br_2 (Хороший учебник), страница 7

Определим в качестве примера эффективное
сечение столкновений для молекул,

рассматриваемых как твердые шарики с радиусами г, Наибольшее расстояние между центрами двух шариков, на котором они могут пройти так, чтобы еще коснуться друг друга, равно 2г. Поэтому "прицельная" площадь, в которую должна попасть молекула для того, чтобы произошло столкновение, есть круг радиусом 2г вокруг центра неподвижной молекулы. Таким образом, эффективное сечение столкновений в этом случае равно

В действительности, конечно, молекулы не являются твердыми шариками. Но поскольку сила взаимодействия двух молекул очень быстро убывает с увеличением расстояния между ними, то столкновения происходят лишь в том случае, если молекулы "задевают" друг друга. Поэтому соотношение (14.5) близко к своему экспериментальному значению.

Однако между молекулами действуют также и слабые силы притяжения, когда они находятся на больших расстояниях друг от друга. При понижении температуры скорости молекул газа уменьшаются, а тем самым увеличивается время, в течение которого длится столкновение двух молекул. Поэтому при понижении температуры эффективное сечение столкновений несколько увеличивается. Так, у азота и кислорода а увеличивается примерно на 30% при понижении температуры от 4- 100°С до - 100°С.

Столкновения молекул газа происходят совершенно беспорядочно. Поэтому и путь, проходимый молекулой между испытываемыми ею двумя последовательными столкновениями, может быть самым разнообразным. Можно,

о днако, ввести понятие средней величины пробега
молекул газа между столкновениями. Это
расстояние, которое называют средней длиной
свободного пробега молекул, является важной
характеристикой молекулярно-кинетических

Среднее число столкновении, испытываемых молекулой газа в единицу времени, можно вычислить из весьма простых соображений, если считать молекулы твердыми шариками радиусом г. Пусть одна из молекул движется по прямой в газе, в котором частицы равномерно распределены по объему, так что в каждом кубическом метре находится п молекул.

Тогда наша движущаяся молекула, пройдя за одну секунду расстояние, равное ее средней

скорости (v), столкнется со всеми молекулами,

которые окажутся на ее пути. Это будут те молекулы, центры которых расположены в

цилиндре длиной (v) и с площадью основания, равной эффективному сечению столкновений а.

Следует учесть, что движется не одна
молекула, а все молекулы газа. Это значит, что в
выражение для z должна входить не абсолютная
(относительно стенок сосуда) скорость молекулы,
а ее скорость v_OTH относительно тех молекул, с
которыми она сталкивается. Можно показать,
приняв во внимание максвелловское

Тогда для среднего числа столкновений молекулы в единицу времени получим

или, поскольку мы условились считать молекулы шариками,

распределение молекул по скоростям, что

За время t молекула проходит некоторый зигзагообразный путь, равный (v)t. Изломов на этом пути столько, сколько произошло столкновений. Средняя длина свободного пробега равна, очевидно, отношению длины пути (v)t к числу испытанных на этом пути столкновений:

62

6. Явления переноса с микроскопической точки зрения

Используя понятия о длине свободного пробега
и числе столкновений, можно определить порядок
величины коэффициентов диффузии,

теплопроводности и внутреннего трения в газах и выяснить характер их зависимости от состояния газа. Начнем с коэффициента диффузии.

Рассмотрим площадку S в сосуде с газом, перпендикулярную к оси ОХ (рис. 14.3), вдоль которой поддерживается постоянная разность

движении молекулы будут переходить через площадку S как слева направо, так и справа налево. Ввиду разнрсти концентраций по обе стороны площадки возникает некоторый диффузионный поток вдоль оси ОХ, равный, очевидно, разности между числом молекул N,, пересекающих 1м² площадки S за 1с в положительном направлении оси ОХ (вправо), и числом молекул N₂, пересекающих то же сечение за то же время в противоположном направлении (влево):

(v). Тогда из всех молекул 1/3 движется вдоль

оси ОХ и из них половина движется в положительном направлении оси ОХ, в то время, как другая половина движется в противоположном направлении.

Следовательно, число молекул Nj, пересекающих площадку в 1м² за 1с слева направо, и число молекул, пересекающих ту же площадку в противоположном направлении, выразятся соотношениями:

Эту разность нетрудно определить, если

Таким образом, для диффузионного потока получаем выражение

Сравнивая (14.16) с законом Фика (14.2), находим интересующее нас выражение для коэффициента диффузии:

Из этого выражения видно, что коэффициент диффузии газов обратно пропорционален

Средняя энергия одной молекулы (см (11.25))

Аналогичным образом можно определить коэффициент теплопроводности к. Тепловой поток, пересекающий 1м² площадки S за 1с

63

Тогда, учитывая, что

получим

Рассматривая перенос импульса молекул через единичную площадку S за 1с можно таким же образом получить выражение для коэффициента внутреннего трения газа:

Из этого выражения видно, что коэффициент вязкости газа, как и коэффициент теплопроводности, не зависит от давления и

64

ОГЛАВЛЕНИЕ

Лекция 1. КИНЕМАТИКА 3

1. Предмет кинематики 3

2. Радиус-вектор и перемещение 3

3. Скорость 4

4. Ускорение 4

5. Обратная задача кинематики 6

6. Движение по окружности 7

Лекция 2. ДИНАМИКА 8

1. Первый закон Ньютона 8

2. Второй закон Ньютона 8

3. Третий закон Ньютона 9

4. Силы 9

5. Закон сохранения импульса 9

6. Закон сохранения момента импульса 11

Лекция 3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ 13

1. Поступательное и вращательное движение
   твердого тела 13

2. Момент инерции твердого тела 13

3. Уравнение динамики вращательного
   движения 14

4. Теорема Штейнера 14

5. Плоское движение 15

6. Закон сохранения момента импульса 16

Лекция 4. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ 17

1. Работа постоянной и переменной силы 17

2. Теорема о кинетической энергии 17

3. Потенциальные силы 18

4. Потенциальная энергия 18

5. Закон сохранения энергии 19

Лекция 5- МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 22

1. Одномерный гармонический осциллятор...22

2. Энергия гармонического осциллятора 23

3. Математический маятник 24

4. Физический маятник 24

Лекция 6. ЗАТУХАЮЩИЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ
КОЛЕБАНИЯ 26

1. Затухающие колебания 26

2. Вынужденные колебания 27

Лекция 7. ВОЛНЫ ; 30

1. Плоская монохроматическая волна 30

2. Волновое уравнение 31

3. Волновой пакет 31

4. Дисперсия 32

Лекция 8. КИНЕМАТИКА СПЕЦИАЛЬНОЙ
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО) 33

1. Постулаты СТО 33

2. Преобразования Лоренца 34

3. Следствия из преобразований Лоренца 35

Лекция 9. ДИНАМИКА СТО 37

1. Второй закон Ньютона в СТО 37

2. Энергия свободной частицы. Кинетическая
   энергия 37

3. Связь энергии и импульса 38

4. Эквивалентность массы и энергии 38

Лекция 10. ВВЕДЕНИЕ В МОЛЕКУЛЯРНО-
КИНЕТИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ 40

1. Количество вещества 40

2. Абсолютная температура.
   Макроскопические параметры 40

3. Основное уравнение кинетической теории
   идеального газа. Уравнение состояния
   идеального газа 42

Лекция 11. РЕАЛЬНЫЙ ГАЗ. ПЕРВОЕ НАЧАЛО

ТЕРМОДИНАМИКИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ...„, 44

1. Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса44

2. Первое начало термодинамики 45

3. Работа при изменении объема 46

4. Теплоемкость 46

5. Внутренняя энергия газа 47

Лекция 12. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕПЛОТЫ В
РАБОТУ 49

1. Адиабатический процесс 49

2. Необратимость тепловых процессов 50

3. Преобразование теплоты в механическую
   работу 50

4. Цикл Карно 51

5. Энтропия 52

6. Второе начало термодинамики, сформули —
   рованное с помощью энтропии 53

7. Физический смысл энтропии 53

Лекция 13. СТАТИСТИЧЕСКИЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 54

1. Барометрическая формула 54

2. Распределение Больцмана 54

3. Понятие о вероятности 55

4. Распределение Максвелла молекул по
   скоростям 56

5. Характерные скорости молекул 57

6. Распределение Максвелла-Больцмана 58

Лекция 14- ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА 59

1. Явления переноса 59

2. Теплопроводность 59

3. Диффузия 59

4. Внутреннее трение (вязкость) 60

5. Среднее число столкновений и средняя
   длина свободного пробега молекул 60

1. Явления переноса с микроскопической
   точки зрения 62

1. Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ФИЗИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ

С.Н. Бреус

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ Часть 1

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И

ТЕРМОДИНАМИКА

Москва-1999