Лабораторная работа№8 (лаба 8)

66

Лабораторная работа № 8.

Изучение дифракции Фраунгофера

на одной и двух щелях

1. Введение

Цель работы: изучение дифракции света в параллельных лучах

Дифракция на одной щели.

1.1. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера (дифракции в параллельных лучах) на одной щели представлена на рис. 8.1. Параллельный пучок света от лазера падает нормально на щель, длина которой много больше ее ширины b. Лучи, прошедшие через щель, попадают на собирающую линзу, которая формирует на экране дифракционную картину в виде системы полос параллельных щели. Экран расположен в фокальной плоскости линзы. Это и позволяет моделировать дифракцию параллельных лучей на бесконечно удаленном экране. Так как щель длинная, то картина, наблюдаемая в любой плоскости, перпендикулярной щели, будет одинакова. Поэтому достаточно исследовать характер этой картины в одной из плоскостей, например в плоскости рис. 8.2.

Рис. 8.1

1.2. Для объяснения явления дифракции воспользуемся принципом Гюйгенса-Френеля, согласно которому каждый элемент волновой поверхности можно заменить совокупностью вторичных сферических волн, огибающая которых дает положение нового фронта волны в следующий момент времени. Так как эти источники когерентны, то они могут интерферировать между собой.

1.3. Заменим фронт волны лежащий в плоскости щели, множеством вторичных сферических волн. Из всей совокупности лучей, идущих от каждого из этих вторичных источников, выбираем параллельный пучок лучей идущих под углом к нормали (см. рис. 8.2). Пройдя через линзу, все они сойдутся в одной точке на экране, ибо экран расположен в фокальной плоскости линзы. Таким образом каждому углу дифракции ставится в соответствие своя точка наблюдения на экране.

Так как волны, составляющие данный пучок света, приходят в точку наблюдения, пройдя разные расстояния, то, будучи когерентными, они могут интерферировать при наложении, усиливая или ослабляя друг друга.

1.4. Распределение интенсивности света в получаемой картине можно найти методом зон Френеля. Суть метода заключается в том, что фронт волны лежащий в плоскости щели разбивают на узкие полосы (зоны Френеля) параллельные ребру щели. Разбиение производится таким образом, чтобы волны идущие от соседних зон, пришли бы в точку наблюдения на экране в противофазе, то есть с разностью хода / 2. Тогда, если в плоскости щели уложится четное число зон Френеля, то эти волны, попарно погасят друг друга и на экране будет наблюдаться темная полоса. При нечетном числе зон - светлая полоса.

Рис. 8.2.

Чтобы осуществить это разбиение, возьмем два луча A и B идущие от краев щели (см. рис. 8.2). Благодаря таутохронизму линзы, разность хода между ними будет определяться длиной отрезка

где b - ширина щели, а - угол дифракции. Этот отрезок разобьем на участки длиной / 2. Найдется такой угол дифракции , для которого это разбиение будет целочисленным. Тогда параллельно BC и параллельно ребру щели проведем плоскости через точки разбиения (на рис. 8.2 они изображены пунктиром). Эти плоскости и разобьют щель на зоны Френеля. Число этих зон Z

Колебания, идущие от соседних зон Френеля, приходят в точку наблюдения в противофазе, так как по построению разность хода между ними равна /2. Кроме того, амплитуды этих колебаний равны между собой (ибо равны площади зон). Поэтому, если для некоторого угла дифракции на ширине щели укладывается четное число зон , то, вследствие попарного гашения, на экране будет наблюдаться минимум интенсивности света (темная полоса). Условие дифракционного минимума запишется так:

b sin , (8.1)

где m = 1, 2, 3... Для угла дифракции = 0 на экране, в центре картины, наблюдается максимум нулевого порядка, ибо все лучи идущие под этим углом приходят в точку наблюдения в одной фазе.

Положение других максимумов приближенно можно найти из следующих рассуждений. Пусть для некоторого угла на ширине щели уложится нечетное число зон Френеля . Тогда колебания, приходящие от одной из непарных зон, не будут погашены (что само по себе не является условием максимума интенсивности). Те углы, для которых будет выполнено это условие, можно определить по формуле

(8.2)

где m = 1, 2, 3 ...

Эту формулу можно было бы назвать условием дифракционного максимума, но более точный расчет показывает, что эти максимумы на самом деле сдвинуты чуть ближе к центру картины.

1.5. Так как каждому углу дифракции соответствует своя точка схождения лучей на экране, то в соответствии с формулами (8.1) и (8.2) на экране формируется картина чередующихся светлых и темных полос, причем в центре картины будет расположен максимум нулевого порядка. Его ширину можно оценить по положению первого минимума. Из формулы (8.1) при m = 1, имеем sin . Отсюда следует, что при уменьшении ширины щели центральная светлая полоса расширяется и при занимает весь экран.

Дифракция света на двух щелях (решетке из двух щелей).

1.6. Пусть у нас имеются две одинаковые щели шириной b, которые разделены непрозрачным участком шириной a. Сумму этих величин обозначим буквой d (величину d = a + b называют периодом решетки).

Рис. 8.3.

1.7. При падении параллельного пучка света, каждая из щелей даст в плоскости экрана дифракционную картину, которая была рассмотрена выше (см. формулы (8.1) и (8.2)). При наложении эти картины совпадут, ибо их пространственное положение определяется не тем, откуда вышли лучи формирующие картину, а тем, под каким углом идут эти лучи. (На рис. 8.3 видно, что два луча, вышедшие из разных щелей, но под одним и тем же углом, попадут в одну точку на экране). Если бы волны приходящие на экран от каждой из щелей были бы не когерентны, то подобное наложение привело бы к простому увеличению яркости картины в два раза. Однако, колебания приходящие от двух щелей порождены одним и тем же фотоном волны и, следовательно, когерентны. Это приводит к новому перераспределению энергии на экране, но уже в пределах каждого из максимумов от одной щели.

1.8. Для нахождения этого нового перераспределения энергии рассмотрим лучи идущие от двух соответствующих точек соседних щелей, т. е. от точек лежащих на расстоянии d друг от друга. Разность хода волн, идущих из этих точек, под углом дифракции , равна (см. рис. 8.3). Если окажется, что с другой стороны (условие интерференционного максимума), то на экране в соответствующем месте будет расположена светлая полоса. Ее яркость будет в четыре раза выше, чем яркость этого участка картины при наличии одной щели. (При N щелях яркость возрастет в раз!).

Таким образом, положение так называемых главных максимумов будет определяться формулой:

, (8.3)

где n = 0, 1, 2, 3 ... Однако найдутся такие углы дифракции, для которых будет выполняться условие . Тогда лучи, идущие в этом направлении, встретятся на экране в противофазе и погасят друг друга. Отсюда получаем условие добавочных минимумов

(8.4)

где n = 0, 1, 2... Для N щелей условие (8.4) запишется так:

где k = 1, 2 ... N - 1; N + 1 ... 2 N - 1; ...

Из формул (3) и (4) следует, что между двумя главными максимумами расположен один добавочный минимум. В случае N щелей их было бы N - 1 минимумов. Для полного описания дифракционной картины нужно учесть так же формулу (1) дающую положение главных минимумов:

где m = 1, 2 ...

2. Описание установки

2.1. Источником света в данной работе служит гелий-неоновый лазер, который дает параллельный пучок лучей высокой степени монохроматичности.

З
апрещается уводить в сторону луч лазера! Схема установки приведена на рис. 8.4.

Рис. 8.4

На оптической скамье (1) установлены: гелий-неоновый лазер (2); рейтер с пластинкой (3) и фотоприемник (4) с достаточно узким входным окном. На одном участке пластинки (3) имеется одна щель, а на другом - две. Щели выполнены в виде одной и двух рисок, нанесенных алмазом на стекле. Поперечным перемещением их можно вводить в зону лазерного луча. Фотоприемник соединен с микроамперметром и может с помощью микрометрического винта перемещаться в плоскости дифракционной картины, что позволяет использовать распределение интенсивности света в дифракционном спектре. Для упрощения оптической схемы за щелями нет линзы для фокусировки дифракционной картины, поэтому в случае двух щелей она представляет собой не узкие спектральные линии, а широкие полосы, повторяющие сечение лазерного пучка.

3. Порядок выполнения работы

Исследование распределения интенсивности света