85829 (Розвиток творчого мислення старшокласників на уроках математики з використанням інформаційних технологій), страница 6

Підпункт "Побудувати" використається при необхідності побудувати графіки однієї або декількох уведених залежностей. Якщо графік деякої введеної залежності будувати не потрібно, тоді за допомогою маніпулятора "мишка" або клавіші "попуск" на клавіатурі варто зняти мітку й проти позначення залежності у вікні "Список об'єктів". Графіки залежностей, проти позначення яких стоїть знак 0, будуть накреслені при звертанні до послуги "Побудувати".

Вираження залежностей подаються у вікні "Список об'єктів" символами тих же кольорів, що й відповідні їм графіки, зображувані у вікні "Графіки". Кількість об'єктів не обмежується (обмежується лише апаратними ресурсами комп'ютера).

Для завдання явної залежності між змінними x й y у декартовой системі координат, необхідно спочатку встановити тип завдання залежності "Явна: Y=Y(X)" у вікні "Список об'єктів".

Потім варто звернутися до послуги "Об'єкт/Створити" або нажати кнопку "f+" на панелі інструментів.

У результаті з'являється допоміжне вікно "Вступ вираження залежності". У рядок "Y(X)=" потрібно ввести вираження, що задає залежність.

Цей рядок являє собою список, що розкривається, і при створенні нової залежності відповідне вираження заноситься в цей список. Тому при створенні наступної залежності можна вводити вираження з використанням даних із цього списку.

Якщо вираження записане неправильно, то буде виведене повідомлення про помилку.

Введення даних можна здійснити як із клавіатури, так і за допомогою "мишки", використовуючи панель «Введення даних», що подано в допоміжному вікні .

Після введення виразу можна вказати кольори, яким у вікні «Графіки" буде будуватися графік залежності, для чого необхідно встановити перемикач "FG" у відповідне положення (вказавши потрібні кольори курсором "мишки").

У допоміжному вікні також указується кількість точок побудови графіка (від 10 до 1000, за умовчуванням 100). Потрібно відзначити, що зі збільшенням кількості точок побудови швидкість обчислень і побудов графіків зменшується. Разом з тим зі зменшенням кількості точок побудови зменшується точність графічних побудов.

Іноді зручно не будувати весь графік, а прорисовувати лише вузлові точки. У цьому випадку потрібно встановити мітку поруч із написом не «з'єднувати точки відрізками».

На рисунку 1 представлений безперервний графік залежності y = x - 3 (з 100 точок на графіку з'єднані відрізками прямих, а на мал. 4 – набір точок графіка тієї ж залежності, не з'єднаних відрізками прямих, а на рис. 5 графік тієї ж залежності, але кількість точок побудови дорівнює 10.

Кнопка «ОК» служить для створення нового об'єкта у вікні «Список об'єктів», а кнопка «Скасувати» скасовує всі дії щодо створення об'єкта (рис.2).

Приклади:

1. Нехай необхідно побудувати графік функції y = x²-3. Встановимо у вікні «Список об'єктів» тип залежності «Явна У = У(Х):». Потім звернемося до послуги «Об'єкт/Створити». У результаті з'явиться допоміжне вікно «Введеня виразу залежності».

Введемо вираз х^2 – 3 у рядку «У(Х) =». У рядку «А=» введемо значення лівої границі відрізка заданої функції, наприклад -7, а в рядку «В=» введемо значення правої границі відрізка, наприклад, 5. Кольори й кількість точок побудови графіка залишимо заданим за умовчуванням і натиснемо кнопку «ОК». У результаті у вікні «Список об'єктів» одержимо: новий об'єкт У(Х) =х^2 – 3 (рис. 7)

У нижній частині цього вікна подані деякі характеристики залежності: А=-7, В=5, Min Y = -3, Max Y = 46.

Звернемося тепер до послуги головного меню «Графік/Побудувати». У результаті у вікні «Графіки» з'явиться графік залежності y = х -3, побудований на відрізку [-7,5] (рис. 7).

Іноді буває необхідним збільшити зображення в деякій частині вікна "Графіки" до розмірів усього вікна. Для цього варто вказати прямокутник, у якому розміщена частина зображення, що збільшується. Ця операція здійснюється за допомогою маніпулятора "мишка". Курсор "мишки" потрібно встановити в одну з вершин необхідного прямокутника, потім нажати ліву кнопку "мишки" й, не відпускаючи її, вказівку "мишки" перевести в крапку, що є протилежною вершиною прямокутника.

Як тільки кнопка "мишки" буде відпущена автоматично відбудеться зміна масштабу уздовж осей Ох й Оу. У вікні "Графіки" будується збільшена до розмірів усього вікна частина зображення, що була розташована усередині прямокутника. Ця послуга використається при необхідності уточнити вид графіка в деякій його частині, координати характерних його точок.

Збільшення масштабу, у якому будуються графіки фактично приводить до збільшення точності обчислень у біля досліджуваної точки.

Щоб після операції збільшення повернутися до попереднього зображення, варто звернутися до послуги «Графік/Масштаб/Попередній масштаб» або скористатися кнопкою «М<» панелі інструментів.

При необхідності вилучити з вікна «Графіки» побудовані там зображення використається послуга «Графік/Очистити».

2.3 Педагогічний експеримент і його результати

Експериментальна перевірка запропонованого в роботі виконувала в селі Шевченко, Тельманівського району Донецкої області в 8- х класах. Був проведений експеримент, що констатує, під час якого вивчалися знання, уміння й навички учнів, придбані ними в процесі вивчення теми “Функція” у шкільному курсі математики. В 8-А й 8-Б-вклассе вчиться 21 учень.

Їм були запропоновані контрольні робота з теми «Функція»:

1. Побудувати графік функції y == якщо 0<х<10.

2. Побудувати графік функції y = 3 – 0,5х.

3. Чи проходить графік функції y = х через точку А (5;25), через точку В (-5;25), через точку С (5;-25)?

При складанні контрольної роботи були використані задачі на побудову графіка функцій. Для виконання контрольної роботи школярам пропонувалася одна академічна година (45 хвилин).

Результати проведеного дослідження представлені в таблиці 1

Таблиця 1.

Результати виконання контрольної роботи.

Номер завдання		8-а клас	8-в клас
1	Упоралися	85 %	70 %
	Допустили помилки	12 %	15 %
	Не впоралися	3 %	15 %
2	Упоралися	38 %	45 %
	Допустили помилки	27 %	17 %
	Не впоралися	35 %	38 %
3	Упоралися	9 %	15 %
	Допустили помилки	22 %	11 %
	Не впоралися	69 %	74 %

З а отриманим даними можна побудувати діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, що інтерпретує також рівень сформованості вмінь виконувати побудову графіків.

Друга контрольна робота була на побудову графіка функцій за допомогою персонального комп'ютера.

1. Побудуйте графік функції у = х² – 2х – 8 й опишіть її властивості.

2. Розв’язати нерівність х² -2х +3 > 0.

3. Розв’язати біквадратне рівняння х⁴ -4х²-45 = 0.

4. Побудуйте графік функції y = 2х² – 5х + 6 й опишіть його властивості.

При виконанні роботи майже всі учні побудували перший графік, результати виконання контрольної роботи (Таблиця 2). Цю саму роботу учні виконували на комп'ютерах. Результативність роботи була високою. Графік функції побудували всі учні.

Таблиця 2

Результати виконання контрольної роботи

Номер завдання		8-а клас	Із клас
1	Упоралися	79 %	33 %
	Допустили помилки	17 %	44 %
	Не впоралися	4 %	23 %
2	Упоралися	92 %	56 %
	Допустили помилки	8 %	11 %
	Не впоралися	0 %	33 %
3	Упоралися	25 %	11 %
	Допустили помилки	33 %	72 %
	Не впоралися	42 %	17%
4	Упоралися	50%	43%
	Допустили помилки	37%	39%
	Не впоралися	13%	18%

За отриманим даними побудували діаграму правильності виконання завдань контрольної роботи, побудова графіків функцій за допомогою комп'ютера.

Отже, при виконанні роботи на комп'ютері, учні швидше виконують завдання. Майже на 10 хвилин раніше закінчення уроку основна маса учнів уже виконала роботу повністю. На комп'ютерах учні працюють із більшим задоволенням, їм цікаво виконувати побудови графіка.. Крім того, не в кожного учня є власний калькулятор. Тому при роботі з комп'ютером, вони одночасно працюють із калькулятором (виконують необхідні їм обчислення).

Висновок до глави II

Отже, широке застосування таких технологій як програмне навчання, експертні системи, предметні комп'ютерні уроки сприяє підвищенню пізнавального інтересу й творчої активності учнів, дозволяє здійснювати особистісний підхід до учнів і поетапне засвоєння знань, умінь і навичок. Використання комп'ютерно-орієнтованих засобів навчання на уроках з різних базових дисциплін дає можливість зробити висновок, що ЕОМ - це не тільки потужний інструмент, але й повною мірою третій партнер у педагогічній взаємодії, що дає іншим його учасникам більші можливості в переробці інформації. Отже, переваги застосування нових інформаційних технологій виявляються саме в розв’язуванні психолого-педагогічних проблем, пов'язаних з розвитком особистості учня й підвищенням ефективності процесу навчання.

Висновок

На мою думку, у даній роботі ми довели, що одним із самих вагомих аргументів в інтересах використання засобів в навчальному процесі є незаперечний педагогічний ефект, що був виявлений при впровадженні в навчальний процес програмно - прикладного засобу GRAN 1.

Отже, неважко зрозуміти, що інноваційні технології, яки використовиваються для розвитка творчого мислення, дозволяють будувати пізнавальну діяльність учнів на основі загальнонаукових ідей і методів. Кожен елемент інформаційної структури навчального предмета, як показують дослідження, може бути об'єктивною основою введення новітніх технологій у змісті навчання.

Таким чином, інноваційні технології всебічно впливають на процес навчання - від установлення задач до його організації й результатів, а тому інноваційні технології повинні бути спрямовані на досягнення всебічного розвитку особистості учня в умовах стійкої системи предметного навчання й сприяти посиленню взаємозв'язку утворення, розвитку й вихованню відповідно до провідних загальнонаукових ідей.

Провівши дані експерименти ми переконалися, що використання комп'ютера на уроках математики вже є необхідністю, тому що він є ефективним засобом активізації й підтримки учбово-пізнавальної діяльності. У цьому випадку саме навчальний процес випробовує якісні зміни, стає значно більше привабливим і для учнів і для вчителів, приносить їм задоволення від спілкування, праці й придбаних знань. Комп'ютер вносить у навчання принципово нові пізнавальні засоби, сприяє переходу від пояснювально-узгоджувального типу навчального процесу до нового - активного, що сприяє використання різноманітних компьютерно-орієнтованих систем навчання.

В умовах використання інтерактивної комп'ютерної графіки учні оперують не тільки описовим або аналітичним образом, але й графічним. Представлена в такому виді інформація сприймається учнями більш повно, адже в умовах шкільного навчання живе споглядання у відомій мері здійснюється через наочність. З'єднуючи традиційну методику викладання матеріалу з новітньої, що будується на нових інформаційних технологіях, ми одержали позитивні результати. З огляду на дані експерименту, можна впевнено говорити, що розроблена методика підвищує рівень знань й інтерес до навчання, сприяє активізації учбово-пізнавальної діяльності учнів, їх творчому розвитку.

Впровадження НІТН в методику викладання математики є перспективним напрямком, що буде сприяти не тільки розвитку творчого мислення учнів, але й допоможе забезпечити належний рівень шкільного математичного утворення.

Результати експерименту довели доцільність використання компьютерно-ориентировочных дидактичних систем навчання математиці. Із цього слідує, що ми підтвердили гіпотезу даної роботи: вивчення функцій й їхніх графіків у загальноосвітній школі буде здійснюватися успішно, якщо використати ПК при роботі над побудовою графіків функцій, обчисленні значень функцій.

Таким чином, використання комп'ютера для супроводу навчального процесу при вивченні математики свідчать про незаперечні переваги раціонального сполучення традиційних методичних систем навчання з новими інформаційними технологіями й створення на основі такого сполучення нових інформаційних технологій навчання - вагомих складених компьютерно-ориентировочных систем.

Література

1. Бевз Г.П. Пробний підручник. Алгебра для 7 – 9 класів – К.: 2000.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. – М.: Педагогика, 1989.

3. Верлань А.Ф., Тверезовська Л. О. Основні напрямки застосування інформаційних технологій у сучасній школі // Сучасні інформаційні технології в навчальному процесі. – К.: КПУ імені М. П. Драгоманова. – 1997. – с. 22 – 38.

4. Вирченко Н.А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Графики функций – К.: Наукова думка, 1981.

5. Вільямс Р., Маклін К. Комп’ютери в школі. - К.: Радянська школа., 1988. – 295 с.

6. Волков И.П. Учим творчеству. М., Педагогика, 1982, 126 с.

7. Гермунський Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. – М.: Педагогика, 1987. – 264с.

8. Головань М.С. Розвиток пізнавальної активності учнів у процесі навчання алгебри і початків аналізу на основі НІТ. – Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний університет ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1997. – 177с.

9. Горошко Ю.В. Вплив нової інформаційної технології на практичну значимість результатів навчання математики в старших класах середньої школи.- Дисертація кандидата педагогічних наук./Український державний педагогічний університет ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1993.-104с.

10. Гричулич С. Прийоми індивідуалізації самостійної роботи учнів на уроці./Математика в школі.-2000.- №3.

11. Гурский И.П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е.: ил. и дополненное. –М.: Просвещение, 1986.-215с.

12. Давидов В.В. Проблемы развивающего обучения. – Педагогика,1986.-240с.

13. Дмитренко Т.О. Особливості сучасної системи підготовки майбутніх вчителів математики./Математика в школі. - 2000, №4.

14. Дровозюк В.В. Використання ЕОМ при вивченні теорії границь числових послідовностей у курсі алгебри і початків аналізу 10-го класу шкіл фізико-математичного профілю: Методичні рекомендації.- К.: КДПІ- 1992.-62с.

15. Жалдак М.І. Комп’ютер на уроках математики. – К.: Техніка. – 1997. – 304с.

16. Жалдак М.І та інші. Математика з комп’ютером. – К. 2004 – с.77 – 114.

17. Жалдак М.І. Проблеми інформації навчального процесу в школі й вузі./ Сучасна інформаційна технологія в навчальному процесі. Збірник наукових праць. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. -1991. – с. 3 – 16.

18. Жалдак М.І. Яким бути шкільному курсу «Основи інформатики»./Комп’ютер у школі та сім’ї. – К.: 1998.- №1 – с.3 – 8.

19. Жалдак та ін. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології. – К.: Вища школа, 1995. – 352с.

20. Жильців О. Комп’ютер на уроках математики./ Математика в школі.- 1999.-№3.

21. Жильців О.Б. Розвиток розумової діяльності учнів 8 класів середньої школи при вивченні математики з використанням НІТ. – Дисертація кандидата педагогічних наук./ УДПУ ім.. М.П.Драгоманова. – К.: 1994. – 227с.

22. Зарецкий Д.А., Зарецкая З.А., Превин Ю.А. Педагогические и технологические основы создания программно-методических систем./ Информатика и образование. – 1993, №4.

23. Звенигородский Р.А. Вычислительная техника и ее применение. Пособие для вчителя. – М.: Просвещение, 1987. – 48с.

24. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. – М.: Наука, 1991. – 192с.

25. Зівакіна О.А. Математика з комп’ютером. / Комп’ютер в школі та сім’ї. – 1999, №5.

26. Кларин М.В. Технология обучения: идеал и реальность. - Рига: Эксперимент, 1996, 118 с.

27. Литвиненко Г. Про концепцію математичної освіти в Україні./ Математика в школі. – 1998, №2.

28. Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8- 9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.

29. Лошкарева Н.А. Межпредметныые связи как средство совершенствования учебно-воспитательного процесса. – М.: Просвещение, 1981. – 100с.

30. Лупан І.В. Аналіз досвіду використання засобів НІТ у навчанні математики./ Сучасні інформаційні технології у навчальному процесі. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. – 1997. – с. 22 – 38.

31. Лупан І.В. Елементи когнітивної комп’ютерної графіки на уроках алгебри та початків аналізу./ Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2000, №1.

32. Магибиц Е.И. Психологические основы компьютерной грамотности. – К.: Выща школа,1988. – 215с.

33. Національна доктрина розвитку освіти./ Освіта України. -2002.-№33.

34. Нуракова Л.С. Модульная структура компьютерной поддержки обучения математике в школе. - Диссертация кандидата педагогических наук/ РГПУ им. А.И. Герцена.-1993. – 212с.

35. Пеньков А.В. Использование новых информационных технологий при преподавании математики в старших классах средней школы. – Диссертация кандидата педагогических наук / УГПУ им. М.П. Драгоманова. – К.: 1992. – 171с.

36. Поняття інноваційної технології навчання./ Завуч,2004.- с. 9 – 12.

37. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-11 класи. – К.: Навчальна книга,2003.-с. 103-106.

38. Разумовский В.Г. ЭВМ и школа: научно-педагогическое обеспечение./ Советская педагогика. – 1985,№9. – с.16.

39. Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Використання експертних систем у навчальному процесі / Комп’ютер у школі та сім’ї. – К.:1998, №3.-с. 34 – 37.

40. Рамський Ю.С., Балик Н.Р. Методичні основи вивчення експертних систем у школі. – К.: Логос.- 1997. – 114с.

41. Руденко В.Д. Навчальні програми на СД./ Комп’ютер у школі та сім’ї.- К.: 1998, №1. – с. 48-49.

42. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие.

43. Семенов А.А. Математична інформатика в школі. / Інформатика.- Освіта. – 1995, №5.

44. Сластёнин В.А. Педагогика: Учеб. пособие. М., 1997.

45. Слєпкань З.І., Шкіль М.І та ін. Концепція базової математичної освіти в Україні. – К.: МО України, 1993. – 31с.

46. Слєпкань З.І. Психолого-педагогічні основи навчання математики.-Л.: Радянська школа, 1983. – 192с.

47. Слєпкань З.І. Методика навчання математики. – К.: Зодіак – ЕКО, 2000.-512с.

48. Смирнова Е.Н Развитие важнейших компонентов интеллекта на основе комплексного использования НИТ при обучении математике в старшей школе.- Диссертация кандидата педагогических наук. /УГПУ им. М.П. Драгоманова. – К. 1997. – 258с.

49. Соколова Г. Методичні орієнтири практики розвивального навчання./ Завуч. 2005. -5с.

50. Співаковський О.В. Підготовка вчителя математики до використання комп’ютера в навчальному процесі./ Комп’ютер в школі та сім’ї.-1999,№2.

51. Стефановская Т.А. Технология обучения педагогике в ВУЗе. М., 2000, 220 с.

52. Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов. – Мн.: Высшая школа, 1986.-414с.

53. Терлецька Н. Шляхи реалізації інформатизації процесу вивчення математичного аналізу в школі/ Математика в школі. – 1998, №3.

54. Тесленко І.Ф. Формування комп’ютерної грамотності учнів.-К.: Радянська школа, 1987. – 351с.

55. Трофимов Ю.Л., Рибалка В.В., Гончарук П.А. та ін. Психологія: підручник. – К.: Либідь, 1999. – 558с.

56. Федорец Г.Ф. Межпредметные святи в процес се обучения: учебное пособие. Л.: 1983.- 88с.

57. Фібул М.М. Педагогіка: Навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти. – К.: Академія. 2001. – 528 с.

58. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник вчителя. - М.: Просвещение, 1991. – 288 с.

59. Хантер Б. Мои ученики работают на компьютерах: книга для вчителя. Перевод с английского. – М.: Просвещение, 1989. – 224 с.

60. Хмура О.О. Урок з математики в середній школі. – К.: Радянська школа, 1965. – 259с.

61. Чашечніков С.М., Чашечникова Л.Г., Чертков Й.Я. Вивчення алгебри в 6 – 8 класах. – К.: Радянська школа, 1981.- с.136 – 170.

62. Чепракова Т.І. Підвищення практичної значущості результатів навчання інформатики в старших класах середньої школи в умовах НІТН./ Дисертація кандидата педагогічних наук. – К.: НПУ ім.. М.П. Драгоманова. – 235с.

63. Чирко В.О. Інформаційна технологія і математична освіта.// Комп’ютер в школі та сім’ї. – К.: 1998, №2.- с. 32 – 33.

64. Шкіль М.І. Та ін. Алгебра та початки аналізу: Підручник для 10 – 11 класів загальноосвітніх шкіл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.

65. Шлык В.А. Взгляд на информацию обучения // Информатика и образование. – 1996, №6.

66. Школомий К. Построение обучающей программы // Информатика и образование, 1987. - №3.

67.Шилов Г.Е. Что такое функция // Математика в школе.- 1964. – №1. – С. 7-15.

Додатки

Плани-конспекти уроків, які проводилися з використанням персонального комп'ютера.

Урок 1.

Тема: Графіки функцій у=x , у== , у=х .

Мета: Формувати поняття про графіків функцій у=х , у== , у=х .

Учні повинні:

• вміти будувати графіки зазначених функцій;

• знати їх основні властивості: область визначення, множина значень, зростання, спадність.

Хід уроку

І. Перевірки засвоєння виученого матеріалу.

1. Укажіть область визначення й множину значень функцій, які зображені на малюнках.

2.Які з функцій є прямою пропорційністю:

а) y = -х; б) в== х;

в) y = -- ; г) в = х - 2;

3. Яку функцію задає рівняння 3х-2у = 1?Запишіть її формулу.

4. Які з функцій є оберненою пропорційністю:

а) ху = 6; б) ху = -13;

в) y == ; г) y = ;

Учні подають відповіді за допомогою сигнальних карток.

ІІ. Вивчення нового матеріалу

1. Вчитель пропонує учням заповнити таблиці значень функцій, використовуючи програми Стандартні, Калькулятор.

І Побудувати їх графіки в системах координат, з різним масштабом, використовуючи програмний засіб CRAN 1.

2. Далі вчитель пропонує з'ясувати властивості функцій, користуючись побудованими графіками, і відповістити на запитання:

1. Яка область визначення кожної з функцій?

2. Яка множина значень кожної із цих функцій?

3. Як розташовані графіки цих функцій:

• У яких координатних чвертях?

• Відносно початку координат?

• Щодо осі координат?

1. Придбання функцією додатніх і від’ємних значень.

2. Ріст й спадність функції.

3. Які загальні властивості мають всі відзначені фукції? (Всі графіки даних функцій проходять через точку (0;0); при позитивних значеннях аргументу - зростають; назва графіка).

4. Чим відрізняються властивості цих функцій?

ІІІ. Робота в групах (за комп'ютерами)(Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.) І № 484(а) ІІ №484 (б) ІІІ № 484 (в)

Додаткова вправа № 464

Зразок міркувань.

Якщо графік функції – пряма, то це лінійна функція. Її можна задати формулою y = kx + b.

Якщо графік цієї функції проходить через точку А(0; 2), то координати цієї точки перетворюють вираження y= kx + b на правильну рівність, тобто 2 = k*3 +b, b=2. (1)

Якщо графік y= kx + b проходить через точку В(3; 0), те 0 = k*3+b. (2)

З умов (1) і (2) маємо: 3k + 2 = 0. k = -

Одержимо формулу: y =- х + 2.

IV Підведення підсумків уроку

1. В. домашнє завдання:§47,484(в); 486, 490. Повторення. З варіанта 3 завдань для самостійної роботи вправа 1 (с. 159). )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)

Урок 2

Тема: Побудова графіків функцій, розв'язання рівнянь з однією змінною графічно.

Мета: формувати вміння будувати графіки функцій, вирішувати рівняння з однієї змінної графічно.

Учні повинні

• Знати, яку функцію задає й інша чи формула;

• Уміти будувати графіки цих функцій, знаходити абсцису точки перетинання графіків функцій.

Хід уроку

І. Перевірки домашнього завдання.

1. Наявність письмового завдання перевіряють чергові.

2. Математичний диктант.

1) Областю визначення функції y = є., а функції y = є. .

2) З нижчеподаних функцій:

а) y = ; б) y = х (9 – х);

в) y = 3 (х + 8); г) y = 5 (3 + 4х) - 4 (5х - 1)

є лінійними.

3) Чи проходить графік функції у = х через точку А (-20;-400)? Точку Р (3;9)?

4) Графік функції у = проходить через точку А (а;7) при а =..

Всі математичні вираження записані на дошці. Учні подають відповіді за допомогою планшетів. Всі відповіді аналізуються.

ІІ. Практична робота

Всі вправи, які пропонує вчитель, спочатку аналізуються колективно, а далі учні виконують їх у групах.

1. Чи перетинає вісь Ох графік функції:

а) y = 100 - 25х; б) y = -15;

в) у= 7х - 49; г) y= 75х?

якщо перетинає, то в якій точці?

Зразок міркувань.

Графік функції у = х + 10 перетинає вісь Ох у точці, де значення у рівняється нулю, тобто в точці (х;0). Щоб знайти значення змінної х, потрібно розв'язати рівняння: х + 10 = 0; х= -10; х = -20.

Відповідь : (-20;0).

1. Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетинання графіків лінійних функцій:

а) y = 4х+9 й у= 6х -5; б) у=10х-7 й у=5.

Зразок міркувань.

Графіком кожної функції є пряма. Координати кожної точки цього графіка є розв’язуванням даного рівняння. Щоб знайти загальну точку, потрібно розв'язати систему рівнянь

Цю систему учні вирішують самостійно.

1. Робота на комп'ютерах. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій:

а) y = х и y = х – 2; б) y = й у = 1 – х.

Чи має розв'язки рівняння:

а) х =х-2; б) = 1 – х?

Робота виконується за допомогою програмного забезпечення CRAN 1. Завдання виконується в декартовой системі координат. Установлюємо тип залежності «Явна: Y=Y(X)», потім вводимо вираження, що задає функцію.

4. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій y == й y = - ?

Чи має розв'язки рівняння =- ?

1. Чи має розв’язок рівняння х+ + 1 = 0?

2. Додаткова вправа: № 495(а)

ІІІ. Підведення підсумків уроку.

1. IV. Домашнє завдання. № 493(в,г); з варіанта 2 завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3. )( Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)

Урок 3

Тема: Графіки функцій і часткове дослідження функцій.

Мета: Формування навичок побудови графіків функцій за допомогою практичної роботи.

Учні повинні:

• Уміти будувати графіки функцій і проводити часткове дослідження функції.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність домашньої роботи.

2.Завдання до задачі записано на дошці.

Усне коментування.

3.. Складіть рівняння до задачі (с. 181, варіант 2 вправа 3).

Запишіть його в зошитах.

ІІ. Практична робота.

Робота виконується на комп'ютерах й у зошитах.

Завдання. Спростите вираження, побудуйте графік отриманої функції й проведіть її часткове дослідження: область визначення; множина значень; ріст (убивання); придбання додатніх (від’ємних) значень.

Роботи перевіряє вчитель на своєму комп'ютері.

Додаткове завдання: № 495*(в).

Після побудови графіка запропонувати учням порівняти побудований графік із графіком функції y = (з'ясувати, як впливає вільний член -3 на разміщення графіка).

ІІІ. Підведення підсумків уроку

ІV. Домашнє завдання

№ 495 (б), варіант 3 із завдань для самостійної роботи (с. 181) вправи 1-3.) (Литвиненко Р.М., Возняк Г.М. Математика. Пробний підручник для 8-9 класу середньої школи. – Л.: Освіта, 1996. – 287с.)