Аналитическая геометрия (Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике)
Описание файла
Файл "Аналитическая геометрия" внутри архива находится в следующих папках: zadachnik-kuznecov, kuznecov.sbornik.zadanii.po.vyissheji.matematike. Документ из архива "Кузнецов Л.А. - Сборник заданий по высшей математике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Аналитическая геометрия"
Текст из документа "Аналитическая геометрия"
Baumanki.NET
§ 9.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
-
Векторы. Линейные операции над векторами.
-
Скалярное произведение, его свойства. Длина вектора. Угол между двумя векторами.
-
Определители, их свойства.
-
Векторное произведение. Свойства. Геометрический смысл.
-
Смешанное произведение, его свойства. Геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов.
-
Плоскость. Уравнение плоскости.
-
Расстояние от точки до плоскости.
-
Уравнения прямой в пространстве. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.
§ 9.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
5) Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно плоскости , можно записать в виде
6) Доказать, что уравнение плоскости, проходящей через пересекающиеся прямые
можно записать в виде
7) Доказать, что уравнения прямой, проходящей через точку параллельно плоскостям и , можно записать в виде
-
Доказать, что необходимым и достаточным условием принадлежности двух прямых
одной плоскости является выполнение равенства
9) Доказать, что расстояние от точки до прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор , определяется формулой
10) Даны две скрещивающиеся прямые, проходящие соответственно через точки и . Их направляющие векторы и известны. Доказать, что расстояние между ними определяется формулой
§ 9.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1. Написать разложение вектора по векторам
Задача 2. Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ?
Задача 3. Найти косинус угла между векторами и .
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
Задача 5. Компланарны ли векторы , и .
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках и его высоту, опущенную из вершины на грань .
Задача 7. Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через точки .
Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .
Задача 9. Найти угол между плоскостями.
Задача 10. Найти координаты точки , равноудаленной от точек и .
Задача 11. Пусть -коэффициент гомотетии с центром в начале координат. Верно ли, что точка принадлежит образу плоскости ?
Задача 12. Написать канонические уравнения прямой.
Задача 13. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Задача 14. Найти точку , симметричную точке относительно прямой (для вариантов 1-15) или плоскости (для вариантов 16-31).