113442 (Підвищення ефективності формування понять з геометричної оптики засобами сучасних інформаційних технологій навчання), страница 6

Інша можливість, утворити зображення світної точки (або предмета) пов’язана з використанням закону заломлення світла. Щоб вивчити цей закон, розглянемо монохроматичний пучок паралельних променів світла, який падає на плоску межу поділу двох прозорих діелектриків.

На відміну від відбивання, промені різної довжини хвилі заломлюються по-різному, тому надалі, якщо не буде якихось додаткових умов, користуватимемося монохроматичним світлом.

Простежимо за ходом заломлених променів (мал. 5).

Мал. 5

Закон заломлення світла, як і закон відбивання, також складається з двох частин:

1) падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з перпендикуляром, проведеним у точці падіння;

2) відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення – величина стала для даних двох речовин, що межують, і є лише функцією довжини хвилі, а саме: .Стала n називається показником заломлення другою середовища відносно першого або просто відносним показником заломлення.

З хроматичності заломлення випливає обмеженість поняття променя. Ввівши поняття монохроматичного пучка променів, ми наближаємо променеву оптику до хвильової. Це доповнення дасть змогу і в хвильовій оптиці широко використовувати поняття променя.

З означення відносного показника заломлення випливає, що для кожної речовини він залежить від речовини, з якою вона межує. Щоб усунути цю неоднозначність, вводять поняття про абсолютний показник заломлення, коли межуючим середовищем є вакуум. Очевидно, для самого вакууму абсолютний показник заломлення дорівнює одиниці.

Пояснимо зв’язок між абсолютним і відносним показником заломлення світла. Розглянемо хід променів на межі води і скла. Якщо промінь з води потрапляє в скло під кутом α і заломлюється в склі під кутом β, то відносний показник заломлення скла відносно води буде . Припустимо тепер, що з вакууму промінь світла падає на скло під якимось кутом і (мал. 6, а), для якого кут заломлення дорівнює β. Тоді абсолютний показник заломлення для скла буде . Якщо з вакууму промінь світла падає на воду під тим самим кутом і (мал. 6, б), то кут заломлення α, як показує дослід, буде трохи більший за кут β для скла. А абсолютний показник заломлення для води буде меншим за n_c. Це дає підставу ввести поняття оптичної густини речовини.

Мал. 6

Ту з двох речовин називають оптично густішою, абсолютний показник заломлення світла в якої більший. Це поняття полегшує вивчення явища повного відбивання світла та ряду інших явищ. Як правило, оптично густіші речовини мають також більшу густину речовини. Однак є й винятки. Наприклад, скипидар має абсолютний показник заломлення 1,47, а густину 0,87 г./см³, у той час як абсолютний показник заломлення льоду 1,31, а густина 0,92 г./см³.

Обчислюючи відношення абсолютних показників заломлення води і скла дістаємо вираз, що дорівнює відносному показнику. Отже, і звідси випливає, що відносний показник дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення світла і є показником заломлення другої речовини (в яку поширюється заломлене світло) відносно першої (в якій падає світло).

Коли світло падає на межу поділу двох прозорих середовищ, то, крім заломлення, завжди відбувається також відбивання світла, закон якого ми вивчали раніше. Бажано, вивчаючи це питання, проаналізувати розподіл падаючої енергії між відбитою та заломленою. Нагадуємо учням, що частка відбитої (а отже, і заломленої) енергії світла залежить як від оптичних властивостей межуючих середовищ, так і від значення кута падіння. Якщо, наприклад, світло падає з повітря на скляну пластинку перпендикулярно до її поверхні (α=0), то відбивається всього близько 5% енергії, а 95% енергії проходить через межу поділу. При збільшенні кута падіння частка відбитої енергії зростає і при ковзному падінні (α=90°) світло відбивається майже повністю.

Доцільно звернути увагу учнів на те, що відбивання світла все ж ніколи не буває повним. Навіть для кутів падіння, близьких до 90°, частина енергії все-таки переходить у друге середовище. Проте у випадку падіння світла з оптично густішого в оптично менш густе середовище за певних умов можливе повне відбивання світла. І в цьому разі частка відбитої енергії зростає із збільшенням кута падіння, проте за іншим законом: починаючи з якогось кута падіння, що називається граничним, світло повністю відбивається від межі поділу. Це явище називають повним відбиванням (мал. 7). Часто його називають також явищем повного внутрішнього відбивання. Останнє твердження не суперечить попередньому, бо повне відбивання може бути тільки внутрішнім.

Мал. 7

Як і при заломленні на плоских поверхнях, тут доцільно розглянути практично важливий випадок – заломлення гомоцентричних пучків променів світла на прозорій речовині, обмеженій сферичними поверхнями. Такий пристрій називають лінзою (мал. 8). Пряма, що проходить через центри кривизни заломлюючих поверхонь О і О₁, називається оптичною віссю. Оптична вісь перетинає заломлюючі поверхні в точках А і В. Для дуже тонких лінз, які ми розглядатимемо, ці дві точки зливаються в одну, яку називають оптичним центром лінзи.

Мал. 8

Потім вводимо поняття про фокус і фокальну площину. Можна почати з демонстрації, спрямувавши на просту лінзу, прикриту непрозорим екраном з невеликим отвором у центрі, паралельний пучок світла. Промені, що проходять через відкриту Чистину лінзи, після заломлення проходять через деяку точку F осі. Якщо в цій точці поставити екран, то в місці перетину променів побачимо невеличку яскраву пляму. Прийнявши діафрагму, помітимо, що пляма розширюється. Звідси робимо важливий висновок, що проста лінза збирає паралельний пучок променів у точку лише за умови, коли переріз його невеликий. Визначаємо поняття фокуса як точки, в якій перетинається паралельний пучок променів, що падає паралельно оптичній осі, і фокальної площини, що проходить через фокус перпендикулярно до оптичної осі. У фокальній площині перетинаються вузькі паралельні пучки Променів, які падають під невеликим кутом до оптичної осі. Точка перетину лежить там, де зустрічає фокальну площину промінь, що проходить без заломлення через оптичний центр лінзи. Зазначаємо, що довільний промінь, паралельний до оптичної осі, після заломлення проходить через фокус, а промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Проробимо такий дослід. Помістимо лампу розжарювання з прозорим скляним балоном за фокальною площиною задіафрагмованої лінзи, неподалік від її оптичної осі. У певній площині за лінзою легко відшукати чітке і яскраве зображення розжареної нитки лампи. Утворення зображення можна пояснити так. Кожна світна точка S нитки має зображення S₁ у пивній площині поза лінзою. Оскільки світний предмет можна розглядати як сукупність окремих світних точок, то в тій самій площині дістанемо зображення нитки лампи. Площина предмета і площина зображення називаються спряженими площинами. Отже, лінза перетворює розбіжний пучок променів, що падає на неї від кожної точки предмета, в збіжний пучок у спряженій площині. Щоб знайти положення точки S₁, можна простежити за ходом через лінзу будь-яких двох променів гомоцентричного пучка, оскільки точка визначиться перетином двох прямих. У загальному випадку для цього треба було б виміряти кути падіння на першу й другу поверхні лінзи кожного з цих двох променів і, знаючи показник заломлення скла, визначити їх напрями після проходження через лінзу. Можна зробити інакше: знаючи положення фокуса, скористатись для знаходження зображення не довільними променями, а тими, хід яких нам наперед відомий, наприклад, променем, що йде паралельно оптичній осі, та променем, що проходить через оптичний центр. Перший промінь після заломлення пройде через фокус лінзи, а другий взагалі не змінює свого напряму. Перетин цих двох променів дає змогу побудувати зображення точки S₁, якщо відоме положення лінзи, оптичної осі та її фокусів. Тому ці промені називають променями побудови. Отже, завжди, коли треба побудувати зображення, користуватимемося променями побудови. Щоб підкреслити практичне значення променів побудови, надалі зображатимемо їх пунктиром.

Якщо, виконуючи другий дослід, розширити задіафрагмовану частину лінзи і тим самим збільшити переріз гомоцентричних пучків, зображення розмивається і забарвлюється. Робимо висновок, що звичайна товста лінза не дає чіткого зображення предмета, бо вона не може збирати в одну точку широкі гомоцентричні пучки світла. Виникнення таких спотворень (аберацій) стане зрозумілим, якщо пригадати проходження широкого пучка променів через плоскопаралельну пластину, а також проходження пучка променів білого кольору через призму.

Отже, для лінз із значним отвором характерні аберації. В оптичних приладах отвори, як правило, великі, бо від них залежить кількість світлової енергії, що доходить до зображення. Користуючись лінзою, ми, з одного боку, зацікавлені в збільшенні її розміру, а з другого – вимушені його зменшувати. Виникає суперечлива ситуація. Який вихід з цього становища, розповімо нижче, а зараз, щоб вивчити побудову зображень залежно від того, як розміщено предмет відносно лінзи, доцільно ввести поняття про ідеальну лінзу. Під ідеальною лінзою розуміють нескінченно тонку лінзу, не обмежену за розмірами, яка паралельний пучок світла збирає в точку, незалежно від розмірів його перерізу і нахилу до оптичної осі. Така лінза перетворює розбіжний гомоцентричний пучок довільного перерізу, що виходить з точки поза фокусом, в ідеально збіжний.

Користуючись ідеальною збиральною лінзою, розглядаємо п’ять випадків положення предмета відносно лінзи та її фокусів (мал. 8):

1) за подвійною фокусною відстанню;

2) на подвійній фокусній відстані;

3) між фокусом і подвійним фокусом;

4) на фокусній відстані;

5) між фокусом і лінзою.

Мал. 8

В останньому випадку лінза дійсного зображення не дає: розбіжні гомоцентричні пучки, заломившись на лінзі, лишаються розбіжними. І лише в сукупності з оком можна дістати уявне зображення.

Тепер можна розповісти учням, що положення і розмір зображення відносно лінзи можна розрахувати також аналітично за допомогою формули лінзи. Є два варіанти пояснення цього питання. Перший раціонально застосувати тоді, коли учні добре підготовлені, а також коли є достатньо часу для розгляду питань променевої оптики або на факультативних заняттях. Подати цей матеріал можна в такому порядку, як він розглядається в посібнику з фізики. В цьому разі розкривається суть наближення при введенні тонкої лінзи, а також зазначається, як залежить фокусна відстань під показника речовини лінзи та від радіусів кривизни поверхонь, що її обмежують.

Другий підхід дещо формальний, але він веде безпосередньо до мети – встановлення формули лінзи. При ньому відразу розглядають тонку ідеальну лінзу і з суто геометричних міркувань виводять формулу лінзи, як це зроблено в підручнику.

Потім бажано знову повернутися до реальних лінз і пригадати, які їм властиві аберації. Доцільно навіть навести помилкове твердження Ньютона про те, що хроматичну аберацію подолати не можна і тому ніколи не вдасться утворити з лінзами якісного зображення. З цих міркувань Ньютон запропонував використовувати для астрономічних приладів відбивні дзеркала, які не мають хроматичної аберації.

Пізніше вчені спростували твердження Ньютона. Вони навчилися значною мірою долати всі аберації. Спеціальною комбінацією збиральної та розсіювальної лінз можна усунути хроматичну аберацію принаймні для двох довжин хвиль (мал. 8), а також сферичну аберацію. Ми розглянули лише принципову можливість усунення аберації, оскільки справа ця дуже складна. Потрібний великий асортимент оптичного скла з різноманітними показниками заломлення, крім того, треба провести попередні складні розрахунки.

Мал. 8

Часто для усунення хроматичної аберації на значному спектральному інтервалі або занадто великої сферичної аберації, що виникає при заломленні ширококутних пучків променів, потрібні не дві, а кілька (3–10) лінз. Сукупність кількох лінз, з яких одна або дві основні, а решта – корегуючі, скріплених жорстокою оправою, називається об’єктивом.