Ответы - final (943730), страница 2

Файл №943730 Ответы - final (Ответы на экзамен 1) 2 страницаОтветы - final (943730) страница 22013-09-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Рис. 2.11. Модель миграционной поляризации

ная картина имеет место в поликристаллических телах, когда на гра­ницах кристаллитов (зерен) образуются пространственные заряды (рис. 2.11). Перемещение электронов и ионов в пределах каждого проводящего и полупроводящего включения под действием прило­женного поля образует большие поляризационные области. Межслойная поляризация и образовавшиеся поляризационные области и обусловливают миграционную поляризацию.

У миграционной поляризуемости α м время релаксации τ до­вольно большое, поэтому соответствующая ей поляризация прояв­ляется на весьма низких частотах (до 0,5 кГц) и вызывает у мате­риала увеличение диэлектрической проницаемости и особенно диэлектрических потерь tgδ. С уменьшением частоты напряжения, а также с увеличением температуры αм возрастает. Увлажнение ди­электрика приводит к существенному возрастанию его емкости на низких частотах (например, 2 Гц) в результате возникновения и роста миграционной поляризации. Путем измерения значений ем­кости электроизоляционных конструкций на различных частотах (или при различных температурах) можно определить степень их увлажнения.

Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбужденных тепловой энергией избыточных электронов или дырок, расположенных на дефектах. В некоторых диэлектриках электроны спо­собны перемещаться вблизи дефектов (с которыми они связаны) на расстояния, равные одному или нескольким межатомным расстоя­ниям. Этот вид поляризации обычно наблюдается в диэлектриках с большим внутренним полем и электронной проводимостью (например, у многих видов титаносодержащей керамики). У диэлектриков

Электронно-релаксационной поляризуемостью αэр и соответствующим видом поляризации диэлектрическая проницаемость обычно имеет высокое значение, которое уменьшается с увеличением частоты напряжения. На температурной зависимости проявляется максимум.

Самопроизвольная (спонтанная) поляризация существует только в нелинейных диэлектриках — сегнетоэлектриках и рассматривается в гл. 7.15.1.

Резонансная поляризация наблюдается в диэлектриках в области СВЧ и оптических частот, когда частота приложенного поля совпа­дает с одной из частот собственных колебаний молекул, атомов, образующих молекулы, их валентных электронов. При резонансе сильно возрастает поглощение энергии, распространяемой электро­магнитной волной. Резонансная поляризация имеет большое значе­ние для теории и практики распространения радиоволн в диапазоне СВЧ и оптических частот. В результате резонансной поляриза­ции молекул кислорода и водяных паров на некоторых дискрет­ных частотах в области от 1010 до 1015 Гц наблюдается сильное зату­хание распространяющейся радиоволны вследствие поглощения ее энергии

2. Уравнения диэлектрической поляризации. Уравнение Клаузиуса—Мосотти.

Уравнения диэлектрической поляризации устанавливают зависимость макроскопического электрического параметра диэлектрика — диэлектрической проницаемости ε от микроскопического электрического параметра — поляризуемости α частиц, образующих диэлектрик. Для установления этой зависимости определим значение локального электричекого поля Е', действующего на рассматриваемую частицу диэлектрика в качестве которой возьмем молекулу. Выше было отмечено (см.формулу (2.1)), что индуцирован­ный дипольный момент ро каждой молекулы диэлектрика непосред­ственно зависит от напряженно­сти локального поля Е' и поляри­зуемости а самой молекулы.

Напряженность локального электрического поля Е', дейст­вующего на отдельную молеку­лу, окруженную другими поля­ризованными молекулами, не равна напряженности внешнего электрического поля Ео в дан­ной точке диэлектрика. Только в разряженных

Р ис. 2.4. К вычислению локального поля Е, действующего в плоском конденсаторе

газах, когда взаимодействием между молекулами можно пренебречь (идеальный газ), допустимо считать, что Е' = Ео.

Для того чтобы найти напряженность локального поля Е', пред­ставим себе, что в диэлектрике, помещенном между плоскопарал­лельными электродами, образуется однородное поле и происходит равномерная поляризация. Внутри диэлектрика мысленно выделим сферу радиусом r, много большим размера рассматриваемой молеку­лы, но много меньшим размера самого диэлектрика (рис. 2.4). В центре сферы находится рассматриваемая молекула. Можно пола­гать, что напряженность локального поля Е' в центре сферы будет складываться из трех составляющих:

Е' = Е1 + Е2 + Е3. (2.22)

Локальное поле Е', выраженное уравнением (2.22), называют полем Лорентца.

Поле Е1 создается сторонними зарядами на поверхности электро­дов и связанными зарядами в диэлектрике у поверхности электродов (см. рис. 2.1); оно будет равно среднему макроскопическому полю Е, действующему в диэлектрике (Е1 = Е).

Поле Е2 образовано молекула­ми, находящимися вне сферы диаметром r и упирающимися своими концами в поверхность этой сферы, т.е. это поле, создаваемое связан­ными зарядами на поверхности сферы (см. рис. 2.4).

Поле Е3 создает­ся всеми молекулами, находящимися внутри сферы радиусом r, за ис­ключением молекулы, для которой определяется локальное поле Е'.

Для определения Е2 предположим, что внутри сферы нет моле­кул, кроме рассматриваемой. При этом плотность связанных зарядов на поверхности сферы в каждой точке одинакова и равна поляризованности (σ = Р). Плотность связанных зарядов,

индуцированных на бесконечно малой площади dS поверхности этой сферы, будет равна -

Рn, Кл/м2, т.е. нормальной составляющей вектора Р к этой поверхности С помощью закона Кулона можно определить напряженность поля dE2 действующего в центре сферы со стороны электрического заряда РndS, индуцированного на площади dS. Проинтегрировав заряд dE2 по всей поверхности сферы, найдем поле Е2:

Е2 =Р/ 3εо (2.23)

Направление поля Е2 совпадает с направлением Р и поэтому оно не вычитается из внешнего поля Ео, как это было в случае, рассмот­ренном в гл. 2.1.2 (см. рис. 2.1 и формулы (2.7) и (2.14)), а складыва­ется с ним (см. рис. 2.4).

В простейшем случае, когда диэлектрик имеет высокосиммет­ричную структуру (например, для диэлектриков аморфных неполяр­ных и кристаллических с кубической решеткой), напряженность поля Е3 может быть принята равной нулю (Е3 = 0).

Подставив в формулу (2.22) значения Е1 (Е1 = Е), Е3 (Е3 = 0) и Е2 из (2.23) и произведя преобразования, получим

Е'=Е+ Р/3εо = (ε+2)/3 Е. (2.24)

Если напряженность внешнего макроскопического поля Еo не за­висит от природы однородного диэлектрика и определяется только величиной приложенного напряжения U и толщиной образца ди­электрика h (Eo = U/h), то из формулы (2.24) следует, что напряжен­ность локального поля Е' зависит от химической природы диэлек­трика. Из (2.24) видно, что на величину Е' влияет ε диэлектрика. В случае вакуума ε = 1 и отношение (е+2)/3 в (2.24) обращается в единицу, а Е' становится равным Е.

Приравняв друг другу правые части (2.5) и (2.6), предварительно подставив значение Е' из (2.24) в (2.5) и произведя преобразования, получим уравнение Клаузиуса—Мосотти:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо) nα

. (2.25)

Уравнение (2.25) наиболее строго выполняется для неполярных жидкостей и особенно неполярных газов, у которых молекулы удалны Друг от друга на сравнительно большие расстояния.

Для полярных диэлектриков Дебай в уравнение Клаузиуса—Мосотти к деформационной поляризуемости αдеф ввел дипольнорелаксационную поляризуемость αдр ( αдр = μ2 /(ЗkT ), Уравнение диэлектрической поляризации Клаузиуса—Мосотти с поправкой Дебая приобретает вид:

(ε-1)/(ε+2) = (1/3εо)( αдеф + μ2/3kT) (2.26)

где μ — постоянный дипольный момент полярной молекулы (μ = q L — суммарный положительный или численно ему равный суммарный отрицательный заряд молекулы, L — расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов); k — постоянная Больцма. на; Т — температура, К.

Существуют и другие уравнения диэлектрической поляризации (например, Онзагера, Кирквуда), которые более строго учитывают действие электрического поля на молекулы полярных и сильнопо­лярных жидких диэлектриков. Все эти уравнения, так же как (2.25) и (2.26), в итоге устанавливают зависимость диэлектрической прони­цаемости ε диэлектрика от концентрации п молекул в единице объе­ма и поляризуемости а каждой молекулы:

εо = φ(n, α). (2.27)

Для молекулярных твердых и жидких диэлектриков решаю­щее влияние на величину е оказывает поляризуемость а молекулы. Значения л и а, в свою очередь, зависят как от самого диэлектрика (химического состава, строения, типа дефектов и т.п.), так и внеш­него электрического воздействия (температуры, частоты напряжения и др.).

3. Релаксационные виды поляризации Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов (температуры и частоты).

Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектриче­ского материала при данной температуре и частоте электрического на­пряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектри­ком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.

Остальное пункт 1, делать выводы.

4. Атомная поляризуемость и поляризуемость смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ион­ного кристалла.

Пусть локальное поле, действующее на интересующий нас ион, является периодическая функцией времени:

Eлок = Re(Eоeхр(─ i ω t )), (27.36)

где Еo не зависит от координат. В простейшей классической теории атомной поляризуемости принимается, что ион состоит из электронной оболочки с зарядом Z e и массой Z m, соединенной с тяжелой, неподвижной и недеформируемой ионной сердцевиной с помощью гармониче­ской «пружинки» с жесткостью К = Z m ωo2 (фиг. 27.4).

Если смещение обо­лочки от ее равновесного положения описывается функцией

r= Re(rоeхр(─iωt )), (27.37)

то из уравнения движения оболочки

Z m r// = ─ K r ─ Z e E локZ (производная по t ) (27.38)

получаем rо = ─ Z e / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.39)

Поскольку наведенный дипольный момент равен р = ─ Z er, имеем

pо = Z e 2 Eo / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.41)

Определяя зависящую от частоты атомную поляризуемость соотношением

pо = α ат (ω ) Eo (27.42)

находим

α ат (ω ) = Z e 2 / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.43)

Модель, с помощью которой полу­чен результат (27.43), является, конечно, очень грубой. Однако особенно важный для нас сейчас вывод заключается в том, что, когда частота ω мала по сравнению с ωo, поляризуемость не зависит от ча­стоты и равна своему статическому зна­чению:

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
6,79 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее