Ответы - final (943730), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис. 2.11. Модель миграционной поляризации

ная картина имеет место в поликристаллических телах, когда на гра­ницах кристаллитов (зерен) образуются пространственные заряды (рис. 2.11). Перемещение электронов и ионов в пределах каждого проводящего и полупроводящего включения под действием прило­женного поля образует большие поляризационные области. Межслойная поляризация и образовавшиеся поляризационные области и обусловливают миграционную поляризацию.

У миграционной поляризуемости α м время релаксации τ до­вольно большое, поэтому соответствующая ей поляризация прояв­ляется на весьма низких частотах (до 0,5 кГц) и вызывает у мате­риала увеличение диэлектрической проницаемости и особенно диэлектрических потерь tgδ. С уменьшением частоты напряжения, а также с увеличением температуры αм возрастает. Увлажнение ди­электрика приводит к существенному возрастанию его емкости на низких частотах (например, 2 Гц) в результате возникновения и роста миграционной поляризации. Путем измерения значений ем­кости электроизоляционных конструкций на различных частотах (или при различных температурах) можно определить степень их увлажнения.

Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбужденных тепловой энергией избыточных электронов или дырок, расположенных на дефектах. В некоторых диэлектриках электроны спо­собны перемещаться вблизи дефектов (с которыми они связаны) на расстояния, равные одному или нескольким межатомным расстоя­ниям. Этот вид поляризации обычно наблюдается в диэлектриках с большим внутренним полем и электронной проводимостью (например, у многих видов титаносодержащей керамики). У диэлектриков

Электронно-релаксационной поляризуемостью αэр и соответствующим видом поляризации диэлектрическая проницаемость обычно имеет высокое значение, которое уменьшается с увеличением частоты напряжения. На температурной зависимости проявляется максимум.

Самопроизвольная (спонтанная) поляризация существует только в нелинейных диэлектриках — сегнетоэлектриках и рассматривается в гл. 7.15.1.

Резонансная поляризация наблюдается в диэлектриках в области СВЧ и оптических частот, когда частота приложенного поля совпа­дает с одной из частот собственных колебаний молекул, атомов, образующих молекулы, их валентных электронов. При резонансе сильно возрастает поглощение энергии, распространяемой электро­магнитной волной. Резонансная поляризация имеет большое значе­ние для теории и практики распространения радиоволн в диапазоне СВЧ и оптических частот. В результате резонансной поляриза­ции молекул кислорода и водяных паров на некоторых дискрет­ных частотах в области от 10¹⁰ до 10¹⁵ Гц наблюдается сильное зату­хание распространяющейся радиоволны вследствие поглощения ее энергии

2. Уравнения диэлектрической поляризации. Уравнение Клаузиуса—Мосотти.

Уравнения диэлектрической поляризации устанавливают зависимость макроскопического электрического параметра диэлектрика — диэлектрической проницаемости ε от микроскопического электрического параметра — поляризуемости α частиц, образующих диэлектрик. Для установления этой зависимости определим значение локального электричекого поля Е', действующего на рассматриваемую частицу диэлектрика в качестве которой возьмем молекулу. Выше было отмечено (см.формулу (2.1)), что индуцирован­ный дипольный момент р_о каждой молекулы диэлектрика непосред­ственно зависит от напряженно­сти локального поля Е' и поляри­зуемости а самой молекулы.

Напряженность локального электрического поля Е', дейст­вующего на отдельную молеку­лу, окруженную другими поля­ризованными молекулами, не равна напряженности внешнего электрического поля Ео в дан­ной точке диэлектрика. Только в разряженных

Р ис. 2.4. К вычислению локального поля Е, действующего в плоском конденсаторе

газах, когда взаимодействием между молекулами можно пренебречь (идеальный газ), допустимо считать, что Е' = Ео.

Для того чтобы найти напряженность локального поля Е', пред­ставим себе, что в диэлектрике, помещенном между плоскопарал­лельными электродами, образуется однородное поле и происходит равномерная поляризация. Внутри диэлектрика мысленно выделим сферу радиусом r, много большим размера рассматриваемой молеку­лы, но много меньшим размера самого диэлектрика (рис. 2.4). В центре сферы находится рассматриваемая молекула. Можно пола­гать, что напряженность локального поля Е' в центре сферы будет складываться из трех составляющих:

Е' = Е1 + Е2 + Е3. (2.22)

Локальное поле Е', выраженное уравнением (2.22), называют полем Лорентца.

Поле Е1 создается сторонними зарядами на поверхности электро­дов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности электродов (см. рис. 2.1); оно будет равно среднему макроскопическому полю Е, действующему в диэлектрике (Е1 = Е).

Поле Е2 образовано молекула­ми, находящимися вне сферы диаметром r и упирающимися своими концами в поверхность этой сферы, т.е. это поле, создаваемое связан­ными зарядами на поверхности сферы (см. рис. 2.4).

Поле Е3 создает­ся всеми молекулами, находящимися внутри сферы радиусом r, за ис­ключением молекулы, для которой определяется локальное поле Е'.

Для определения Е2 предположим, что внутри сферы нет моле­кул, кроме рассматриваемой. При этом плотность связанных зарядов на поверхности сферы в каждой точке одинакова и равна поляризованности (σ = Р). Плотность связанных зарядов,

индуцированных на бесконечно малой площади dS поверхности этой сферы, будет равна -

Р_n, Кл/м2, т.е. нормальной составляющей вектора Р к этой поверхности С помощью закона Кулона можно определить напряженность поля dE2 действующего в центре сферы со стороны электрического заряда Р_ndS, индуцированного на площади dS. Проинтегрировав заряд dE2 по всей поверхности сферы, найдем поле Е2:

Е2 =Р/ 3εо (2.23)

Направление поля Е2 совпадает с направлением Р и поэтому оно не вычитается из внешнего поля Ео, как это было в случае, рассмот­ренном в гл. 2.1.2 (см. рис. 2.1 и формулы (2.7) и (2.14)), а складыва­ется с ним (см. рис. 2.4).

В простейшем случае, когда диэлектрик имеет высокосиммет­ричную структуру (например, для диэлектриков аморфных неполяр­ных и кристаллических с кубической решеткой), напряженность поля Е3 может быть принята равной нулю (Е3 = 0).

Подставив в формулу (2.22) значения Е1 (Е1 = Е), Е3 (Е3 = 0) и Е2 из (2.23) и произведя преобразования, получим

Е'=Е+ Р/3εо = (ε+2)/3 Е. (2.24)

Если напряженность внешнего макроскопического поля Еo не за­висит от природы однородного диэлектрика и определяется только величиной приложенного напряжения U и толщиной образца ди­электрика h (Eo = U/h), то из формулы (2.24) следует, что напряжен­ность локального поля Е' зависит от химической природы диэлек­трика. Из (2.24) видно, что на величину Е' влияет ε диэлектрика. В случае вакуума ε = 1 и отношение (е+2)/3 в (2.24) обращается в единицу, а Е' становится равным Е.

Приравняв друг другу правые части (2.5) и (2.6), предварительно подставив значение Е' из (2.24) в (2.5) и произведя преобразования, получим уравнение Клаузиуса—Мосотти:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα

. (2.25)

Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния.

Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости α_деф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость α_др ( α_др = μ² /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)( α_деф + μ²/3kT) (2.26)

где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.

Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнопо­лярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической прони­цаемости ε диэлектрика от концентрации п молекул в единице объе­ма и поляризуемости а каждой молекулы:

ε_{о =} φ(n, α). (2.27)

Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решаю­щее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения л и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внеш­него электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).

3. Релаксационные виды поляризации Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов (температуры и частоты).

Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектриче­ского материала при данной температуре и частоте электрического на­пряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектри­ком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.

Остальное пункт 1, делать выводы.

4. Атомная поляризуемость и поляризуемость смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ион­ного кристалла.

Пусть локальное поле, действующее на интересующий нас ион, является периодическая функцией времени:

E_лок = Re(Eоeхр(─ i ω t )), (27.36)

где Еo не зависит от координат. В простейшей классической теории атомной поляризуемости принимается, что ион состоит из электронной оболочки с зарядом Z e и массой Z m, соединенной с тяжелой, неподвижной и недеформируемой ионной сердцевиной с помощью гармониче­ской «пружинки» с жесткостью К = Z m ω_o² (фиг. 27.4).

Если смещение обо­лочки от ее равновесного положения описывается функцией

r= Re(rоeхр(─iωt )), (27.37)

то из уравнения движения оболочки

Z m r^// = ─ K r ─ Z e E _локZ (производная по t ) (27.38)

получаем rо = ─ Z e / (m(ω_o² ─ ω² )) (27.39)

Поскольку наведенный дипольный момент равен р = ─ Z er, имеем

pо = Z e ² Eo / (m(ω_o² ─ ω² )) (27.41)

Определяя зависящую от частоты атомную поляризуемость соотношением

pо = α _ат (ω ) Eo (27.42)

находим

α _ат (ω ) = Z e ² / (m(ω_o² ─ ω² )) (27.43)

Модель, с помощью которой полу­чен результат (27.43), является, конечно, очень грубой. Однако особенно важный для нас сейчас вывод заключается в том, что, когда частота ω мала по сравнению с ω_o, поляризуемость не зависит от ча­стоты и равна своему статическому зна­чению:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)