Лабораторная работа № 7

Измерение показателя преломления стекла методом

Интерференции непараллельных лучей

1. Введение

Цель работы: изучение явления интерференции и определение показа­теля преломления стекла.

1. Интерференционная картина в данной работе представляет из себя так называемые полосы равного наклона, возникающие в результате интерференции света, отраженного от передней и задней поверхно­стей плоскопараллельной стеклянной пластинки.

Как известно, для наблюдения интерференции необходимо, чтобы скла­дывающиеся колебания были когерентны, т.е. чтобы разность фаз ко­лебаний не менялась со временем. Временной интервал, в тече­нии ко­торого начальная фаза волны сохраняется, называется време­нем коге­рентности. Расстояние, проходимое волной за время коге­рентности, но­сит название длины когерентности. Время когерентно­сти связано с шириной спектра излучения

=1

Если разность хода волн, идущих от одного источника, превышает длину когерентности, интерференционная картина наблюдаться не бу­дет. Однако, для излучения лазера, обладающего высокой степенью мо­нохроматичностью и когерентности, удается наблюдать интерфе­рен­цию при сравнительно большой (порядка метров) разности хода интер­ферирующих лучей. Используя лазер в качестве источника света, мы можем наблюдать интерференцию в довольно толстых стеклянных пластинках.

1.2. Пусть световые пучки, образованные излучением лазера, па­дают на плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис.7.1). Опти­ческая разность хода интерферирующих лучей 1 и 2 равна:

= = ,(7.1)

где  - угол падения луча; r – угол преломления; n – показатель пре­лом­ления
стекла; d – толщина пластинки.

Рис (7.1)

Слагаемое в (7.1) учитывает дополнительную разность хода лучей, возникающую вследствие отражения луча 1 в точке F от оптически бо­лее плотной среды.

Учитывая, что (sin(/sin(r)) = n, для оптической разности хода полу­чаем:

Значениям К , где К – любое целое число, соответствуют макси­мумы интерференции, а минимумы.

1.3 Если на плоскопараллельную стеклянную пластинку падает рас­ходящийся лазерный пучок, то интерференционные минимумы К-го порядка в отраженном свете будут наблюдаться под углами, определяе­мыми из соотношения

Где К = 1, 2, 3, ...

1. Описание установки и метода измерений

1. На Рис. 7.2 представлена схема экспериментальной установки по наблюдению интерференционных полос равного наклона.

Параллельный пучок света от гелий-неонового лазера (ЛГ-72), па­дающий на короткофокусную линзу Л, собирается в ее фокусе F, поло­жение которого совпадает с центром отверстия в экране Э. Далее расхо­дящийся лазерный пучок падает на плоскопараллельную пластинку и, отражаясь от ее передней и задней поверхностей, образует на экране Э интерференционную картину в виде концентрических колец. Наклон пластинки можно менять с помощью юстировочных винтов.

Рис. 7.2

2.2 Пусть интерферирующие лучи 1 и 1’ имеют оптическую разность хода, которая удовлетворяет условию минимумов (7.3). Из рисунка видно, что ввиду осевой симметрии схемы любая пара лучей, падающая на поверхность пластинки под углом , даст в плоскости экрана интерференционный минимум одного порядка. Радиус соответствующего геометрического места точек (кольца) – RK при малых углах падения K можно определить из соотношения

Подставляя (7.4) в (7.3) и разлагая выражение под радикалом в ряд по малому параметру (R^2)/4(n^2)(L^2), после отброса бесконечно малых высоких порядков К-го и (К+m)–го минимумов получаем:

откуда

Итак, измерив радиусы двух интерференционных колец и зная толщину пластинки d, ее расстояние до экрана L (измеряется по шкале на оптической скамье) и длину волны лазера =632,8 нм, можно определить показатель преломления пластинки.

Следует отметить, что при выводе расчетных формул угол падения двух интерферирующих лучей предполагается одинаковым и равным , хотя в действительности эти лучи не параллельны. Это предположение не вносит заметных искажений в результат измерений до тех пор, пока расстояние от экрана до пластинки намного превосходит толщину пластинки.

1. Порядок выполнения работы

1. Установите на оптической скамье лазер и рейтер со стеклянной пластинкой на расстоянии порядка 70 см друг от друга.

2. Включите блок питания лазера, через 1 мин кнопкой «Поджиг» включите сам лазер.

3. Юстировка оптической установки

Используя юстировочные винты лазера, добейтесь горизонтального хода луча. Опустите или поднимите держатель со стеклянной пластинкой в рейтере до нужной высоты, добиваясь попадания лазерного луча в центр стеклянной пластинки. Далее, поворачивая держатель с пластинкой вокруг вертикальной оси и изменяя наклон пластинки юстировочным винтом, постарайтесь направить отраженный луч лазера обратно в его выходной зрачок (в этом случае поверхность пластинки можно считать нормальной к оптической оси).

Приближая и удаляя по отношению к лазеру рейтер со стеклянной пластинкой, по отсутствию смещению пятна на пластинке проконтролируйте горизонтальность хода лазерного пучка. Если пятно заметно смещается, юстировочными винтами лазера корректируйте наклон лазерного луча и повторите действия данного пункта.

1. На расстоянии нескольких сантиметров от выходного окна лазера поставьте экран с линзой и отсчетной шкалой. Изменяя положение экрана в держателе по высоте, добейтесь прохождения лазерного пучка через центр линзы. Поворачивая экран вокруг вертикальной оси, получите на нем четкое изображение интерференционной картины в виде системы темных и светлых концентрических колец, центры которых совпадают с центром экрана.

2. По шкале на оптической скамье измерьте расстояние L от экрана до пластинки.

3. По шкале на экране измерьте диаметры двух темных колец и определите их радиусы Rk и Rk+m . Желательно, пары колец выбирать так, чтобы число m было возможно большим.

4. Измерения повторите для нескольких пар колец. Результаты измерений занесите в специальную таблицу.

5. Измените расстояние L на (15...20) см и повторите пп. 4 – 6.

6. Выключите блок питания лазера.

1. Обработка результатов

1. По формуле (7.5) вычислите показатель преломления стекла. Толщина пластинки d =17,0 мм, 632,8 нм.

2. Вычислите среднее значение показателя преломления nср .

3. В
   ыведите формулу для расчета погрешности n и запишите результат в виде

4*. Определите вид оптического стекла, из которого изготовлена пластина (выполняется по указанию преподавателя).

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление интерференции света?

2. Запишите условия интерференционных максимумов и минимумов для интерференционных полос равного наклона.

3. Какой вид имеет интерференционная картина и почему?

4. Как изменяется порядок интерференции при удалении от центра экрана?

5. Какие источники называются когерентными? Что называется длинной когерентности?

6. Почему в качестве источника света в работе используется лазер?

7. Зачем в установки применяется короткофокусная линза?

8. Как изменится радиус колец, если He-Ne лазер (нм) заменить на аргоновый (нм)?

Литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Высш. школа, 1989.

Глава 31.

Приложение

Показатель преломления различных видов стекол для  нм

Наименование	n
К1 (крон)	1,46
Кварц	1,47
К8 (крон)	1,51
ТФ1 (тяжелый флинт)	1,64
ТФ5 (тяжелый флинт)	1,74