповідно умовно оптимальні розподіли коштів для першого, другого, третього, четвертого та п’ятого кроків. Алгоритм методу динамічного програмування складається з двох етапів. На першому етапі виконується умовна оптимізація, що полягає в тому, що для кожного з п’яти кроків знаходять умовний оптимальний виграш F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А). На другому етапі виконується безумовна оптимізація. Використовуючи результати першого етапу, знаходять величини інвестицій у розвиток об’єктів х1, х2, х3, х4, х5, х6 що забезпечують максимальну продуктивність групи об’єктів. Перший етап включає такі кроки: 1) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для об’єктів 1 і 2. Розрахунок ведеться за формулою:

F1,2 (А) = max [ f1(x) + f2 (A x) ];

0 x 195;

0 A 195.

Результати розрахунку наведені у таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 - Обчислення максимуму критерію оптимізації для першого та другого об’єктів

Найбільше з отриманих значень буде F1,2 (195). Інші F1,2 (х) одержуються як найбільше значення кожної діагоналі в таблиці (ці значення в таблиці виділені):

F1,2 (0) = 350;

F1,2 (15) = 450;

F1,2 (30) = 550;

F1,2 (45) = 600;

F1,2 (60) = 650;

F1,2 (75) = 750;

F1,2 (90) = 950;

F1,2 (105) = 1150;

F1,2 (120) = 1350;

F1,2 (135) = 1690;

F1,2 (150) = 1740;

F1,2 (165) = 1760;

F1,2 (180) = 1850;

F1,2 (195) = 1900.

2) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для об’єктів 1,2 і 3.

Розрахунок проводиться за формулою:

F1,2,3 (А) = max [ F1,2 (A) + f3 (A x) ];

0 x 195;

0 A 195.

Результати розрахунків наведені у таблиці 3.3, у якій замість f1(x) у вказано значення F2 (А), а f2 (A x) замінена на f3(Ax).

Значення F1,2,3 (A) будуть такими:

F1,2,3 (0) = 680;

F1,2,3 (15) = 830;

F1,2,3 (30) = 950;

F1,2,3 (45) = 1070;

F1,2,3 (60) = 1130;

F1,2,3 (75) = 1190;

F1,2,3 (90) = 1390;

F1,2,3 (105) = 1680;

F1,2,3 (120) = 1860;

F1,2,3 (135) = 2210;

F1,2,3 (150) = 2330;

F1,2,3 (165) = 2350;

F1,2,3 (180) = 2410;

F1,2,3 (195) = 2520.

3) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються для чотирьох об’єктів.

Таблиця 3.3 - Обчислення максимуму критерію оптимізації для першого, другого та третього об’єктів

Розрахунок проведемо за формулою: