85854 (Систематичний відбір), страница 6

Дві схеми систематичного відбору, засновані на латинських квадратах

Рис. 1.10.3 Латинський квадрат «ходом коня» Рис. 1.10.4 Схема систематичного відбору для прямокутного поля 3 7

Йейтс (1960), який назвав розміщення такого типу відбором за решіткою, розглядає їх застосування для двовимірного та тривимірного відбору. У випадку трьох вимірів кожний рядок, кожний стовпець та кожна вертикаль можуть бути представлені у вибірці шляхом відбору одиниць з одиниць популяції. Якщо вибірка містить одиниць, то в ній можуть бути представленні кожне з сполук рядків та стовпців або рядків та вертикалей, або стовпців та вертикалей. Паттерсон (1954) дослідив розміщення, які дають незміщену оцінку похибки.

1.11 Приклади розв’язування задач

Приклад 1. У таблиці 1.11.1 наведена кількість саджанців на кожному футі довжини гряди, загальною довжиною у 200 футів.

Знайти дисперсію середнього систематичної вибірки, що включає кожний двадцятий фут гряди. Порівняти її з дисперсією простої випадкової вибірки. Для всіх вибірок .

Таблиця 1.11.1 Число саджанців

Розв’язання.

а) Систематична вибірка:

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка:

Дисперсія простої випадкової вибірки дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія середнього систематичної вибірки краща ніж дисперсія простої випадкової вибірки.

Приклад 2. Популяція, що складається з 360 домогосподарств (які перенумеровані від 1 до 360), розміщена в картотеці у алфавітному порядку за прізвищами головних членів господарств. Домогосподарства, де голова сім’ї небілий, мають наступні номери: 28, 31-33, 36-41, 44, 45, 47, 55, 56, 58, 68, 69, 82, 83, 85, 86, 89-94, 98, 99, 101, 107-110, 114, 154, 156, 178, 223, 224, 296, 298-300, 302-304, 306-323, 325-331, 333, 335-339, 341, 342. (Серед небілих іноді зустрічаються «скупчення» домогосподарств через зв'язок між прізвищем та кольором шкіри).

Порівняйте точність систематичної вибірки кожного восьмого домогосподарства з простою випадковою вибіркою того ж обсягу при оцінюванні частки домогосподарств, у яких головний член сім’ї небілий.

Розв’язання.

Будемо позначати домогосподарство, де голова сім’ї небілий як 1 і відповідно де голова білий – 0. Тоді запишемо всі систематичні вибірки кожного восьмого домогосподарства у таблицю 1.11.2:

Таблиця 1.11.2 Дані по 8-ми систематичним вибіркам

а) Систематична вибірка