Ответы - final (Ответы на экзамен 1), страница 3

Рис.27.4. Грубая классическая модель, используемая при расчете атомной поляризуемости.

ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ СМЕЩЕНИЯ

В ионных кристаллах помимо атомной поляризуемости, возникающей за счет деформации электронных оболочек в электрическом поле, необходимо учитывать также дипольный момент, обусловленный смещением заряженных ионов под действием поля. Вначале мы будем пренебрегать атомной поляриза­цией (приближение жестких ионов). Чтобы упростить анализ, будем также рас­сматривать лишь кристаллы с двумя ионами в примитивной ячейке, имеющими заряды е и —е. Если ионы недеформируемы, дипольный момент примитивной ячейки есть

р = ew, w = u+ — u─, (27.46)

где u^± — смещение положительного или отрицательного иона из положения равновесия.

Чтобы определить w (r), заметим, что дальнодействующие электростатиче­ские силы между ионами уже содержатся в поле Е . Остающиеся коротко­действующие межионные силы (например, отвечающие электростатическому взаимодействию между мультиполями более высоких порядков или отталки­ванию между сердцевинами ионов) очень быстро спадают с расстоянием, поэтому можно считать, что создаваемая ими возвращающая сила, действую­щая на ион в точке г, зависит лишь от смещений ионов в окрестности точки r. Поскольку мы рассматриваем лишь возмущения, которые по атомным масшта­бам плавно меняются в пространстве, все ионы с одним знаком заряда в окрест­ности точки r движутся как единое целое и имеют одинаковые смещения u (r)─ или u (r)+. Поэтому короткодействующая часть возвращающей силы, испыты­ваемой ионом в точке r, пропорциональна просто относительному смещению w(r) = u+(r) — u─(r) двух противоположно заряженных подрешеток вблизи точки r.

Следовательно, если деформация кристалла характеризуется плавным по микроскопическим масштабам изменением в пространстве, то смещения положительных и отрицательных ионов удовлетворяют уравнениям вида

M₊ r+^// = ─ k (u+ — u─ ) + e E _лок (27.47)

M_─ r─^// = ─ k (u─ — u+ ) ─ e E _лок

которые можно записать также как

w^// = e / M E _лок ─ kw / M (27.48)

где М — приведенная ионная масса: М^─1 = (М₊)^─1 + (М_)^─1. Полагая, что E _лок представляет собой переменное поле вида (27.36),по аналогии с (27.44) находим

α _смещ (ω ) = e ² / (М(ω ² ─ ω² )) , (27.51)

где ω = k/M (27.50)

Заметим, что поляризуемость смещения (27.51) имеет ту же форму, что и атомная поляризуемость (27.43). Однако резонансная частота ω представляет собой теперь характерную частоту колебаний решетки, поэтому ћω ≈ ћω_D ≈ 10^-1 —10^-2 эВ. Она может быть в 10² —10³ раз меньше атомной частоты ω_o; следовательно, поляризуемость смещения в отличие от атомной поляризуемости характеризуется существенной зависимостью от частоты в инфракрасном и опти­ческом диапазонах.

Заметим также, что, поскольку ионная масса М примерно в 10⁴ раз больше массы электрона m, в статическом случае (ω = 0) ионная поляризуемость и поляризуемость смещения вполне могут оказаться близкими друг другу. Это означает, что использованная нами модель жестких ионов не применима и результат (27.51) необходимо исправить, учитывая также атомную поляри­зуемость ионов. Проще всего было бы сложить вклады двух типов в поля­ризуемость:

α = (α⁺ + α^─) + e² / [M ( ω² ─ ω ² )], (27.52)

где α⁺ и α^─ - атомные поляризуемости положительных и отрицательных ионов. Такой наивный подход в действительности совершенно не обоснован, поскольку первое слагаемое в (27.52) было рассчитано в предположении, что все ионы являются неподвижными, но поляризуемыми, а второе рассчитывалось для ионов, которые способны смещаться, но не деформируются. Очевидно, более разумный подход должен соединять модели, приводящие к формулам (27.43) и (27.51), и заключаться в расчете отклика на локальное поле для ионов, кото­рые способны не только смещаться, но и деформироваться. Подобные теории существуют и носят название модели деформируемых ионов. Обычно они при­водят к результатам, которые в численном отношении значительно отличаются от предсказываемых формулой (27.52), полученной самым примитивным путем, но дают тем не менее близкую качественную картину. Поэтому мы займемся сейчас обсуждением выводов, вытекающих из формулы (27.52), а позднее пока­жем, как они видоизменяются в более реалистической модели.

В сочетании с соотношениями Клаузиуса — Моссотти (27.35) приближен­ная формула (27.52) приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости ε(ω) ионного кристалла:

[ ε (ω)─1 ] / [ ε(ω) +2 ] = (4π/3v) (α⁺ + α^─ + e² / [M ( ω² ─ ω ² )]) (27. 53)

В частности, статическая диэлектрическая проницаемость определяется выражением

[ ε_o -1 ] / [ ε_o+2 ] = (4π/3v) (α⁺ + α^─ + e² / [M ( ω² ─ ω ² )]) (27. 54)

а при высоких частотах диэлектрическая проницаемость удовлетворяет соот­ношению

[ ε _∞─1 ] / [ ε_∞ +2 ] = (4π/3v) (α⁺ + α^─ ) ( ω << ω << ω_o ) (27. 55)

Удобно выразить ε (ω ) через ε_o и ε_∞ , поскольку эти два предельных значе­ния допускают простое экспериментальное определение: ε_o есть статическая диэлектрическая проницаемость кристалла, а ε_∞ — диэлектрическая проница­емость на оптических частотах и связана поэтому с показателем преломле­ния n соотношением n² == ε_∞ Справедливо уравнение

ε (ω ) = ε_∞ + (ε_∞ ─ ε_o) / [ (ω² / ω_T ²─1 ] (27.57)

Эта зависимость представлена на фиг. 27.5. Заметим, что между ω_T и ω_L проницаемость ε отрицательна, следовательно,

Фиг. 27.5. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ион­ного кристалла.

Yикакое излучение не может распространяться по кристаллу при частоте, лежащей между частотами продольной и поперечной оптических мод.

Поскольку колебания решетки в какой-то мере ангармоничны (а следо­вательно, затухают), величина ε имеет также мнимую составляющую.

Это при­водит к уширению резонансной линии, соответствующей остаточным лучам.

5. Электропроводность твердых диэлектриков. Токи смещения, абсорбции и сквозной проводимости.

Идеальный диэлектрик должен иметь бесконечно большое элек­трическое сопротивление и не должен пропускать электрический ток. Однако диэлектрики, используемые в технике, обладают неко­торой электропроводностью (током утечки), и их удельное сопротив­ление составляет величину, лежащую в пределах от 10⁶ до 10¹⁷ Ом•м и выше.

Электропроводность диэлектриков зависит от их химического состава и строения, типа и концентрации дефектов и ионогенной примеси, а также интенсивности воздействия внешнего ионизирую­щего излучения, напряженности электрического поля, температуры, влажности, давления и т.п. Электропроводность обусловлена нали­чием свободных и слабо связанных носителей заряда в диэлектрике, а также зарядов, инжектированных в сильных полях из электродов (холодная эмиссия электронов из катода). Эти заряды под действием приложенного постоянного напряжения приобретают направленное движение (дрейф), вызывая тем самым электрический ток. В зависи­мости от вида заряженных частиц (ионы, электроны и коллоидные частицы) различают ионную, электронную и электрофоретическую проводимости. В слабых электрических полях у газообразных диэлек­триков электропроводность ионная и электронная, у жидких — ион­ная и электрофоретическая, у твердых — ионная.

3.1.1. Электропроводность объемная и поверхностная

Электропроводность диэлектриков имеет две характерные осо­бенности. Первая особенность заключается в том, что при приложе­нии к образцу твердого или жидкого диэлектрика постоянного на­пряжения через него протекает ток сквозной проводимости (ток утечки) I, который складывается из двух составляющих: тока объем­ной проводимости Iu и тока поверхностной проводимости Is (рис. 3.1):

I=Iu+Is. (3-1)

Для сравнительной оценки величин токов объемной и поверхно­стной проводимостей пользуются значениями удельного объемного со­противления р и удельного поверхностного сопротивления ps или удель­ной объемной проводимости γ и удельной поверхностной проводимости γs. Значениями γs и ps обычно пользуются только для твердых ди­электриков.

Для плоского образца, находящегося в однородном электриче­ском поле при постоянном напряжении U (рис. 3.2), удельное объ-

Рис. 3.1. Виды токов проводимости в твердом диэлектрике:

Iu — ток объемной проводимости; Is — ток поверхностной проводимости

Рис. 3.2. Система электродов для опреде­ления р и рs диэлектриков:

1 — измерительный электрод;

2 — «кольцевой» электрод, используемый как заземляющий при определении р и как высоковольтный при опре­делении ps;

3 — электрод: высоковольтный при определении р и заземляющий при определении рs;

4 — образец

-емное р (Ом*м) и удельное поверхностное рs (Ом) сопротивления оп­ределяются соответственно по формулам:

где R — объемное сопротивление образца, Ом (R = U/Iu); Rs — по­верхностное сопротивление образца, Ом (R = U/Is); S — площадь из­мерительного электрода, м² (см. рис. 3.2, 7); h — толщина образца, м; d1 — внутренний диаметр «кольцевого» электрода, м; d2 — диаметр измерительного электрода, м.

Удельная объемная γ, См/м (Ом^-1м^-1), и удельная поверхностная γs, См (Ом^-1), проводимости являются величинами, обратными соот­ветствующим удельным сопротивлениям:

(3.3)

3.1.2. Токи смещения, абсорбции и сквозной проводимости

Вторая характерная особенность электропроводности диэлектри­ков — спадание тока со временем после приложения постоянного напряжения. При включении постоянного напряжения ток в диэлек­трике вначале резко возрастает, а затем постепенно снижается, асим­птотически приближаясь к некоторой установившейся величине (рис. 3.3). Резкое возрастание тока вначале и последующее его сни­жение вызваны током смещения Iсм в диэлектрике. Плотность тока смещения jсм определяется скоростью изменения вектора электриче­ского смещения D (или вектора Е, поскольку D = εε_oЕ):

(3.4)

Рис. 3.3. Зависимость величины тока I в диэлектрике от времени τ приложения постоянного напря­жения (схематически):

Iсм — ток смещения, вызванный де­формационными видами поляриза­ции;

Iаб — ток абсорбции;

Iск — ток сквозной проводимости;

1 — электри­ческое старение (электролиз); 2 — электроочистка

Ток смещения Iсм вызван как мгно­венными (деформационными) видами поляризации, так и замедленными (ре­лаксационными), а также перераспре­делением свободных зарядов — их дрейфом (без разряжения на электро­дах).

В первом случае из-за кратковре­менности установления электронной и ионной поляризаций Iсм не удается за­фиксировать с помощью прибора. Ток смещения, обусловленный деформаци­онными видами поляризации, имеет важное значение в работе p-n -перехода полупроводниковых приборов и под­робно рассматривается в гл. 8.6.

Во втором случае ток смещения на­блюдается в технических диэлектриках от нескольких минут до нескольких де­сятков минут после приложения напря­жения и называется током абсорбции Iаб.

Ток абсорбции Iаб вызван релаксационными видами поляризации и перераспределением свободных зарядов в объеме диэлектрика. Он приводит к накоплению носителей заряда в местах наибольшей кон­центрации ловушек (уровней захвата) — дефектов решетки, неоднородностей, границ раздела и т.п. В результате в диэлектрике возни­кают объемные заряды, и электрическое поле в нем становится неоднородным. Поле, создаваемое объемными зарядами, направлено в данном случае обратно приложенному полю. Ток абсорбции при постоянном напряжении наблюдается только в момент включения и выключения, при переменном напряжении — в каждый полупериод изменения электрического поля, т.е. практически в течение всего времени приложения переменного напряжения.

Под действием образовавшихся объемных зарядов, а также поляризации диэлек­трика (особенно при наличии дипольно-релаксационной составляющей), образец за­ряжается. Но если от него отключить внешний источник напряжения и его закоро­тить, то по образцу пойдет обратный так называемый ток деполяризации, который образуется в результате освобождения носителей заряда с различных ловушек и дез­ориентации диполей. Зависимость тока деполяризации от времени несет информацию о закономерностях молекулярной подвижности, дефектах строения, и в ряде случаев с ее помощью возможно прогнозирование срока службы полимерной изоляции (см. гл. 5.4.3). При нагревании (с постоянной скоростью) заряженного образца образуется ток деполяризации, или ток термостимулированной деполяризации (ТСД). Метод ТСД широко используют при изучении релаксационных переходов (Tс, Tт и др.) в по­лимерных диэлектриках, а также закономерностей накопления и переноса носителей заряда.