Ответы - final (943730), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рис. 2.11. Модель миграционной поляризации
ная картина имеет место в поликристаллических телах, когда на границах кристаллитов (зерен) образуются пространственные заряды (рис. 2.11). Перемещение электронов и ионов в пределах каждого проводящего и полупроводящего включения под действием приложенного поля образует большие поляризационные области. Межслойная поляризация и образовавшиеся поляризационные области и обусловливают миграционную поляризацию.
У миграционной поляризуемости α м время релаксации τ довольно большое, поэтому соответствующая ей поляризация проявляется на весьма низких частотах (до 0,5 кГц) и вызывает у материала увеличение диэлектрической проницаемости и особенно диэлектрических потерь tgδ. С уменьшением частоты напряжения, а также с увеличением температуры αм возрастает. Увлажнение диэлектрика приводит к существенному возрастанию его емкости на низких частотах (например, 2 Гц) в результате возникновения и роста миграционной поляризации. Путем измерения значений емкости электроизоляционных конструкций на различных частотах (или при различных температурах) можно определить степень их увлажнения.
Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбужденных тепловой энергией избыточных электронов или дырок, расположенных на дефектах. В некоторых диэлектриках электроны способны перемещаться вблизи дефектов (с которыми они связаны) на расстояния, равные одному или нескольким межатомным расстояниям. Этот вид поляризации обычно наблюдается в диэлектриках с большим внутренним полем и электронной проводимостью (например, у многих видов титаносодержащей керамики). У диэлектриков
Электронно-релаксационной поляризуемостью αэр и соответствующим видом поляризации диэлектрическая проницаемость обычно имеет высокое значение, которое уменьшается с увеличением частоты напряжения. На температурной зависимости проявляется максимум.
Самопроизвольная (спонтанная) поляризация существует только в нелинейных диэлектриках — сегнетоэлектриках и рассматривается в гл. 7.15.1.
Резонансная поляризация наблюдается в диэлектриках в области СВЧ и оптических частот, когда частота приложенного поля совпадает с одной из частот собственных колебаний молекул, атомов, образующих молекулы, их валентных электронов. При резонансе сильно возрастает поглощение энергии, распространяемой электромагнитной волной. Резонансная поляризация имеет большое значение для теории и практики распространения радиоволн в диапазоне СВЧ и оптических частот. В результате резонансной поляризации молекул кислорода и водяных паров на некоторых дискретных частотах в области от 1010 до 1015 Гц наблюдается сильное затухание распространяющейся радиоволны вследствие поглощения ее энергии
2. Уравнения диэлектрической поляризации. Уравнение Клаузиуса—Мосотти.
Уравнения диэлектрической поляризации устанавливают зависимость макроскопического электрического параметра диэлектрика — диэлектрической проницаемости ε от микроскопического электрического параметра — поляризуемости α частиц, образующих диэлектрик. Для установления этой зависимости определим значение локального электричекого поля Е', действующего на рассматриваемую частицу диэлектрика в качестве которой возьмем молекулу. Выше было отмечено (см.формулу (2.1)), что индуцированный дипольный момент ро каждой молекулы диэлектрика непосредственно зависит от напряженности локального поля Е' и поляризуемости а самой молекулы.
Напряженность локального электрического поля Е', действующего на отдельную молекулу, окруженную другими поляризованными молекулами, не равна напряженности внешнего электрического поля Ео в данной точке диэлектрика. Только в разряженных
Р ис. 2.4. К вычислению локального поля Е, действующего в плоском конденсаторе
газах, когда взаимодействием между молекулами можно пренебречь (идеальный газ), допустимо считать, что Е' = Ео.
Для того чтобы найти напряженность локального поля Е', представим себе, что в диэлектрике, помещенном между плоскопараллельными электродами, образуется однородное поле и происходит равномерная поляризация. Внутри диэлектрика мысленно выделим сферу радиусом r, много большим размера рассматриваемой молекулы, но много меньшим размера самого диэлектрика (рис. 2.4). В центре сферы находится рассматриваемая молекула. Можно полагать, что напряженность локального поля Е' в центре сферы будет складываться из трех составляющих:
Е' = Е1 + Е2 + Е3. (2.22)
Локальное поле Е', выраженное уравнением (2.22), называют полем Лорентца.
Поле Е1 создается сторонними зарядами на поверхности электродов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности электродов (см. рис. 2.1); оно будет равно среднему макроскопическому полю Е, действующему в диэлектрике (Е1 = Е).
Поле Е2 образовано молекулами, находящимися вне сферы диаметром r и упирающимися своими концами в поверхность этой сферы, т.е. это поле, создаваемое связанными зарядами на поверхности сферы (см. рис. 2.4).
Поле Е3 создается всеми молекулами, находящимися внутри сферы радиусом r, за исключением молекулы, для которой определяется локальное поле Е'.
Для определения Е2 предположим, что внутри сферы нет молекул, кроме рассматриваемой. При этом плотность связанных зарядов на поверхности сферы в каждой точке одинакова и равна поляризованности (σ = Р). Плотность связанных зарядов,
индуцированных на бесконечно малой площади dS поверхности этой сферы, будет равна -
Рn, Кл/м2, т.е. нормальной составляющей вектора Р к этой поверхности С помощью закона Кулона можно определить напряженность поля dE2 действующего в центре сферы со стороны электрического заряда РndS, индуцированного на площади dS. Проинтегрировав заряд dE2 по всей поверхности сферы, найдем поле Е2:
Е2 =Р/ 3εо (2.23)
Направление поля Е2 совпадает с направлением Р и поэтому оно не вычитается из внешнего поля Ео, как это было в случае, рассмотренном в гл. 2.1.2 (см. рис. 2.1 и формулы (2.7) и (2.14)), а складывается с ним (см. рис. 2.4).
В простейшем случае, когда диэлектрик имеет высокосимметричную структуру (например, для диэлектриков аморфных неполярных и кристаллических с кубической решеткой), напряженность поля Е3 может быть принята равной нулю (Е3 = 0).
Подставив в формулу (2.22) значения Е1 (Е1 = Е), Е3 (Е3 = 0) и Е2 из (2.23) и произведя преобразования, получим
Е'=Е+ Р/3εо = (ε+2)/3 Е. (2.24)
Если напряженность внешнего макроскопического поля Еo не зависит от природы однородного диэлектрика и определяется только величиной приложенного напряжения U и толщиной образца диэлектрика h (Eo = U/h), то из формулы (2.24) следует, что напряженность локального поля Е' зависит от химической природы диэлектрика. Из (2.24) видно, что на величину Е' влияет ε диэлектрика. В случае вакуума ε = 1 и отношение (е+2)/3 в (2.24) обращается в единицу, а Е' становится равным Е.
Приравняв друг другу правые части (2.5) и (2.6), предварительно подставив значение Е' из (2.24) в (2.5) и произведя преобразования, получим уравнение Клаузиуса—Мосотти:
(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα
. (2.25)
Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния.
Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости αдеф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость αдр ( αдр = μ2 /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:
(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)( αдеф + μ2/3kT) (2.26)
где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.
Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнополярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической проницаемости ε диэлектрика от концентрации п молекул в единице объема и поляризуемости а каждой молекулы:
εо = φ(n, α). (2.27)
Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решающее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения л и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внешнего электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).
3. Релаксационные виды поляризации Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов (температуры и частоты).
Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектрического материала при данной температуре и частоте электрического напряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектриком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.
Остальное пункт 1, делать выводы.
4. Атомная поляризуемость и поляризуемость смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ионного кристалла.
Пусть локальное поле, действующее на интересующий нас ион, является периодическая функцией времени:
Eлок = Re(Eоeхр(─ i ω t )), (27.36)
где Еo не зависит от координат. В простейшей классической теории атомной поляризуемости принимается, что ион состоит из электронной оболочки с зарядом Z e и массой Z m, соединенной с тяжелой, неподвижной и недеформируемой ионной сердцевиной с помощью гармонической «пружинки» с жесткостью К = Z m ωo2 (фиг. 27.4).
Если смещение оболочки от ее равновесного положения описывается функцией
r= Re(rоeхр(─iωt )), (27.37)
то из уравнения движения оболочки
Z m r// = ─ K r ─ Z e E локZ (производная по t ) (27.38)
получаем rо = ─ Z e / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.39)
Поскольку наведенный дипольный момент равен р = ─ Z er, имеем
pо = Z e 2 Eo / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.41)
Определяя зависящую от частоты атомную поляризуемость соотношением
pо = α ат (ω ) Eo (27.42)
находим
α ат (ω ) = Z e 2 / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.43)
Модель, с помощью которой получен результат (27.43), является, конечно, очень грубой. Однако особенно важный для нас сейчас вывод заключается в том, что, когда частота ω мала по сравнению с ωo, поляризуемость не зависит от частоты и равна своему статическому значению: