125661 (Моделирование нагрева асинхронного двигателя)
Описание файла
Документ из архива "Моделирование нагрева асинхронного двигателя", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "промышленность, производство" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "промышленность, производство" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "125661"
Текст из документа "125661"
Введение
Нестационарные тепловые процессы в электрических машинах имеют место при их эксплуатации. Ими сопровождаются режимы пуска, отключения, торможения, изменения нагрузки и частоты вращения машин. Большое значение процессы нестационарного нагрева имеют при перегрузках по току и напряжению, при частых и затяжных пусках двигателей, а так же при работе их в заторможенном состоянии.
Особенностью нестационарных тепловых режимов, или тепловых переходных процессов, в электрических машинах является их инерционность, проявляющаяся в значительном отставании изменений температуры от электромеханических переходных процессов. Благодаря этому машины могут выдерживать в течение некоторого времени воздействие перегрузок, токов короткого замыкания и других ненормальных условий. Учет тепловой инерционности в расчетах нестационарного нагрева является обязательным условием достоверности результатов.
Повышенная температура электрических машин влияет на долговечность изоляции обмоток, на работу подшипников и др. Повышенная температура обмоток вызывает тепловое старение изоляции, приводящее к необратимому снижению электрической и механической прочности. Правило Монтзингера гласит, что повышение температуры на 8–100 С сокращает срок службы изоляции в два раза.
Основной целью данной работы является создание тепловой модели для выбора асинхронного двигателя по нагреву. Данная модель является упрощенным представлением процессов нагрева и охлаждения двигателя. Суть модели заключается в том, что, задавая характер изменения нагрузки во времени на входе, на выходе имеем кривую изменения температуры меди обмоток или стали статора.
1. Обзор литературы
1.1 Фундаментальные законы теплопередачи
В основе математической модели нагрева двигателя лежит основной закон теплопроводности [1,2,3,4,5], сформулированный Фурье в итоге анализа экспериментальных данных. Данный закон устанавливает количественную связь между тепловым потоком и разностью температур в двух точках тела: количество переданной теплоты пропорционально градиенту температуры, времени и площади сечения F, перпендикулярного к направлению распространения теплоты.
Если количество переданной теплоты отнести к единице времени, то сформулированная зависимость выразится следующим образом:
, (1.1)
где р – количество переданной теплоты, отнесенное к единице времени, то есть мощность;
λ – коэффициент теплопроводности;
F – площадь сечения, перпендикулярного к направлению распространения теплоты;
θ – температура точек тела.
Знак «минус» в (1.1) означает, что передача теплоты происходит в сторону, противоположную направлению градиента, то есть в сторону понижения температуры.
Коэффициент теплопроводности λ в уравнении (1.1) является физическим параметром и характеризует способность вещества проводить теплоту.
, (1.2)
.
Аналитическое решение, полученное путем непосредственного интегрирования уравнения (1.1), дает возможность вычислить температуру в любой точке системы. Однако решение уравнения в частных производных является довольно громоздким и слишком усложняет задачу. Поэтому на практике, для упрощения решения широко используется метод конечных разностей [3]. Сущность метода заключается в том, что в дифференциальном уравнении производные искомой функции заменяются приближенным соотношением между конечными разностями в отдельных узловых точках температурного поля. В результате такой замены получаем уравнение в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению простых алгебраических операций:
, (1.3)
где δ – расстояние между исследуемыми точками;
Δθ – падение температуры на длине δ.
Для решения задач по определению температурного поля используют дифференциальное уравнение теплопроводности [1,2,3,4], которое выводится на основе закона сохранения энергии и закона Фурье. При выводе уравнения рассматривается нестационарное трехмерное температурное поле в однородном твердом теле, с распределенными по объему источниками теплоты. В пределах рассматриваемого тела берется элементарный объем dV=dx∙dy∙dz (рисунок 1.1), достаточно малый для того, чтобы считать физические параметры в нем постоянными, а потери – равномерно распределенными и пренебречь производными выше второго порядка от температуры θ по координатам.
Рисунок 1.1 – Элементарный объем dV
Для элементарного объема dV составляется тепловой баланс за элементарный промежуток времени dt. Тепловой баланс является следствием закона сохранения энергии при допущении, что в энергетическом процессе не участвуют другие виды энергии, кроме тепловой:
, (1.4)
где dQ1 – тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности;
dQ2 – мощность источников теплоты, действующих внутри объема;
dQ – повышение внутренней энергии в объеме dV.
На рисунке 1.1 показаны только тепловые потоки, направленные вдоль оси x. Поток, притекающий слева, исходя из закона Фурье:
, (1.5)
тепловой поток, проходящий через противоположную грань (с учетом изменения производной ∂θ/∂x на интервале dx):
. (1.6)
Результирующий приток теплоты за единицу времени вдоль оси x:
. (1.7)
Аналогично для других координатных осей:
; . (1.8)
Суммарный тепловой поток, притекающий в объем dV за счет теплопроводности:
. (1.9)
Мощность источников теплоты, действующих внутри объема:
, (1.10)
где р0 – мощность потерь в единице объема.
Изменение внутренней энергии в объеме dV:
, (1.11)
где с – удельная теплоемкость тела;
ρ – плотность материала тела.
Подставив (1.9), (1.10), (1.11) в (1.4) и проведя некоторые преобразования, получаем дифференциальное уравнение теплопроводности в частных производных:
. (1.12)
где – слагаемое, описывающее изменение теплосодержания тела;
– слагаемое, обуславливающее тепловой поток, притекающий в систему за счет теплопроводности;
– слагаемое, обуславливающее внутреннее тепловыделение.
Рассмотрим процесс нагрева тела с собственным тепловыделением мощностью P, с поверхности S которого происходит теплоотдача конвекцией и излучением при коэффициенте теплоотдачи α [1,3,5]. Для упрощения математического описания процесса вводятся следующие допущения:
-
Тело обладает неограниченной теплопроводностью, что приводит к отсутствию градиента температуры по любому направлению в его объеме.
-
Температура окружающей среды θс неизменна, то есть окружающая среда обладает неограниченной теплоемкостью.
-
Коэффициент теплоотдачи α между поверхностью машины и окружающей средой не зависит от места и длительности протекания процесса.
Уравнение теплового баланса составляется на том основании, что теплота, выделившаяся за элементарный промежуток времени dt, частично идет на изменение собственного теплосодержания тела и частично отводится в окружающую среду. В соответствии с этим уравнение теплового баланса имеет вид [1,3,5]:
, (1.13)
где ΔP – выделяемые в данном объеме потери мощности;
θ – температура тела;
θс – температура окружающей среды;
c – удельная теплоемкость;
G – масса исследуемого объема тела;
α – коэффициент теплоотдачи с единицы площади поверхности;
F – площадь поверхности охлаждения.
В правой части уравнения (1.13) первое слагаемое обуславливает повышение температуры тела, а второе – обмен теплотой с окружающей средой.
После преобразования уравнение теплового баланса (1.13) принимает вид:
, (1.14)
где C=с∙G – теплоемкость тела;
А=α∙F – коэффициент теплоотдачи тела.
1.2 Обзор методов теплового расчета и существующих моделей
В соответствии с разнообразием условий теплоотвода для теплового расчета электрических двигателей используются различные методы [4]:
-
Метод точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- или двухмерных температурных полей обычно применяется при значительной неравномерности поля. При этом зачастую требуются определенные упрощения геометрической формы и граничных условий в математической модели.
-
Численный метод сеток применяется в подобных случаях, но не требует значительных упрощений формы рассчитываемых областей пространства.
-
Метод одномерного температурного поля применяется для расчета распределения температуры по длине обмоток и других частей электрических машин. Основан на приведении трех- и двухмерных полей к одномерному путем упрощенного представления теплопередачи вдоль всех осей координат, кроме одной, с помощью дискретных параметров (тепловых сопротивлений).
-
Метод эквивалентных тепловых схем (ЭТС) получил наибольшее распространение ввиду простоты и достаточной точности расчета. Недостаток метода заключается в том, что он дает не полную картину температурного поля, а только некоторые средние значения температуры для отдельных элементов машины.
Данный метод основан на использовании тепловых сопротивлений [1], которые соединяются в тепловую сеть, имитирующую реальные пути передачи тепловых потоков в машине, и предполагает аналогию теплового потока с электрическим током, основанную на одинаковой форме основного закона теплопроводности (закон Фурье) [6]
(1.15)
и электрического тока (закон Ома)
, (1.16)
где Fт – площадь сечения, перпендикулярного распространению теплоты;
λ – коэффициент теплопроводности;
Δθ – падение температуры на длине δ;
Rт – тепловое сопротивление данного участка на пути теплового потока;
k – удельная электрическая проводимость;
ΔU – разность потенциалов на длине проводника l с сечением Fпр;
Rэ – электрическое сопротивление.
Узлы тепловой схемы имитируют отдельные части двигателя. Если в какой-либо части двигателя присутствуют распределенные по объему источники теплоты, то при составлении эквивалентной тепловой схемы они заменяются сосредоточенным источником (источником теплового потока), помещенным в узел, имитирующий эту часть. Узлы с внутренним тепловыделением на схеме обозначаются кружками, узлы без тепловыделения – точками.
Для детального расчета значений температур используют подробные эквивалентные тепловые схемы. Так, например в [2] приводится тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.2). Система уравнений для данной схемы в установившемся режиме:
(1.17)
где m – количество узлов эквивалентной тепловой схемы;
θв – температура воздуха снаружи машины;
Λki=1/Rki – тепловая проводимость соответствующего участка схемы;
Рi – потери в i-ом узле.
Отметим, что коэффициент теплоотдачи тела А в (1.14) и тепловые проводимости Λ в (1.17) имеют одинаковый физический смысл и размерность. Для расчета нестационарного режима используется та же тепловая схема, но каждый узел соединяется через емкость с внешним воздухом [4]. В этом случае электрическая емкость эквивалентна теплоемкости тела. Система уравнений для нестационарного режима:
(1.18)
где Сi – теплоемкость соответствующего узла схемы.
Р исунок 1.2 – ЭТС закрытого обдуваемого двигателя, учитывающая неоднородность температуры корпуса
Однако авторы [4] замечают, что пользоваться подробными схемами с большим количеством узлов целесообразно лишь в редких случаях (например, при проектировании системы охлаждения машины). В практических расчетах конкретных машин удобнее использовать упрощенные эквивалентные тепловые схемы. Упрощения состоят в том, что симметричные узлы подробной схемы, находящиеся в приблизительно одинаковых условиях, объединяются (лобовые части обмотки, воздух внутри машины, подшипниковые щиты) и эквивалентными преобразованиями тепловая схема преобразовывается в схему с меньшим количеством узлов – источников тепловыделения. Объединение узлов, по сути, является заменой нескольких источников тепловыделения, сгруппированных по определенным признакам, в один. Так, в [4,9] предлагается приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 – Приведенная эквивалентная тепловая схема закрытого обдуваемого двигателя
Данная схема имеет шесть узлов: МЛ – лобовая часть обмотки, МП – пазовая часть обмотки, ВВт – воздух внутри машины, Рот – ротор, ССт – сталь сердечника статора, К – корпус двигателя (станина и подшипниковые щиты). Система уравнений нестационарного режима для схемы (см. рисунок 1.3) имеет вид [4,9]: